PAGE1PAGE8專題19三種抽樣方法的比較?？碱}專練-【考點培優(yōu)尖子生專用】2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練滬教版含答案專題19三種抽樣方法的比較?？碱}專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為()A．280 B．320 C．400 D．10002．某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣 B．①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣 D．①分層抽樣,②簡單隨機抽樣3．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．154．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，205．已知下列抽取樣本的方式：①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．其中，不是簡單隨機抽樣的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙、丙、丁四所學(xué)校分別有150、120、180、150名高二學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)調(diào)研測試為了解學(xué)生能力水平，需從這600名學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本作卷面分析，記這項調(diào)查為；在丙校有50名數(shù)學(xué)培優(yōu)生，需要從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行失分分析，記這項調(diào)查為完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法、簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法、分層抽樣法7．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，188．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是A．112 B．128 C．145 D．1679．已知兩個問題：（1）某學(xué)校為了了解2017年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科200名考生，理科800名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參加座談會．三種方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．則問題（1）、（2）與方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配對合理的是A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ10．高考“”模式指考生總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試個科目成績組成．計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個科目中自主選擇．某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選擇情況，隨機調(diào)查了位學(xué)生的選擇意向，其中選擇物理或化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇物理也選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，則該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．11．采用簡單隨機抽樣的方法，從含有6個個體的總體中抽取1個容量為2的樣本，則某個個體被抽到的概率為（）A． B． C． D．二、填空題12．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2000戶，其中農(nóng)民1800戶，工人100戶．現(xiàn)從中抽取一個容量為40的樣本來調(diào)查家庭收入情況，以下給出了幾種常見的抽樣方法：①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有_____．13．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．14．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615．某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______.16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.17．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當(dāng)樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________．18．某校共有高一、高二、高三學(xué)生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生的身體健康情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為________．19．重慶一中高一，高二，高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為25，15，10，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取5名同學(xué)，若從這5名同學(xué)中再隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作，則抽取的兩名同學(xué)來自同一年級的概率為__________.20．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本，已知樣本中甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多6件，則甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為_______.21．用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將400名學(xué)生隨機地編號為1~400，按編號順序平均分為20個組.若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第17組抽取的號碼為________.22．為了研究疫情病毒和人的血型間的關(guān)系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在這2400人中，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120人的樣本，則應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為_____．23．立德中學(xué)對2022屆高三學(xué)生的某項指標(biāo)進(jìn)行抽樣調(diào)查，按性別進(jìn)行分層抽樣，抽查男生24人，其平均數(shù)和方差分別為12、4，抽查女生16人，其平均數(shù)和方差分別為10、6，則本次調(diào)查的總樣本的方差是__________.24．已知樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為___________.三、解答題25．某校決定為木校上學(xué)所需時間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù)．為了解學(xué)生上學(xué)所需時間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計上學(xué)所需時間（單位：分鐘），將600人隨機編號為001，002，…，600，抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時間均不超過60分鐘，將上學(xué)所需時間按如下方式分成六組，第一組上學(xué)所需時間在，第二組上學(xué)所需時間在…，第六組上學(xué)所需時間在，得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖：（1）若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，則第九個抽取的號碼是多少？（2）若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時間分別為a、b，求滿足的事件的概率；（3）設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載30名學(xué)生，請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？26．人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某校500名同學(xué)參加了聽力測試，從中隨機抽取了50名同學(xué)的測試值作為樣本，制成如下頻率分布直方圖：（1）從總體的500名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其測試值在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）已知樣本中聽力非常優(yōu)秀的學(xué)生有4人，估計總體中聽力為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)音情況不同，由強到弱的編號分別為1，2，3，4．測試前將音叉順序隨機打亂，被測試的同學(xué)依次聽完后，將四個音叉按發(fā)音由強到弱重新排序，所對應(yīng)的音叉編號分別為，，，（其中集合）．記，可用描述被測試者的聽力偏離程度，求的概率．27．有以下三個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人：其中高級職稱的160人，中級職稱的320人，初級職稱200人，其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；案例三：從某校1000名學(xué)生中抽10人參加主題為“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)”的志愿者活動.（1）你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？（2）在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù)；（3）在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始)，那么第組(組號從0開始，)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若，試求出及時所抽取的樣本編號.28．選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個.抽取10個入樣.(2)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個.抽取3個入樣.(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取10個入樣.(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取30個入樣.29．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到改善．為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積(單位：公頃)和某種野生動物的數(shù)量的關(guān)系，將該地區(qū)分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，…，20），其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．（1）求樣本（i=1，2，…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并用相關(guān)系數(shù)說明各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積的相關(guān)性．（2）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)．30．隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）估計該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)．（3）若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，．記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：①；②．PAGE13PAGE14專題19三種抽樣方法的比較?？碱}專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為()A．280 B．320 C．400 D．1000【答案】C【分析】由題意知這是一個分層抽樣問題，根據(jù)青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取名職員作為樣本，得到要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)，根據(jù)每人被抽取的概率為，得到要求的結(jié)果【詳解】由題意知這是一個分層抽樣問題，青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取名職員作為樣本，要從該單位青年職員中抽取的人數(shù)為：每人被抽取的概率為，該單位青年職員共有故選【點睛】本題主要考查了分層抽樣問題，運用計算方法求出結(jié)果即可，較為簡單，屬于基礎(chǔ)題．2．某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣 B．①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣 D．①分層抽樣,②簡單隨機抽樣【答案】A【分析】利用系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣的定義直接求解．【詳解】某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗，則該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣；

從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為簡單隨機抽樣，

故選A．【點睛】本題考查抽樣方程的判斷，考查系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15【答案】C【詳解】抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20【答案】A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.5．已知下列抽取樣本的方式：①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．其中，不是簡單隨機抽樣的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判斷即可.【詳解】①不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)是有限的，而題中是無限的；②不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣是不放回地抽取，而題中是放回地；③不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣是逐個抽取，而題中是一次性抽取；④不是簡單隨機抽樣，原因是個子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．故選擇D．【點睛】簡單隨機抽樣的特征要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義，即簡單隨機抽樣的四個特點：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．①有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進(jìn)行分析．②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，便于實踐中操作．③不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計算．④等可能性：簡單隨機抽樣中各個個體被抽到的機會都相等，從而保證了抽樣方法的公平性．6．甲、乙、丙、丁四所學(xué)校分別有150、120、180、150名高二學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)調(diào)研測試為了解學(xué)生能力水平，需從這600名學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本作卷面分析，記這項調(diào)查為；在丙校有50名數(shù)學(xué)培優(yōu)生，需要從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行失分分析，記這項調(diào)查為完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法、簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法、分層抽樣法【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣和簡單隨機抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】，四所學(xué)校，學(xué)生有差異，故使用分層抽樣，在同一所學(xué)校，且人數(shù)較少，使用的是簡單隨機抽樣，故選B．【點睛】本題主要考查簡單抽樣的應(yīng)用，根據(jù)分層抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18【答案】A【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A．【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是A．112 B．128 C．145 D．167【答案】D【分析】由題意利用分層抽樣的方法結(jié)合抽樣比即可確定需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù).【詳解】由題意結(jié)合分層抽樣的方法可知，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為：.故選D.【點睛】本題主要考查分層抽樣的方法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．已知兩個問題：（1）某學(xué)校為了了解2017年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科200名考生，理科800名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參加座談會．三種方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．則問題（1）、（2）與方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配對合理的是A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【答案】A【分析】（1）中由于1200名學(xué)生各個學(xué)生層次之間存在明顯差別，故（1）適合采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而且樣本容量不大，故（2）適合采用簡單隨機抽樣．【詳解】（1）中由于1200名學(xué)生各個學(xué)生層次之間存在明顯差別，故（1）適合采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而且樣本容量不大，故（2）適合采用簡單隨機抽樣．故問題和方法配對合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選A．【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，屬于中檔題.10．高考“”模式指考生總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試個科目成績組成．計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個科目中自主選擇．某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選擇情況，隨機調(diào)查了位學(xué)生的選擇意向，其中選擇物理或化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇物理也選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，則該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】計算選擇物理的學(xué)生人數(shù)為，再計算比值得到答案.【詳解】選擇物理的學(xué)生人數(shù)為，即該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計值為．故選：【點睛】本題考查了根據(jù)樣本估計總體，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.11．采用簡單隨機抽樣的方法，從含有6個個體的總體中抽取1個容量為2的樣本，則某個個體被抽到的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每個個體被抽到的概率相等，所以每個個體被抽到的概率是樣本容量和總體數(shù)量的比值.【詳解】由于每個個體被抽到的概率相等，所以每個個體被抽到的概率是.故選：B【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題12．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2000戶，其中農(nóng)民1800戶，工人100戶．現(xiàn)從中抽取一個容量為40的樣本來調(diào)查家庭收入情況，以下給出了幾種常見的抽樣方法：①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有_____．【答案】①②③【分析】根據(jù)抽樣方法，可得整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到．【詳解】由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶；又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法．故整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到．

故答案為①②③．【點睛】本題考查的知識點是收集數(shù)據(jù)的方法，其中熟練掌握各種抽樣方法的適用范圍，是解答本題的關(guān)鍵．13．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．【答案】【分析】計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點睛】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.14．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】05【分析】根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號范圍的跳過，即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.15．某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______.【答案】【詳解】試題分析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為為，所以有，應(yīng)抽取25人考點：分層抽樣16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.【答案】18【詳解】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為18．點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．17．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當(dāng)樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________．【答案】6【詳解】n為18+12+6=36的正約數(shù)，因為18：12：6=3：2：1，所以n為6的倍數(shù)，因此因為當(dāng)樣本容量為時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，所以n+1為35的正約數(shù)，因此18．某校共有高一、高二、高三學(xué)生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生的身體健康情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為________．【答案】78【分析】由題意求出高三學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)高一學(xué)生的抽樣比計算高三抽樣人數(shù)即可.【詳解】設(shè)學(xué)校有高三學(xué)生x人，則高二學(xué)生x＋30人，∴x＋(x＋30)＋480＝1290，解得x＝390人，該樣本中的高三人數(shù)為×390＝78人．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基本運算能力，屬于中檔題．19．重慶一中高一，高二，高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為25，15，10，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取5名同學(xué)，若從這5名同學(xué)中再隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作，則抽取的兩名同學(xué)來自同一年級的概率為__________.【答案】【分析】由人數(shù)之比求出抽出的5名同學(xué)中高二、高三年級人數(shù)，通過列舉出從這5名同學(xué)中再隨機抽取2名同學(xué)的所有可能即可求出抽取的兩名同學(xué)來自同一年級的概率.【詳解】解：高二高三抽取人數(shù)之比為，所以5名同學(xué)中高二有3人，高三有2人，設(shè)高二3人為，高三2人為，則隨機抽取2名同學(xué)的可能有共十種可能，其中抽取的兩名同學(xué)來自同一年級的有四種可能，則抽取的兩名同學(xué)來自同一年級的概率為,故答案為:.【點睛】本題考查了分層抽樣，考查了古典概型概率的求解.本題的關(guān)鍵是求出高二、高三各抽出的人數(shù).20．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本，已知樣本中甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多6件，則甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為_______.【答案】15【分析】甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，乙種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，按照比例即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為，則，解得.故答案為：15【點睛】本題考查了分層抽樣，考查了計算能力，屬于一般題目.21．用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將400名學(xué)生隨機地編號為1~400，按編號順序平均分為20個組.若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第17組抽取的號碼為________.【答案】331【分析】分段抽樣由抽取時的分段間隔是20，利用等差數(shù)列知識得解.【詳解】由抽取時的分段間隔是20.即抽取20名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為11，公差為20的等差數(shù)列，第17組抽取的號碼故答案為：331【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.22．為了研究疫情病毒和人的血型間的關(guān)系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在這2400人中，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120人的樣本，則應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為_____．【答案】40【分析】直接根據(jù)其所占比例求解即可.【詳解】因為在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人數(shù)占，所以應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為故答案為：4023．立德中學(xué)對2022屆高三學(xué)生的某項指標(biāo)進(jìn)行抽樣調(diào)查，按性別進(jìn)行分層抽樣，抽查男生24人，其平均數(shù)和方差分別為12、4，抽查女生16人，其平均數(shù)和方差分別為10、6，則本次調(diào)查的總樣本的方差是__________.【答案】5.76【分析】結(jié)合平均數(shù)和方差的公式即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)男生的指標(biāo)數(shù)分別為，女生的指標(biāo)數(shù)分別為，則，，所以，，所以本次調(diào)查的總樣本的平均數(shù)為，本次調(diào)查的總樣本的方差是故答案為：24．已知樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為___________.【答案】6【分析】先求出數(shù)據(jù)的方差，再求出新數(shù)據(jù)的方差即得解.【詳解】由題得樣本數(shù)據(jù)的方差為4，所以數(shù)據(jù)的方差，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.故答案為：6三、解答題25．某校決定為木校上學(xué)所需時間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù)．為了解學(xué)生上學(xué)所需時間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計上學(xué)所需時間（單位：分鐘），將600人隨機編號為001，002，…，600，抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時間均不超過60分鐘，將上學(xué)所需時間按如下方式分成六組，第一組上學(xué)所需時間在，第二組上學(xué)所需時間在…，第六組上學(xué)所需時間在，得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖：（1）若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，則第九個抽取的號碼是多少？（2）若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時間分別為a、b，求滿足的事件的概率；（3）設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載30名學(xué)生，請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？【答案】（1）102；（2）；（3）4輛.【分析】（1）根據(jù)抽取的50個樣本，則應(yīng)將600人平均分成50組，每組12人，然后利用系統(tǒng)抽樣的原則，每組中抽出的號碼應(yīng)該等距即可；（2）用列舉法求出從第4組、第6組的6人中任取2人的基本事件數(shù)，以及滿足的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可；（3）計算全校上學(xué)時間不少于30分鐘的學(xué)生數(shù)，求出全校需要的校車數(shù)．【詳解】解：（1），第一段取006∴第九段抽取次數(shù)是：（2）第四組人數(shù)：，設(shè)這4人為A，B，C，D第六組人數(shù)：，設(shè)這2人為，隨機抽取2人可能為：AB，AC，AD，BC，BD，CD，xy，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy一共有15種情況，滿足有7種，∴（3）全校上學(xué)所需時間不少于30分鐘學(xué)生有：人（輛）【點睛】易錯點睛：利用古典概型概率公式,求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.26．人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某校500名同學(xué)參加了聽力測試，從中隨機抽取了50名同學(xué)的測試值作為樣本，制成如下頻率分布直方圖：（1）從總體的500名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其測試值在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）已知樣本中聽力非常優(yōu)秀的學(xué)生有4人，估計總體中聽力為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)音情況不同，由強到弱的編號分別為1，2，3，4．測試前將音叉順序隨機打亂，被測試的同學(xué)依次聽完后，將四個音叉按發(fā)音由強到弱重新排序，所對應(yīng)的音叉編號分別為，，，（其中集合）．記，可用描述被測試者的聽力偏離程度，求的概率．【答案】（1）0.2；（2）60；（3）．【分析】（1）由頻率直方圖得到內(nèi)的頻率，由頻率即為對應(yīng)區(qū)間的概率即可求區(qū)間內(nèi)的概率；（2）由（1），結(jié)合已知可得樣本中聽力為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，由樣本中各組人數(shù)的比例關(guān)系即可估計總體中聽力為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).（3）由題設(shè)，列出所有情況下，，，的組合數(shù)量，并寫出所有情況的組合數(shù)量，應(yīng)用古典概型求概率即可.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，樣本中測試值在區(qū)間內(nèi)的頻率為，以頻率為概率，從總體的500名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其測試值在區(qū)間內(nèi)的概率為0.2．（2）由（1）知：樣本中聽力為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，∴估計總體中聽力為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．（3）當(dāng)時，序號，，，的情況為6種：分別記為，，，，，，同理，當(dāng)時，序號，，，的情況也分別為6種，∴序號，，，所有的情況總數(shù)為24種．當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，，，的取值為，，，，或，，，，或，，，，∴時，序號，，，對應(yīng)的情況為4種，即．【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）應(yīng)用頻率確定指定樣本區(qū)間中的人員被抽到的概率.（2）根據(jù)樣本中指定區(qū)間人數(shù)的所占比例，估計總體中對應(yīng)區(qū)間的人數(shù).（3）應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.27．有以下三個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人：其中高級職稱的160人，中級職稱的320人，初級職稱200人，其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；案例三：從某校1000名學(xué)生中抽10人參加主題為“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)”的志愿者活動.（1）你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？（2）在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù)；（3）在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始)，那么第組(組號從0開始，)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若，試求出及時所抽取的樣本編號.【答案】（1）一用簡單隨機抽樣，二用分層抽樣，三用系統(tǒng)抽樣；（2）8、16、10、6；（3）.【詳解】試題分析：（1）案例一用簡單隨機抽樣；案例二用分層抽樣；案例三用系統(tǒng)抽樣；（2）按照分層、確定抽樣比、確定各層樣本數(shù)、按簡單隨機抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本、匯總構(gòu)成一個容量為的樣本的過程求解即可；（3）由已知條件利用系統(tǒng)抽樣的方法步驟求解.試題解析：（1）案例一用簡單隨機抽樣，案例二用分層抽樣，案例三用系統(tǒng)抽樣.（2）①確定抽樣比例,按上述比例確定各層樣本數(shù)分別為8人、16人、10人、6人.（3）時，，故第三組樣本編號為311；時，，故第8組樣本編號為866.28．選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個.抽取10個入樣.(2)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個.抽取3個入樣.(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取10個入樣.(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取30個入樣.【答案】見解析【解析】試題分析：(1)總體由差異明顯的幾個層次組成,需選用分層抽樣法;(2)總體容量小,用抽簽法;(3)總體容量較大,樣本容量較小宜用隨機數(shù)表法;(4)總體容量較大,樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法.試題解析：(1)總體由差異明顯的幾個層次組成,需選用分層抽樣法.S1:確定抽樣個數(shù)30÷10=3,所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取21÷3=7(個),乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取9÷3=3(個);S2:用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個,乙廠生產(chǎn)的籃球3個.這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.(2)總體容量小,用抽簽法.S1:將30個籃球編號,編號為1,2,…,30;S2:將以上30個編號分別寫在一張小紙條上,揉成小球,制成號簽;S3:把號簽放入一個不透明的袋子中,充分?jǐn)噭?S4:從袋子中逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;S5:找出和所得號碼對應(yīng)的籃球.(3)總體容量較大,樣本容量較小宜用隨機數(shù)表法.S1:將300個籃球用隨機方式編號,編號為001,002,…,300;S2:給出的隨機數(shù)表(P87附錄)中5個數(shù)一組,使用各個5位數(shù)的前3位,從各組中任選一個前3位小于或等于300的數(shù)作為起始號碼向右讀.例如從第6行第2組開始,取出的數(shù)是132.S3:從數(shù)132