有理數(shù)的乘方第1課時有理數(shù)的乘方教學目標課題第1課時有理數(shù)的乘方授課人素養(yǎng)目標1.在現(xiàn)實背景中，感受有理數(shù)乘方的必要性，理解有理數(shù)乘方的意義。2.通過觀察、推理，得出有理數(shù)乘方的符號表示，培養(yǎng)學生的符號意識。3.能準確說出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪；能進行有理數(shù)的乘方運算。教學重點有理數(shù)乘方的概念及意義。教學難點有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系；負數(shù)、分數(shù)的乘方運算；歸納和總結(jié)出有理數(shù)的乘方法則。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導入設(shè)計意圖以細胞分裂為情境，引入有理數(shù)的乘方。【情境引入】上面表示細胞分裂后的個數(shù)的式子有哪些相同點?它們都是乘法，它們各自的因數(shù)都相同，因數(shù)的個數(shù)等于分裂的次數(shù)。今天我們將學習多個相同因數(shù)的乘法運算——乘方?！窘虒W建議】教學時可借助圖形或動畫呈現(xiàn)細胞分裂時數(shù)量的變化，使學生直觀地感受細胞分裂后數(shù)量的增長?；顒佣簡栴}引入，自主探究設(shè)計意圖借助活動一引入乘方的概念，認識乘方的組成。探究點1乘方的意義問題活動一中的運算能不能像小學學過的平方、立方那樣簡寫呢？概念引入：【對應訓練】教材P59隨堂練習第1題?！窘虒W建議】乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果，但教學中不必過于強調(diào)乘方與冪的區(qū)別。在現(xiàn)階段，指數(shù)n為正整數(shù)，底數(shù)ɑ為有理數(shù)。一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。設(shè)計意圖鞏固乘方和冪的意義，正確進行乘方運算，探討有理數(shù)乘方符號的規(guī)律。探究點2有理數(shù)的乘方運算問題1你能舉出有關(guān)乘方運算的實例嗎？與同伴進行交流。學生可以從生活經(jīng)驗、其他學科知識等方面舉出例子，如消息傳遞、折紙、細胞分裂、正方形的面積、正方體的體積等。（答案不唯一）問題2（-3）2與-32有什么不同？結(jié)果相等嗎？注意：底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須加上括號。例（教材P59例1）計算：分析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運算法則來計算；或者先確定冪的符號，再用乘法求冪的絕對值。問題3結(jié)合例題，再嘗試寫出一些其他例子，比較后思考，是什么決定了乘方結(jié)果的符號？它們是如何決定結(jié)果的符號的？教師總結(jié)：底數(shù)和指數(shù)決定了乘方結(jié)果的符號.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0?！緦柧殹拷滩腜59隨堂練習第2題?！窘虒W建議】負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同符號）用小括號括起來，如-3的4次方記為（-3）4，而-34是3的4次方的相反數(shù)，顯然這兩個式子的形式、意義、結(jié)果都是不同的?！窘虒W建議】問題3的結(jié)論是在“多個有理數(shù)相乘，積的符號的確定”的基礎(chǔ)上，進一步特殊化得到的，教學時要向?qū)W生講清楚原理。活動三：重點突破，提升探究設(shè)計意圖通過實例感受當?shù)讛?shù)大于1時，乘方運算的結(jié)果增長得很快。例有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm。（1）將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米？（2）假設(shè)可以將這張紙對折20次，那么對折20次后厚度為多少毫米？（3）每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次后大約有多少層樓高？分析：解：（1）22×0.1=0.4（mm）。因此，將這張紙對折2次后，厚度為0.4mm。（2）220×0.1=104857.6（mm）。因此，這張紙對折20次后厚度為104857.6mm。（3）104857.6（mm）≈105（m），105÷3=35（層）。因此，這張紙對折20次后大約有35層樓高?！緦柧殹拷滩腜62習題2.4第7題【教學建議】可以先讓學生猜測這一結(jié)果，再實際進行計算，加深學生對乘方意義的理解。同時教師可以帶領(lǐng)學生探究當0＜ɑ＜1時，ɑn的結(jié)果隨指數(shù)的變化情況?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.乘方的概念是什么？請寫出一個乘方的例子，指出其中的底數(shù)、指數(shù)和冪所表示的意義。2.乘方在書寫的時候要注意什么？3.如何進行有理數(shù)乘方的運算？4.有理數(shù)乘方的符號變化有什么特點？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P61～63習題2.4第1，2，5，6，8，10，11題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練。板書設(shè)計教學反思本節(jié)課的重點是乘方及其運算的教學，通過實例感悟底數(shù)大于1時乘方運算結(jié)果的增長變化。首先，選取的情境應盡量聯(lián)系學生生活且易于學生接受和理解，其中的數(shù)量關(guān)系比較容易探究，同時還要對本章的教學活動“有用”。其次，學生在底數(shù)為負數(shù)和分數(shù)時冪的表示中出錯常常是由于概念不清，因此結(jié)合乘方的意義對學生易混淆的幾種形式進行辨析，以達到在理解的基礎(chǔ)上記憶的目的。乘方的運算同樣應是在理解概念的基礎(chǔ)上進行。解題大招一利用偶次冪的非負性解決問題（1）一個數(shù)的偶次冪和絕對值都是非負數(shù)。（2）若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都是0。（3）若一個數(shù)的正整數(shù)次冪為0，則這個數(shù)為0。解題大招二互為相反數(shù)的兩個數(shù)的冪與幾個特殊值的冪的相關(guān)結(jié)論的應用培優(yōu)點一與乘方有關(guān)的規(guī)律探究題關(guān)于循環(huán)規(guī)律的探究，先根據(jù)特殊數(shù)找出循環(huán)的規(guī)律，明確循環(huán)周期，然后利用余數(shù)與循環(huán)規(guī)律相比較，找出對應的結(jié)果。例1探索規(guī)律：31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字是9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；….那么37的個位數(shù)字是7，3100的個位數(shù)字是1?！窘馕觥坑深}意可知，3n（n是正整數(shù)）的個位數(shù)字只出現(xiàn)了3，9，7，1這四個數(shù)，且按這一順序每4個一循環(huán)，因此，欲求37，3100的個位數(shù)字是多少，關(guān)鍵看共有幾個循環(huán)，余數(shù)是幾.因為7÷4=1……3，所以37的個位數(shù)字是7，而100÷4=25，故3100的個位數(shù)字是1。培優(yōu)點二有關(guān)冪的運算的探究題例2閱讀以下內(nèi)容，并解決所提出的問題。我們知道：23=2×2×2，25=2×2×2×2×2，所以23×25=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）=28。（1）用相同的方法計算：53×54=57；ɑ3×ɑ4=ɑ7。（2）歸納以上的學習過程，可猜測結(jié)論：ɑm×ɑn=ɑm+n（m,n均為正整數(shù)）。（3）利用以上結(jié)論計算以下各題：①1099×10100=10199；②x