第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是1.若將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為(

)A.?3 B.?2 C.2 D.42.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為(

)A.我 B.中 C.國(guó) D.夢(mèng)3.計(jì)算(2a2)3A.2a5 B.2a6 C.4.不等式x?3>2的解集為(

)A.x>5 B.x<5 C.x>?1 D.x<?15.如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能.圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α后，能夠與它本身重合，則角α的大小可以為(

)A.90°B.120°

C.150°D.180°6.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B，尺規(guī)作圖操作如下：(1)以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點(diǎn)M，N；(2)以點(diǎn)C為圓心，BN長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊CB于點(diǎn)N′；再以點(diǎn)N′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，與前一條以點(diǎn)C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點(diǎn)M′；(3)過點(diǎn)M′畫射線CM′交邊AB于點(diǎn)D.下列結(jié)論錯(cuò)誤的為(

)A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90°

C.DB=DC D.AD+DC=BC二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.因式分解：a2?ab=______．8.計(jì)算：3+9.《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行.問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為______．10.如圖，正五邊形ABCDE的邊AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠F的大小為______度.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=3x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，畫半徑為1的⊙A和⊙B.當(dāng)⊙A，⊙B分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接AC，BD，則陰影部分圖形的面積和為______.(結(jié)果保留三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：aa?1?a213.(本小題6分)

在“健康中國(guó)2030”與“體重管理年”的行動(dòng)引領(lǐng)下，某校田徑社團(tuán)開展了“2025健康長(zhǎng)跑”活動(dòng).由于參加的人數(shù)較多，場(chǎng)地空間有限，活動(dòng)將分A，B，C三組進(jìn)行，每人只能被隨機(jī)分配到其中一組，分組工作由計(jì)算機(jī)軟件完成.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求參與者小剛和小利被分配到同一組的概率．14.(本小題6分)

吉林省長(zhǎng)白山盛產(chǎn)人參、為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元.某游客購(gòu)買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元.求該游客購(gòu)買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．15.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，DF，∠BAE=∠CDF．

(1)求證：△ABE≌△DCF．

(2)當(dāng)AB=12，DF=13時(shí)，求BE的長(zhǎng)．16.(本小題7分)

圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC內(nèi)接于⊙O，且點(diǎn)A，B，C，O均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中找一個(gè)格點(diǎn)D(點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合)；畫出∠ADB，使∠ADB=∠ACB．

(2)在圖②中找一個(gè)格點(diǎn)E，畫出∠AEC，使∠AEC+∠ABC=180°．17.(本小題7分)

端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日.某食品公司為迎接端午節(jié)的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定：粽子質(zhì)量為(150±9)克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為合格；粽子質(zhì)量為(150±3)克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀.共有甲、乙兩個(gè)小組參加比賽，他們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)分別包了220個(gè)和200個(gè)粽子，質(zhì)檢員小李從甲、乙兩個(gè)參賽小組所包粽子中各隨機(jī)抽檢10個(gè)，分別對(duì)它們的質(zhì)量整理和分析，得到如下信息：

被抽檢粽子的質(zhì)量(單位：克)分布甲組144146147148150152152152154155乙組146147147150150151153154155被抽檢粽子質(zhì)量的平均數(shù)和眾數(shù)(單位：克)統(tǒng)計(jì)參賽小組平均數(shù)眾數(shù)甲組150152乙組150147根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在被抽檢粽子的質(zhì)量分布表中，有一個(gè)數(shù)據(jù)缺失，通過計(jì)算說明缺失數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的粽子的質(zhì)量等級(jí)是否為優(yōu)秀？

(2)此次比賽規(guī)定：相同時(shí)間內(nèi)所包粽子中質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的個(gè)數(shù)較多的小組獲得獎(jiǎng)勵(lì).估計(jì)甲、乙兩個(gè)參賽小組哪組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，并說明理由．18.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐：確定建筑物的3D打印模型的高度項(xiàng)目提出：如圖是某城市規(guī)劃展覽館，樹人中學(xué)的3D打印社團(tuán)為展示城市文化，準(zhǔn)備制作該城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型，需要測(cè)量并計(jì)算展覽館高度，為制作3D打印模型提供數(shù)據(jù)．

項(xiàng)目報(bào)告表時(shí)間：2025年5月29日項(xiàng)目分析活動(dòng)目標(biāo)測(cè)量該城市規(guī)劃展覽館的實(shí)際高度并換算其3D打印模型的高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺灰?實(shí)施任務(wù)一

測(cè)量數(shù)據(jù)以下是測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的測(cè)量草圖．

1.測(cè)出測(cè)角儀的高CD=1.4m．

2.利用測(cè)角儀測(cè)出展覽館頂端A的仰角∠ACE=61°．

3.測(cè)出測(cè)角儀CD底端D處到展覽館AB底端B處之間的距離DB=42m．任務(wù)二

計(jì)算實(shí)際高度根據(jù)上述測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市規(guī)劃展覽館AB的高度.(結(jié)果精項(xiàng)到1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804)任務(wù)三

換算模型高度將該城市規(guī)劃展覽館AB的高度按1：400等比例縮小，得到其3D打即模型的高度約為______cm.(結(jié)果精確到1cm)項(xiàng)目結(jié)果為社團(tuán)制作城市規(guī)劃展覽館的3D打印模型提供數(shù)據(jù)請(qǐng)結(jié)合上表中的測(cè)量草圖和相關(guān)數(shù)據(jù)，幫助該社團(tuán)完成任務(wù)二和任務(wù)三．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=32，BC=5，∠BAC=45°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，以AP為邊作正方形APDE，使點(diǎn)D和點(diǎn)B始終在邊AC同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(x>0)，正方形APDE與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位)．

(1)AC的長(zhǎng)為______．

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出可變量x的取值范圍．

(3)當(dāng)正方形APDE的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出x的值．

20.(本小題10分)

【知識(shí)鏈接】

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)

實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化.(溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì))

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān).物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．

總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力=G重力；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力=G重力?F浮力．

【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測(cè)力計(jì)A，B各自的示數(shù)F拉力(N)與小鋁塊各自下降的高度x(cm)之間的關(guān)系如圖②所示．

【解決問題】

(1)當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測(cè)力計(jì)A和彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)．

(2)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式．

(3)當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm21.(本小題10分)

【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為60°的平行四邊形的折疊問題.其探究過程如下：

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在?ABCD中，∠A=60°，AB>AD，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊DC上，且DF=DE，連接EF，將△DEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G.小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF是一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．

【探究證明】取圖①中的邊BC的中點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AB上，且BN=BM，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△HMN，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接FH，GN，如圖②，求證：四邊形GFHN是平行四邊形．

【探究提升】在圖②中，四邊形GFHN能否成為軸對(duì)稱圖形.如果能，直接寫出ADAB的值；如果不能，說明理由．

22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx?1經(jīng)過點(diǎn)(2,?1).點(diǎn)P在此拋物線上.其橫坐標(biāo)為m；連接PO并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使OQ=2PO.當(dāng)點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，過點(diǎn)Q作y軸的垂線，這兩條垂線交于點(diǎn)M．

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

(2)△PQM被y軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變，如果不變，直接寫出這個(gè)面積比；如果變化，說明理由．

(3)當(dāng)△PQM的邊MQ經(jīng)過此拋物線的最低點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(4)當(dāng)此拋物線在△PQM內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m

答案解析1.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A′表示的數(shù)為1?3=?2．

故選：B．

根據(jù)左減右加列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

此題考查了數(shù)軸，本題考查了數(shù)軸，熟記數(shù)軸上的數(shù)的移動(dòng)，左減右加是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“國(guó)”與“的”是對(duì)面，

故選：C．

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：(2a2)3=23?(a24.【答案】A

【解析】解：∵x?3>2，

∴移項(xiàng)得：x>2+3，

合并同類項(xiàng)得：x>5，

故選：A．

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得出答案．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．5.【答案】B

【解析】解：360°÷3=120°，

圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α后，能夠與它本身重合，則角α的大小可以為120°．

故選：B．

先求出正三角形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，掌握正三角形的中心角是關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：由作圖可知∠B=∠DCB=45°，

∴DB=DC，∠BDC=90°，

故選項(xiàng)A，B，C正確．

故選：D．

判斷出選項(xiàng)A，B，C正確可得結(jié)論．

本題考查作圖?基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7.【答案】a(a?b)

【解析】解：原式=a(a?b)，

故答案為：a(a?b)．

直接提公因式a即可．

本題考查提公因式法分解因式，掌握提公因式法是正確解答的關(guān)鍵．8.【答案】3【解析】解：3+12=3+29.【答案】3(x?2)=2x+9

【解析】解：依題意，得：3(x?2)=2x+9．

故答案為：3(x?2)=2x+9．

根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】36

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠ABC=∠BCD=(5?2)×180°5=108°，

∵∠ABC+∠FBC=180°，∠BCD+∠BCF=180°，

∴∠FBC=180°?∠ABC=180°?108°=72°，∠BCF=180°?∠BCD=180°?108°=72°，

在△BCF中，∠F+∠FBC+∠BCF=180°，

∴∠F=180°?∠FBC?∠BCF

=180°?72°?72°

=108°?72°

=36°．

故答案為：36．

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出∠ABC=∠BCD=(5?2)×180°5=108°，然后再根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)，可得：∠ABC+∠FBC=180°，∠BCD+∠BCF=180°，即可求出∠FBC，11.【答案】π3【解析】解：當(dāng)⊙A，⊙B分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，

∴AC⊥x軸，BD⊥x軸，

∵半徑為1，

∴AC=BD=1，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

把y=1代入y=3x，求得x=3，

∴A(3,1)，

∴OC=3，AC=1，

∴tan∠OAC=OCAC=3，

∴∠OAC=60°，

∴第一象限中陰影的面積S1=60π×12360=π6，

12.【答案】a+1，2026．

【解析】解：原式=aa?1?(a+1)(a?1)a

=a+1，

當(dāng)a=2025時(shí)，

原式=a+1

=2025+1

=2026．

13.【答案】13．【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小利被分配到同一組的結(jié)果有3種，

∴小剛和小利被分配到同一組的概率是39=13．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小利被分配到同一組的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．

14.【答案】游客購(gòu)買甲種商品6盒，購(gòu)買乙種商品6盒．

【解析】解：設(shè)游客購(gòu)買甲種商品x盒，購(gòu)買乙種商品y盒，

根據(jù)題意得：x+y=1025x+20y=230，

解得x=6y=4，

答：游客購(gòu)買甲種商品6盒，購(gòu)買乙種商品6盒．

設(shè)游客購(gòu)買甲種商品x盒，購(gòu)買乙種商品y盒，根據(jù)游客購(gòu)買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元列方程組即可解得答案．15.【答案】證明過程見解答；

5．

【解析】(1)證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90°，

在△ABE和△DCF中，

∠BAE=∠CDFAB=CD∠B=∠C=90°，

∴△ABE≌△DCF(ASA)；

(2)解：由(1)知：△ABE≌△DCF，

∴AE=DF=13，

∵AB=12，

∴BE=AE2?AB2=5．

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD，∠B=∠C=90°，然后利用ASA即可證明△ABE≌△DCF；

(2)由16.【答案】見解析．

【解析】(1)如圖①中，點(diǎn)D即為所求(答案不唯一)；

(2)如圖②中，點(diǎn)E即為所求(答案不唯一)．

(1)利用圓周角定理作出圖形；

(2)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)作出圖形．

本題考查作圖?一一與設(shè)計(jì)作圖，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．17.【答案】147，優(yōu)秀；

乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，理由見解答．

【解析】(1)因?yàn)橐医M質(zhì)量的眾數(shù)為147，

所以缺失的數(shù)據(jù)為147，且147=150?3，質(zhì)量登記為優(yōu)秀；

(2)乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，理由如下：

甲組優(yōu)秀個(gè)數(shù)約為220×610=132(個(gè))，

乙組優(yōu)秀個(gè)數(shù)約為200×710=140(個(gè))，

所以乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)．

(1)18.【答案】19

【解析】解：任務(wù)二，計(jì)算實(shí)際高度，

∵依題意，四邊形EBDC為矩形，

∴CE=DB=42m，EB=CD=1.4m，

∵在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61°，

∴AE=CE?tan∠ACE=42×tan61°≈75.8(m)，

∴AB=AE+EB=75.8+1.4=77(m)，

答：該城市規(guī)劃展覽館AB的高度約為77m；

任務(wù)三，換算模型高度，

設(shè)3D打即模型的高度為x?m，

∵x：77=1：400，

解得x=0.1925，

∴3D打即模型的高度為0.1925m，

∵0.1925m=19.25cm≈19cm，

∴3D打即模型的高度約為19cm，

故答案為：19．

任務(wù)一，在Rt△AEC中利用三角函數(shù)求出AE長(zhǎng)，結(jié)合測(cè)角儀的高度，得到結(jié)果；

19.【答案】7；

y=12x2,0<x≤3?【解析】(1)當(dāng)B，D重合時(shí)，如下圖：

∵∠BAC=45°，以AP為邊作正方形APDE，

∴△APD是等腰直角三角形，AP=BP，AB2=AP2+DP2，即18=2AP2，

解得：AP=3?(負(fù)的舍去)，

∵BC=5，∠DPC=90°，

∴PC=BC2?BP2=52?32=4，

∴AC=AP+PC=3+4=7，

故答案為：7；

(2)當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=12AP?BP=12x2(0<x≤3)，

當(dāng)D在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即點(diǎn)P在線段PC上運(yùn)動(dòng)，

如下圖：AP=x，PP=x?3，CP=7?x，CP=4，BP=3，

∵FP′BP，

∴∠CFP=∠CBP，∠CPF=∠CPB，

∴△CFP∽△CBP，

∴CP′CP=CFCB，

∴7?x4=FP′3，

解得：FP′=21?3x4，

∴y=S△APD+S梯形PP′FB=12x2+3+21?3x42×(x?3)=?320.【答案】2.8N，2.5N；

F拉力=?0.3x+5.8(6≤x≤10)；

0.6，1.6【解析】(1)當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為2.8N，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為2.5N．

(2)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，

將坐標(biāo)(6,4)和(10,2.8)分別代入F拉力=kx+b，

得6k+b=410k+b=2.8，

解得k=?0.3b=5.8，

∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力=?0.3x+5.8(6≤x≤10)．

(3)根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N，

當(dāng)x=8時(shí)，F(xiàn)拉力=?0.3×8+5.8=3.4，

4?3.4=0.6(N)，

∴m=0.6，

當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力=k1x+b1(k1、b1為常數(shù)，且k1≠0)，

將坐標(biāo)(6,4)和(10,2.5)分別代入為F拉力=k1x+b1，

得6k1+b1=410k1+b1=2.5，

解得k1=?0.375b1=6.25，

∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x21.【答案】【探究發(fā)現(xiàn)】四邊形DEGF是菱形；

【探究證明】證明見解答過程；

【探究提升】四邊形GFHN能成為軸對(duì)稱圖形．

【解析】【探究發(fā)現(xiàn)】解：四邊形DEGF是菱形，理由如下：

∵將△DEF沿EF翻折得到△GEF，

∴DE=GE，DF=GF，

∵DF=DE，

∴GE=DE=DF=GF，

∴四邊形DEGF是菱形；

【探究證明】證明：如圖：

∵將△BMN沿MN翻折得到△HMN，

∴BN=HN，BM=HM，

∵BN=BM，

∴HN=BN=BM=HM，

∴四邊形BMHN是菱形，

∴NH//BC，

∵E為邊AD的中點(diǎn)，M為邊BC的中點(diǎn)，

∴DE=12AD，BM=12BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴DE=BM，AD//NH，

∵四邊形DEGF是菱形，

∴DE=FG，F(xiàn)G/?/AD，

∴FG=DE=BM=HN，F(xiàn)G//NH，

∴四邊形GFHN是平行四邊形；

【探究提升】解：四邊形GFHN能成為軸對(duì)稱圖形，理由如下：

由【探究證明】知，四邊形GFHN是平行四邊形，若四邊形GFHN為軸對(duì)稱圖形，則四邊形GFHN是矩形或菱形，

當(dāng)四邊形GFHN是矩形時(shí)，過G作GK⊥AB于K，過E作ET⊥AB于T，如圖：

∵∠A=60°，

∴∠AET=30°，

∴AT=12AE，

設(shè)AT=x，則AE=2x，

∴ET=AE2?AT2=3x=GK，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴AD=2AE=4x，DE=AE=2x，

∵四邊形DEGF是菱形，

∴EG=DE=2x=TK，

∵四邊形GFHN是矩形，

∴∠GNH=90°，

∴∠GNK=180°?∠GNH?∠HNB=180°?90°?60°=30°，

∴KN=3GK=3×3x=3x，

∵BN=BM=12BC=12AD=2x，

∴AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x，

∴ADAB=4x8x=12；

當(dāng)四邊形GFHN是菱形時(shí)，延長(zhǎng)FG交AB于W，如圖：

設(shè)AD=y，則DE=DF=EG=GF=BN=BM=HM=NH=12y，

∵四邊形GFHN是菱形，

∴GF=FH=NH=GN=12y，

∵EG//CD//AB，GF/?/AD，

∴四邊形AEGW是平行四邊形，∠GWN=∠A=60°，

∴AW=EG=12y，GW=AE