課時教學設計課題勾股定理課型新授課課時第一課時授課時間年月日第周第節(jié)教學目標經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結合的思想.會用勾股定理進行簡單的計算.教學重點探索直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，掌握勾股定理的內(nèi)容。教學難點能夠運用勾股定理進行簡單的計算。設計思路整節(jié)課以“問題情境——分析探究——得出猜想——實踐驗證——總結升華”為主線，使學生親身體會勾股定理的探索和驗證過程。努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學課堂向?qū)嶒炚n堂轉變。新課導入通過講傳說故事，以動畫形式呈現(xiàn)在學生面前來進一步激發(fā)學生的學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。教具準備多媒體課件、相關視頻教學過程教學環(huán)節(jié)活動設計意圖導入新課（2）分鐘創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣講傳說故事（畢達哥拉斯去朋友家做客，觀察主人家的地磚，從中發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關系）師生活動：教師播放動畫視頻，學生觀看。1.動畫故事導入，以趣激學寓教于樂。2.設置懸念，引入課題。探索新知（18）分鐘探究1：觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知如圖，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，以AC為邊作正方形P，以BC為邊作正方形Q，以斜邊AB為邊作正方形R.觀察圖形思考下列問題：三個正方形的面積之間有什么關系？（2）等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系？師生活動：教師展示圖片、提出問題、演示操作，利用圖形的旋轉和平移，幫助學生發(fā)現(xiàn)結論。學生觀察圖片，獨立思考歸納總結：（1）以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為正方形的面積.（2）等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.探究2：深入探究→交流歸納如圖，在網(wǎng)格中一般的直角三角形ABC中，以BC、AC、AB為邊長的正方形面積分別記為S1，S2，S3請你分別計算S1，S2，S3完成表格S1S2S3面積小組討論：如何求以AB為邊的正方形面積S3?你有哪些方法？師生活動：教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認知水平的學生，引導其用不同的方法得出S3。問題：S1，S2，S3之間存在怎樣的數(shù)量關系？結論：S1+S2=S3即：AC2+BC2=AB2問題：以任意直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，都等于以斜邊為正方形的面積嗎?師生活動：教師播放幾何畫板演示，任意改變直角三角形的三邊長度學生觀看幾何畫板演示，得到結論：（1）以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.（2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。幾何語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴a2+b2=c2勾股文化：我國早在三千多年前就知道這個定理。人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。把直角三角形較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此就把這一定理稱為勾股定理。我國是最早了解勾股定理的國家之一，至少早于古希臘人500多年.注意：勾股定理是直角三角形的特殊性質(zhì)，所以其適用的前提是在直角三角形中.運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊，若沒有明確，則需分類討論，以免漏解.結論變形：如果知道了直角三角形兩邊的長度,那么應用勾股定理可以求出第三邊的長度.探究3：拼圖驗證→加深理解1.“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積證明了勾股定理，表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲！因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽.幾何畫板演示趙爽拼圖證法，并運用面積法進行推理證明。2.勾股定理的證明方法近400種，證明方法都很巧妙，請同學們欣賞部分無字證明，體會人類智慧的偉大。動畫視頻演示問題是思維的起源，通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望。2.以等腰直角三角形入手，降低知識難度，便于學生更好地發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，符合學生的認知規(guī)律。3.網(wǎng)格中的直角三角形也是直角三角形一種特殊情況，為計算方便，將直角邊長設定為整數(shù)。4.進一步體會面積割補法，為探究無網(wǎng)格背影下直角三角形三邊關系打下基礎，提供方法。鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。6.滲透從特殊到一般的數(shù)學思維，為學生提供充足的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用。7.培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探究問題的能力，開啟小組討論，加強學生間的交流，相互欣賞、爭辯，在知識的碰撞中得到提高，使課堂氛圍達到高潮。8.幾何畫板輔助教學，幫助學生得到正確的結論。9.了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程的同時進行愛國主義教育。10.強調(diào)使用勾股定理的注意事項，加強對勾股定理的掌握。11.靈活運用勾股定理，求邊長。12.學科間整合，對學生進行愛國主義教育，增強民族自豪感。13.觀看欣賞勾股定理不同的證明方法，開闊學生的視野，化抽象為直觀，加強學生對勾股定理的理解，感嘆人類智慧的偉大，懂得學習的重要性。鞏固練習（20）分鐘例1如圖，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長分別a，b，c.∠C=90°.若a=b=5，求c；若a=1，c=2，求b.變式一，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長分別a，b，c.∠C=90°.b=15，∠A=30°，求a，c.變式二，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.總結：當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易漏解.例2已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的長.例3：在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的面積為9cm2，則正方形a，b的面積之和是cm2．若最大正方形的面積為9cm2，則正方形c,d,e,f的面積之和是cm2．你會求n個小正方形的面積和了嗎?1.例題均為經(jīng)典題型，習題的編寫挑選上均為例題的變式題型，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，加深對勾股定理的理解和掌握。2.培養(yǎng)學生規(guī)范解題的能力。3.進一步體會以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關系。課堂小結（5）分鐘思維導圖師生活動：學生暢所欲言，教師引導其對知識進行歸納總結。2.布置作業(yè)讓學生從不同角度進行總結，感受數(shù)學文化及數(shù)學美，感悟數(shù)形結合的數(shù)學思想，引發(fā)學生更深層次的思考，促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的提升。學生通過對學習過程的小結，領會其中的數(shù)學思想方法；通過梳理所學內(nèi)容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達能力。板書設計課題勾股定理（第一課）課后作業(yè)設計1.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=.（2）若c=13，b=12，則a=.2.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_______.3.如圖中未知數(shù)x=.4.設計繪制勾股樹示例：教學反思新課程標準對勾股定理這部分的教學要求與舊大綱的要求不同，新課程標準對勾股定理這部分的教學要求是:體驗勾股定理的探索過程,會運用勾股定理解決簡單的問題.勾股定理是中學數(shù)學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎.它緊密聯(lián)系了數(shù)學中兩個最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉化成數(shù)量關系（三邊之間滿足a2+b2=c2），堪稱數(shù)形結合的典范，在理論上占有重要地位.另外八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形