第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).若收入10元記作+10元，則支出10元記作(

)A.+10元 B.?10元 C.0元 D.+20元2.社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則.下列標志是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.(3x)2=9x2 B.5x?4.將一個含30°角的三角尺和直尺按如圖擺放，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°5.為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀.如圖中飛機的俯視圖是(

)A.B.

C.D.6.如果關(guān)于x的分式方程mx1?x+xx?1=2無解，那么實數(shù)A.m=1 B.m=?1

C.m=1或m=?1 D.m≠1且m≠?17.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是(

)A.12 B.13 C.238.神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”.為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車(兩種客車都要租)，若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有(

)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種9.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，動點E從點A出發(fā)沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止，過點E作AD的垂線l，在點E運動過程中，垂線l掃過菱形(即陰影部分)的面積為y，點E運動的路程為x(x>0).下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B.

C.D.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于兩點(?1,0)，(x1,0)，且2<x1<3.下列結(jié)論：

①abc>0；②2a+c<0；③4a?b+2c<0；④若m和n是關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?x1)+c=0(a≠0)的兩根，且m<n，則m<?1，n>2；A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.中國年水資源總量約為27500億m3，人均占有水量相當于世界人均的四分之一，居世界第110位.將27500用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若代數(shù)式xx?3+(x?2025)013.已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為______度．14.如圖，在?ABCD中，BC=2AB=8，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，作直線EF，交AD于點M，交BC于點N，若點N恰為BC的中點，則AC的長為______．15.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?x?1的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點A，與x軸交于點B，點C坐標為(0,3)，連接AC，BC，若AC=BC，則實數(shù)k16.等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，直線l交AB于點D，交直線AC于點E，連接BE，若AE=5，tan∠AED=34，則△BEC17.利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,0)，以O(shè)A為邊作Rt△OAA1，使∠OAA1=90°，∠AOA1=30°，再以O(shè)A1為邊作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，過點A，A1，A2作弧AA2，記作第1條?。灰設(shè)A2為邊作Rt△OA2三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

(1)計算：9?|1?2|+2sin45°?(13)19.(本小題5分)

解方程：x2?7x=?12．20.(本小題8分)

國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管理行動.某校響應(yīng)號召，計劃組織全校學(xué)生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球類運動的體育社團，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加，為了解學(xué)生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生，對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調(diào)查(每名學(xué)生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項)，將這部分學(xué)生的問卷進行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：m=______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應(yīng)扇形的圓心角為______度；

(4)若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學(xué)生有多少人？21.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，連接CD，∠BCD=∠A，過點B作BE⊥AD，交CD于點E．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若點B是AD的中點，且BE=3，求⊙O的半徑．22.(本小題10分)

2025年春晚舞臺上的機器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合.為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動“機器人走進校園”，AI熱情瞬間燃爆.校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個互動區(qū)，機器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時出發(fā)開始表演，機器人甲沿“勤學(xué)路”以20米/分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時停留4.5分鐘(與師生熱情互動)后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進，機器人乙沿“勤學(xué)路”以10米/分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機器人同時到達C區(qū).機器人甲、乙距B區(qū)的距離y(米)與機器人乙行進的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)A，C兩區(qū)相距______米，a=______；

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

(3)機器人乙行進的時間為多少分時，機器人甲、乙相距30米？(直接寫出答案即可)

23.(本小題12分)

綜合與實踐

在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結(jié)可以獲得典型的幾何模型，運用幾何模型能夠輕松解決很多問題，讓我們共同體會幾何模型的“數(shù)學(xué)之美”．

(1)【幾何直觀】如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC內(nèi)部取一點D，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD′，連接BD，CD′，則CD′與BD的數(shù)量關(guān)系是______；∠AD′C與∠ADB的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)【類比推理】如圖2，在正方形ABCD內(nèi)部取一點E，使∠CED=90°，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE′，連接E′B，延長E′B交DE的延長線于點F，求證：四邊形CEFE′是正方形；

(3)【深度探究】如圖3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在其內(nèi)部取一點E，使∠CED=90°，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE′，延長CE′至點G，使CGCE′=43，連接GB，延長GB交DE的延長線于點F，連接AF，若AF=2，則BF=______；

(4)【拓展延伸】在矩形ABCD中，點E為BC邊上的一點，連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE′，連接DE′，若AD=32，AB=24.(本小題14分)

綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3(a<0)與x軸交于點A(?1,0)，C(6,0)，與y軸交于點B，連接BC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線BC下方拋物線上的點，連接PB，PC，當S△PBC=24時，求點P的坐標；

(3)點G是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BG，若∠CBG=45°，則點G的坐標為______；

(4)如圖2，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，過點D作x軸的平行線l，過點C作CE⊥l，垂足為點E，動點M，N分別從點O，E同時出發(fā)，動點M以每秒1個單位長度的速度沿射線OC方向勻速運動，動點N以每秒2個單位長度的速度沿射線ED方向勻速運動(當點N到達點D時，點M，N都停止運動)，連接MN，過點D作MN的垂線，垂足為點F，連接CF，則CF答案解析1.【答案】B

【解析】解：“正”和“負”相對，所以，若收入10元記作+10元，則支出10元記作?10元．

故選：B．

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2.【答案】D

【解析】解：A、B、C中的標志不是中心對稱圖形，故A、B、C不符合題意

D、此標志是中心對稱圖形，故D符合題意．

故選：D．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．

本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3.【答案】A

【解析】解：A.(3x)2=9x2，此計算正確，符合題意；

B.5x?2x=10x2，此計算錯誤，不符合題意；

C.x6÷x2=4.【答案】C

【解析】解：如圖所示，

由題意，∠5=90°?30°=60°，

∵直尺的對邊平行，

∴∠3=∠1=50°，∠2=∠4，

∴∠4=180°?∠3?∠5=70°，

∴∠2=∠4=70°，

故選：C．

利用平行線的性質(zhì)可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義得出∠4的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)即可得到∠2的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用兩直線平行，同位角相等．5.【答案】A

【解析】解：如圖中飛機的俯視圖為選項A的圖形．

故選：A．

根據(jù)從物體上方向下看得到的視圖為俯視圖，由此得解．

本題考查了三視圖，掌握從上面看幾何體得到的圖形就是幾何體俯視圖是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：方程去分母，得：mx?x=2(1?x)，

整理，得：(m+1)x=2，

原方程無解，

∴①整式方程無解，則：m+1=0，解得：m=?1，

②分式方程有增根，則：x?1=0，解得：x=1，

把x=1代入(m+1)x=2，得：m+1=2，解得：m=1，

綜上：m=1或m=?1，

故選：C．

分式方程無解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無解．需將原方程化簡，分別討論這兩種情況對應(yīng)的m值即可．

本題考查分式方程的解，注意正確計算．7.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中2只雛鳥都是雄鳥的結(jié)果有1種，

∴2只雛鳥都是雄鳥的概率是14，

故選：D．

畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中2只雛鳥都是雄鳥的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.【答案】B

【解析】解：設(shè)租用45座客車x輛，60座客車y輛，

由題意得：45x+60y=900，

整理得：x=20?43y，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴x=16y=3或x=12y=6或x=8y=9或x=4y=12，

∴租車方案有4種，

故選：B．

設(shè)租用45座客車x輛，60座客車y輛，根據(jù)學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和9.【答案】A

【解析】解：當點E在AB上時，如圖，

∵∠A=60°，l⊥AD，

∴∠AEF=30°，

∴AF=12AE=12x，EF=AE2?AF2=32x，

∴y=12AF?EF=12?12x?32x=38x2，

∴此時圖象為開口上的拋物線的一部分，排除C，D選項；

當點E在BC上且l與AD相交時，作BH⊥AD，如圖，

∵∠A=60°，BH⊥AD，

∴∠ABH=30°，

∴AH=12AB=2，BH=AB2?AH2=23，

∴y=S△ABH+S矩形BEFH=12×2×23+23(x?4)=23x?63，

10.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0．

∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴當x=0，則y=c<0．

又∵拋物線與x軸交于(?1,0)，(x1,0)，且2<x1<3，

∴1<?1+x1<2．

∴12<?1+x12<1．

∴對稱軸是直線x=?1+x12=?b2a>0．

∴b>0．

∴abc>0，故①錯誤．

由圖象可得，當x=2時，y=4a+2b+c<0，

又∵當x=?1時，y=a?b+c=0，

∴b=a+c．

∴4a+2b+c=4a+2a+2c+c=6a+3c<0．

∴2a+c<0，故②正確．

∵12<?1+x12<1，且對稱軸是直線x=?1+x12=?b2a>0，

∴12<?b2a<1．

∵a>0，

∴a<?b<2a．

∴2a+b>0．

∴2a+a+c>0，即3a+c>0．

∴4a?b+2c=4a?a?c+2c=3a+c>0，故③錯誤．

由題意，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于兩點(?1,0)，(x1,0)，

∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x?x1).

∵當x=0時，y=c，

∴y=?c與y=c關(guān)于x軸對稱．

如圖所示，

∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x?x1)=?c時，即a(x+1)(x?x1)+c=0，結(jié)合圖象可得11.【答案】2.75×10【解析】解：27500=2.75×104．

故答案為：2.75×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中12.【答案】x>3且x≠2025

【解析】解：∵代數(shù)式xx?3+(x?2025)0有意義，

∴x?3>0且x?2025≠0，

∴x>3且x≠2025．

故答案為：x>3且x≠2025．

由代數(shù)式有意義的條件可得：x?3>013.【答案】160

【解析】【分析】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：

(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算．

【解答】

解：根據(jù)弧長的公式l=nπr180得到：

80π=nπ?90180，

解得n=160度．14.【答案】43【解析】解：設(shè)MN交AC于點O，

由作圖過程可知，直線EF為線段AC的垂直平分線，

∴點O為AC的中點，∠CON=90°．

∵點N為BC的中點，

∴ON為△ABC的中位線，

∴ON/?/AB，

∴∠CAB=∠CON=90°．

∵BC=2AB=8，

∴AB=4，

∴AC=BC2?AB2=82?42=43．

故答案為：43．

設(shè)MN交AC于點O，由作圖過程可知，直線EF為線段AC的垂直平分線，可得點O為15.【答案】?6

【解析】解：當y=0時，0=?x?1，解得x=?1，

∴點B的坐標為(?1,0)，

∵點C坐標為(0,3)，

∴BC=OB2+OC2=12+32=10，

設(shè)點A坐標為(m,?m?1)，

∴AC2=(m?0)2+(?m?1?3)2=2m2+8m+16，

∵AC=BC，

∴AC2=BC2，

∴2m2+8m+16=10，

解得m1=?3，m2=?1(不合題意，舍去)，

∴m=?3，

16.【答案】125或132【解析】解：如圖，

∵將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，

∴DE⊥AB，AD=BD，AE=BE=5，

∴∠ADE=90°，

∵tan∠AED=ADDE=34，

設(shè)AD=3x，DE=4x，

∴AE=5x=5，

∴x=1，

∴AD=BD=3，DE=4，

∴AB=AC=6，

∴CE=1，

∴S△ABES△CBE=12×6×4S△CBE=51，

∴S△CBE=125；

如圖，

∵將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，

∴DE⊥AB，AD=BD，AE=BE=5，

∴∠ADE=90°，

∵tan∠AED=ADDE=34，

設(shè)AD=3x，DE=4x，

∴AE=5x=5，

∴x=1，

∴AD=BD=3，DE=4，

∴AB=AC=6，

∴CE=11，

∴S△ABES△CBE=12×6×417.【答案】(?2【解析】解：根據(jù)題意可知：OA=2，

OA1=OAcos30°=232=2×23，

OA2=OA1cos30°=2×23×23=2×(23)2，

OA3=OA2cos30°=2×(23)2×23=2×(23)3，

…，

OAn=2×(23)n，

∵點A，A1，A2作弧AA2為第1條弧，

點A2，A3，A4作弧A2A4為第2條弧，

…，

∴A4048A5050組成第2025條弧，

∴第2025條弧上與原點O的距離最小的點為A4048，

∴OA18.【答案】?5；

2x(x+2)(x?2)．

【解析】(1)9?|1?2|+2sin45°?(13)?2

=3?(2?1)+2×22?9

=3?19.【答案】x1=4，x【解析】解：整理得：x2?7x+12=0，

因式分解得：(x?4)(x?3)=0，

所以x?4=0或x?3=0，

解得x1=4，x220.【答案】24；

見解答；

86.4；

960人．

【解析】(1)樣本容量為：18÷36%=50，

故m=1250×100=24，

故答案為：24；

(2)籃球人數(shù)為：50?12?18?4=16，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×24%=86.4°，

故答案為：86.4；

(4)3000×1650×100%=960(人)．

答：估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生約有960人．

(1)用排球的人數(shù)除以36%可得樣本容量，再用足球的人數(shù)除以樣本容量即可求出m的值；

(2)用樣本容量分別減去其它三個球類的人數(shù)可得籃球人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)用360°乘足球?qū)?yīng)的百分比即可得到答案；21.【答案】見解析；

⊙O半徑為32【解析】(1)證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠A+∠ABC=90°．

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠BCD=∠A，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

即∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵點B是AD的中點，

∴BD=AB=2OC．

∵OB=OC，

∴OD=OB+BD=3OC，

∴OCOD=13，

∵BE⊥AD，

∴∠DBE=90°，

又∵∠OCD=90°，

∴sinD=BEDE=OCOD=13．

∴DE=3BE=9，

在Rt△DBE中，

BD=DE2?BE2=92?32=62，

∴OC=32，

即⊙O22.【答案】240，7.5；

y=15x?135(9≤x≤15)；

7分或11分或13分．

【解析】(1)由圖象可知，A，B兩區(qū)相距150米，B，C兩區(qū)相距90米，則A，C兩區(qū)相距150+90=240(米)，

機器人甲到達B區(qū)時所用時間為150÷20=7.5(分)，

∴a=7.5．

故答案為：240，7.5．

(2)機器人乙到達B區(qū)時所用時間為90÷10=9(分)，

∴E(9,0)，

機器人乙從B區(qū)返回C區(qū)過程中的速度為90÷(15?9)=15(米/分)，

則y=15(x?9)=15x?135，

∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=15x?135(9≤x≤15)．

(3)當0≤x≤7.5時，當機器人甲、乙相距30米時，得20x+10x+30=240，

解得x=7，

當9≤x≤12時，當機器人甲、乙相距30米時，得15x?135=30，

解得x=11，

當12<x≤15時，機器人甲的速度為90÷(15?12)=30(米/分)，則y=30(x?12)=30x?360，當機器人甲、乙相距30米時，得15x?135?(30x?360)=30，

解得x=13，

∴機器人乙行進的時間為7分或11分或13分時，機器人甲、乙相距30米．

(1)由圖象直接可得A，B兩區(qū)的距離和B，C兩區(qū)的距離，從而求出A，C兩區(qū)的距離，再由時間=路程÷速度求出機器人甲到達B區(qū)時所用時間，即a的值即可；

(2)由時間=路程÷速度求出機器人乙到達B區(qū)時所用時間，從而得到點E的坐標，根據(jù)速度=路程÷時間求出EF段的速度，再由路程=速度×?xí)r間求出線段EF所在直線的函數(shù)解析式即可；

(3)分別討論機器人甲在B區(qū)左側(cè)時、機器人乙到達B區(qū)并開始返回時至機器人甲在B區(qū)停留結(jié)束時、機器人甲從B區(qū)出發(fā)至到達C區(qū)三個時間段內(nèi)機器人甲、乙相距30米時對應(yīng)x的值即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.【答案】相等(或CD′=BD)；相等(或∠AD′C=∠ADB)

見解析；

3215?85【解析】(1)解：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD′，

∴∠DAD′=90°，AD=AD′，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAD′=∠DAC，即∠DAB=∠D′AC，

又∵AB=AC，

∴△DAB≌△D′AC(SAS)，

∴CD′=BD，∠AD′C=∠ADB；

故答案為：相等(或CD′=BD)；相等(或∠AD′C=∠ADB)；

(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，BC=DC．

∵CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE′，

∴∠ECE′=90°，CE=CE′．

∵∠DCB=∠ECE′=90°，

∴∠DCB?∠BCE=∠ECE′?∠BCE

即∠DCE=∠BCE′．

∴△BCE′≌△DCE(SAS)．

∴∠BE′C=∠DEC=90°．

∵∠CED+∠CEF=180°，

∴∠CEF=90°，

∴∠BE′C=∠ECE′=∠CEF=90°．

∴四邊形CEFE′是矩形．

又∵CE=CE′，

∴四邊形CEFE′是正方形；

(3)解：∵CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE′，

∴∠ECE′=90°，CE=CE′，

∵CGCE′=43，

∴CGCE=43，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，

∴CD=AB=3，

∴BCCD=43，

∴CGCE=BCCD=43，

∵∠DCB=∠ECE′=90°，

∴∠DCB?∠BCE=∠ECE′?∠BCE，即∠DCE=∠BCE′，

∴△BCG∽△DCE，

∴∠BGC=∠DEC=90°，

∵∠CED+∠CEF=180°，

∴∠CEF=90°，

∴∠BGC=∠ECG=∠CEF=90°，

∴四邊形CEFG是矩形，

如圖，連接AC，BD交于點O，連接OF，

∵O是AC，BD的中點，

在Rt△OBF中，OF=12BD，

∴OF=12AC=OA=OC=OD=OB，

∴A，F(xiàn)，B，C，D共圓，

∴∠AFC=90°，

∵AD=BC，

∴AD=BC，

∴∠GFC=∠ACD，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=5，

∴cos∠ACD=ADAC=35，

∵AF=2，

在Rt△AFC中，F(xiàn)C=AC2?AF2=21，

∴FG=FCcos∠CFG=3215，

∵BC=BC，

∴∠BFC=∠BAC，

又∵∠AFC=∠G=90°，

∴∠ACB=∠FCG，

∴∠ACB?∠FBC=∠FCG?∠FBC，即∠ACF=∠BCG，

∴sin∠ACF=AFAC=sin∠BCG=BGBC，

∴25=BG4，

∴BG=85，

∴BF=3215?85；

故答案為：3215?85；

(4)解：如圖，連接AC，BD交于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AO=OB，

∵AD=32，AB=6，

∴AC=BD=AB2+AD2=26，

∴AO=OB=AB=6，

∴△AOB是等邊三角形，則∠OAB=60°，