2023-2024學年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）若，則下列式子正確的是A． B． C． D．3．（4分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．4．（4分）如圖，四邊形的兩條對角線、交于點，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，5．（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，連接，若，則的長為A．12 B．6 C．3 D．1.56．（4分）如圖，沿方向平移得到，已知，，則平移的距離是A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是A． B． C． D．8．（4分）某生產(chǎn)隊承接了240畝地的復合種植任務(wù)，為了完成任務(wù)，引入新型機械種植，實際工作效率比原來提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種植的面積為畝地，則下列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：．10．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，這個多邊形是邊形．11．（4分）當時，分式的值是0．12．（4分）如圖，在中，為對角線的中垂線，交，于，．已知的周長為5，則的周長為．13．（4分）如圖，和的坐標為，，若將線段平移至，則的值為．三、解答題（本大題共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程．15．（8分）先化簡，再求值，其中．16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點，，，按要求解答問題：（1）將向左平移7個單位，得到△，畫出△圖形；（2）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，畫出△圖形；（3）直接寫出的長度．17．（10分）如圖，在中，，分別是，邊上的點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若平分，，，求的周長．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標為1．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點為在第一象限上的動點，且滿足，求點橫坐標的取值范圍；（3）在平面內(nèi)，是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出草圖，并直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知，，則．20．（4分）若方程有增根，則．21．（4分）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為．22．（4分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，分別取，，邊的中點，，，連接，，得到四邊形，它的周長記作，分別取，，的中點，，，連接，，得到四邊形，它的周長記作；照此規(guī)律作下去，則等于．23．（4分）如圖，中，，，，點是邊上一動點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，則．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（10分）黨的二十大報告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買籃球和足球用于“特色球類”活動．已知一個足球比一個籃球少15元，且用1200元購買足球的數(shù)量和用1500元購買籃球的數(shù)量相等．（1）求每個足球和每個籃球的價格；（2）學校計劃采購足球和籃球共200個，且足球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的1.5倍，要想花費的資金總額最少，則最多購買足球多少個？資金總額最少為多少元？25．（10分）某學校的勞動菜園的平面示意圖是，如圖1所示，兩條主路，交于點，經(jīng)測量，，，請你解決以下問題：（1）勞動菜園的面積為；（2）如圖2，綜合實踐李老師提出，準備再修建兩條小道，對菜園進行分割．小明提出的方案為點在上，點在上，且（點與點，不重合），李老師對這個與眾不同的方案表示支持，并計劃在與兩塊菜地所在區(qū)域種植草莓，求種植草莓區(qū)域的面積；（3）數(shù)學王老師知道后，要求同學們在圖2的基礎(chǔ)上求出的最小值．小明同學百思不得其解，王老師給了他部分提示：如圖3，構(gòu)造，可以將動線等量轉(zhuǎn)化到，就與另一條動線搭上了．請你沿這條提示，完整解決問題．26．（10分）軸對稱變換是現(xiàn)實世界運動變化的三種常見形式之一，在數(shù)學活動課上，同學們研究利用軸對稱變化探究圖形中線段的數(shù)量關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠A＝2∠C，BD平分∠ABC，求證：AB+AD＝BC．①如圖2，小明同學想到了翻折△ADB，給出如下解題思路：在BC上截取BM＝AB，連接DM；②如圖3，小麗同學想到了翻折△CDB，給出了如下解題思路：延長線段BA到點N，使BN＝BC，連接ND；請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程；【深入探究】（2）如圖4，△ABC中，∠A＝90°，平面內(nèi)有點D（點D和點A在BC的同側(cè)），連接DC，DB，∠D＝45°，∠ABD＝2∠ACB．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，若AC平分∠BCD，AB＝1，請求出線段AC的長度．

2023-2024學年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解．【解答】解：選項能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項、、均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：．2．（4分）若，則下列式子正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：，，選項不符合題意；，，選項不符合題意；，，選項不符合題意；，，選項符合題意．故選：．3．（4分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．【分析】將一個多項式化為幾個整式積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：是單項式，則不符合題意；是乘法運算，則不符合題意；符合因式分解的定義，則符合題意；中等號右邊不是積的形式，則不符合題意；故選：．4．（4分）如圖，四邊形的兩條對角線、交于點，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，【分析】由平行四邊形的判定定理分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：、，，四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、由，，不能判定四邊形是平行四邊形（如等腰梯形），故選項符合題意；故選：．5．（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，連接，若，則的長為A．12 B．6 C．3 D．1.5【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：點，分別是，的中點，，，四邊形為平行四邊形，．故選：．6．（4分）如圖，沿方向平移得到，已知，，則平移的距離是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意，求出的長即可解決問題．【解答】解：因為由沿方向平移得到，所以點的對應(yīng)點為點．因為，，所以，即平移的距離是4．故選：．7．（4分）如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是A． B． C． D．【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，找出直線在直線下方時的取值范圍即可解決問題．【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，當時，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，即，所以不等式的解集是：．故選：．8．（4分）某生產(chǎn)隊承接了240畝地的復合種植任務(wù)，為了完成任務(wù)，引入新型機械種植，實際工作效率比原來提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種植的面積為畝地，則下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)實際工作效率與原計劃工作效率間的關(guān)系，可得出實際每天種植的面積為公頃，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前2天完成任務(wù)，即可列出關(guān)于的分式方程，此題得解．【解答】解：實際工作效率比原來提高了，且原計劃每天種植的面積為畝地，實際每天種植的面積為公頃．根據(jù)題意得：．故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：．【分析】可以寫成，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【解答】解：．10．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，這個多邊形是六邊形．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則，解得：，即這個多邊形是六邊形，故答案為：六．11．（4分）當時，分式的值是0．【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【解答】解：分式的值是0，，且，解得：．故答案為：．12．（4分）如圖，在中，為對角線的中垂線，交，于，．已知的周長為5，則的周長為10．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，得出的周長，即可得出平行四邊形的周長．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，的中垂線分別交、于點、，，的周長，的周長，故答案為：10．13．（4分）如圖，和的坐標為，，若將線段平移至，則的值為1．【分析】根據(jù)點的坐標的變化可得將線段向右平移1個單位，向上平移2個單位，然后可確定、的值，進而可得答案．【解答】解：，的坐標為，平移后點對應(yīng)點，點對應(yīng)點，將線段向右平移1個單位，向上平移1個單位，，，，故答案為：1．三、解答題（本大題共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）解不等式組：；（2）解分式方程．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式組的解集；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得的值后進行檢驗即可．【解答】解：（1）解第一個不等式得：，解第二個不等式得：，故原不等式組的解集為；（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，為原分式方程的增根，故原分式方程無解．15．（8分）先化簡，再求值，其中．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把代入進行計算即可．【解答】解：原式，當時，原式．16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點，，，按要求解答問題：（1）將向左平移7個單位，得到△，畫出△圖形；（2）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，畫出△圖形；（3）直接寫出的長度．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）利用勾股定理計算即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，△即為所求．（3）由勾股定理得，．17．（10分）如圖，在中，，分別是，邊上的點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若平分，，，求的周長．【分析】（1）通過“，”證得四邊形是平行四邊形；（2）證，則，再由平行四邊形的性質(zhì)得，，則．接下來由平行四邊形的周長公式作答即可．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．，，．，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，平分，，，．，，．，平行四邊形的周長是16．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標為1．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點為在第一象限上的動點，且滿足，求點橫坐標的取值范圍；（3）在平面內(nèi)，是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出草圖，并直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．【分析】（1）求出，再用待定系數(shù)法可得；（2）設(shè)點坐標為，，求出，可得，，由，得，故；（3）設(shè)，①當，為平行四邊形對角線時，，中點重合，，②當為平行四邊形對角線時，，③當為平行四邊形對角線時，，分別解方程組可得答案．【解答】解：（1）點的橫坐標為1，且在直線上，，將點，代入得：，解得：，；（2）設(shè)點坐標為，，在中，令得，，，，，，，，，點橫坐標的取值范圍是；（3）存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖：設(shè)，又，，，①當，為平行四邊形對角線時，，中點重合，，解得，；②當為平行四邊形對角線時，同理得：，解得：，；③當為平行四邊形對角線時，同理得：，解得，，綜上所述，點坐標為或或．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知，，則．【分析】將變形為：，再將，代入計算即可．【解答】解：，，，故答案為：．20．（4分）若方程有增根，則．【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．【解答】解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：．故答案為：．21．（4分）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為．【分析】先對不等式進行求解，再根據(jù)不等式組無解，得．【解答】解：，解不等式①，得解不等式②，得，該不等式組無解，，故答案為：．22．（4分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，分別取，，邊的中點，，，連接，，得到四邊形，它的周長記作，分別取，，的中點，，，連接，，得到四邊形，它的周長記作；照此規(guī)律作下去，則等于．【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義求出四邊形的各邊長，求出周長，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：點，，分別為，，邊的中點，、都是的中位線，，，，，四邊形的周長，同理可得：四邊形的周長，四邊形的周長，四邊形的周長，，故答案為：．23．（4分）如圖，中，，，，點是邊上一動點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，則．【分析】取的中點，連接，，在中，，，，可得，，由點是的中點，可得三角形是等邊三角形，，所以，；設(shè)，則，，在中，利用勾股定理可得，，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，取的中點，連接，，在中，，，，，，點是的中點，，是等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得，，解得（負值舍去）．故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（10分）黨的二十大報告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買籃球和足球用于“特色球類”活動．已知一個足球比一個籃球少15元，且用1200元購買足球的數(shù)量和用1500元購買籃球的數(shù)量相等．（1）求每個足球和每個籃球的價格；（2）學校計劃采購足球和籃球共200個，且足球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的1.5倍，要想花費的資金總額最少，則最多購買足球多少個？資金總額最少為多少元？【分析】（1）設(shè)每個足球的價格是元，根據(jù)用1200元購買足球的數(shù)量和用1500元購買籃球的數(shù)量相等得：，解方程并檢驗可得答案；（2）設(shè)購買足球個，由足球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的1.5倍，得，，設(shè)花費的資金總額為元，則，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)每個足球的價格是元，則每個籃球的價格是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的根，且滿足題意；，每個足球的價格是60元，每個籃球的價格是75元；（2）設(shè)購買足球個，則購買籃球個，足球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的1.5倍，，解得，設(shè)花費的資金總額為元，則，，隨的增大而減小，當時，取最小值，，要想花費的資金總額最少，則最多購買足球120個，資金總額最少為13200元．25．（10分）某學校的勞動菜園的平面示意圖是，如圖1所示，兩條主路，交于點，經(jīng)測量，，，請你解決以下問題：（1）勞動菜園的面積為192；（2）如圖2，綜合實踐李老師提出，準備再修建兩條小道，對菜園進行分割．小明提出的方案為點在上，點在上，且（點與點，不重合），李老師對這個與眾不同的方案表示支持，并計劃在與兩塊菜地所在區(qū)域種植草莓，求種植草莓區(qū)域的面積；（3）數(shù)學王老師知道后，要求同學們在圖2的基礎(chǔ)上求出的最小值．小明同學百思不得其解，王老師給了他部分提示：如圖3，構(gòu)造，可以將動線等量轉(zhuǎn)化到，就與另一條動線搭上了．請你沿這條提示，完整解決問題．【分析】（1），；（2），得出種植草莓區(qū)域的面積為；（3）構(gòu)造平行四邊形，連接，，過作于．當，，三點共線時，，此時取最小值，在中，由勾股定理得：，得出的最小值為．【解答】解：（1）過點作于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，故答案為：192；（2）連接，，，，，，，種植草莓區(qū)域的面積為；（3）構(gòu)造平行四邊形，連接，，過點作于．，，四邊形為平行四邊形，，當，，三點共線時，，此時取最小值，，，在中，由勾股定理得：，的最小值為．26．（10分）軸對稱變換是現(xiàn)實世界運動變化的三種常見形式之一，在數(shù)學活動課上，同學們研究利用軸對稱變化探究圖形中線段的數(shù)量關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠A＝2∠C，BD平分∠ABC，求證：AB+AD＝BC．①如圖2，小明同學想到了翻折△ADB，給出如下解題思路：在BC上截取BM＝AB，連接DM；②如圖3，小麗同學想到了翻折△CDB，給出了如下解題思路：延長線段BA到點N，使BN＝BC，連接ND；請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程；【深入探究】（2）如圖4，△ABC中，∠A＝90°，平面內(nèi)有點D（點D和點A在BC的同側(cè)），連接DC，DB，∠D＝45°，∠ABD＝2∠ACB．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，若AC平分∠BCD，AB＝1，請求出線段AC的長度．【分析】（1）①小明方法：如圖2，在BC上截取BM＝AB，連接DM，證明△MBD≌△ABD（SAS），得∠DMB＝∠A，AD＝MD，進而可以解決問題；②小麗方法：如圖3，延長線段BA到點N，使BN＝BC，連接ND，證明△NBD≌△CBD（SAS），得∠C＝∠N，進而可以解決問題；（2）如圖4，作CH⊥DB交DB的延長線于點H，證明△HBC≌△ABC（AAS），得HB＝AB，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖5，