阜陽高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，若函數(shù)在$x=1$處取得極值，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a+b+c=0$

B.$a-b+c=0$

C.$a+b-c=0$

D.$a-b-c=0$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$1$，公差為$2$，則數(shù)列的前$10$項(xiàng)之和為：

A.$100$

B.$110$

C.$120$

D.$130$

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為：

A.$(1,2)$

B.$(3,1)$

C.$(1,1)$

D.$(3,3)$

4.若$a>0$，$b>0$，$c>0$，且$a+b+c=1$，則下列不等式中恒成立的是：

A.$ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}$

B.$ab+bc+ca\geq\frac{1}{3}$

C.$a^2+b^2+c^2\leq\frac{1}{3}$

D.$a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$1$，公比為$q$，則數(shù)列的前$6$項(xiàng)乘積為：

A.$1$

B.$q$

C.$q^6$

D.$q^3$

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$5$項(xiàng)之和為$15$，前$6$項(xiàng)之和為$21$，則數(shù)列的第$6$項(xiàng)為：

A.$3$

B.$6$

C.$9$

D.$12$

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值為$2$，則函數(shù)在區(qū)間$[1,2]$上的最小值為：

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

8.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$6$項(xiàng)之和為$18$，公差為$2$，則數(shù)列的首項(xiàng)為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

9.在直角坐標(biāo)系中，直線$x+y=3$與圓$(x-2)^2+(y-3)^2=1$的位置關(guān)系是：

A.相離

B.相交

C.相切

D.在圓內(nèi)

10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$1$，公比為$\frac{1}{2}$，則數(shù)列的第$10$項(xiàng)與第$5$項(xiàng)之比為：

A.$\frac{1}{16}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$2$

D.$16$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，下列關(guān)于$f(x)$的描述正確的是：

A.$f(x)$在$x=1$處無定義

B.$f(x)$在$x=1$處取得極值

C.$f(x)$的圖像與$y=x$的圖像相交于點(diǎn)$(1,1)$

D.$f(x)$的圖像與$y=2$的圖像相交于點(diǎn)$(1,2)$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$1$，公差為$3$，則下列數(shù)列中也是等差數(shù)列的是：

A.$\{2a_n\}$

B.$\{a_n+1\}$

C.$\{a_n-1\}$

D.$\{3a_n\}$

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于直線$x=2$的對(duì)稱點(diǎn)為$Q$，則下列關(guān)于點(diǎn)$Q$的描述正確的是：

A.$Q$的橫坐標(biāo)為$2$

B.$Q$的縱坐標(biāo)為$-3$

C.$PQ$的長度為$0$

D.$PQ$的長度為$6$

4.若$a>0$，$b>0$，$c>0$，且$a+b+c=1$，則下列關(guān)于不等式$a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}$的描述正確的是：

A.不等式對(duì)所有正實(shí)數(shù)$a$，$b$，$c$都成立

B.當(dāng)$a=b=c=\frac{1}{3}$時(shí)，不等式取得等號(hào)

C.當(dāng)$a=b=c$時(shí)，不等式取得最大值

D.當(dāng)$a=b=c=0$時(shí)，不等式取得最小值

5.若函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq0$），下列關(guān)于$f(x)$的描述正確的是：

A.當(dāng)$a>0$時(shí)，$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增

B.當(dāng)$a<0$時(shí)，$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞減

C.$f(x)$的圖像可能經(jīng)過原點(diǎn)

D.$f(x)$的圖像可能有兩個(gè)拐點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的圖像與直線$y=x$的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$3$，公差為$-2$，則數(shù)列的第$10$項(xiàng)為______。

3.圓$(x-1)^2+(y-2)^2=4$的圓心坐標(biāo)為______。

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$處取得極值，則$a+b+c=$______。

5.在直角坐標(biāo)系中，直線$x+y=5$與圓$(x-2)^2+(y-3)^2=1$的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y\geq1

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$10$項(xiàng)之和為$100$，公差為$2$，求該數(shù)列的首項(xiàng)和第$15$項(xiàng)。

4.已知圓的方程為$(x-3)^2+(y+2)^2=16$，求圓心到直線$2x-3y+6=0$的距離。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

3x+2y=11

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值。當(dāng)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為0。

2.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n(2a_1+(n-1)d)}{2}$。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱。點(diǎn)$(x_0,y_0)$關(guān)于直線$Ax+By+C=0$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(x_1,y_1)$，其中$x_1=\frac{2Ax_0+2By_0-C}{A^2+B^2}$，$y_1=\frac{2Bx_0+2Ay_0-C}{A^2+B^2}$。

4.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：均值不等式。均值不等式$a^2+b^2+c^2\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=b=c$時(shí)取等號(hào)。

5.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)乘積。等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)乘積$P_n=a_1a_2\ldotsa_n=a_1^{n-1}q^{n(n-1)/2}$。

6.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$。

7.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值。根據(jù)函數(shù)在區(qū)間$[-1,1]$上的導(dǎo)數(shù)，可知$f(x)$在$x=1$處取得極值。

8.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差。根據(jù)等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式，可得首項(xiàng)$a_1=S_n-\frac{n(n-1)d}{2}$。

9.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。圓心到直線的距離$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，根據(jù)$d<r$可知直線與圓相交。

10.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：AC

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域和極值。函數(shù)的定義域?yàn)?x\neq1$，在$x=1$處無定義；$f(x)$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-3$，$f'(1)=0$，故在$x=1$處取得極值。

2.答案：AC

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可知$\{2a_n\}$和$\{a_n-1\}$都是等差數(shù)列。

3.答案：AD

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱和距離。點(diǎn)$Q$的橫坐標(biāo)為$2$，縱坐標(biāo)為$-3$，$PQ$的長度為$6$。

4.答案：ABC

知識(shí)點(diǎn)：均值不等式。均值不等式$a^2+b^2+c^2\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=b=c$時(shí)取等號(hào)。

5.答案：BCD

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。$f(x)$的圖像可能經(jīng)過原點(diǎn)，可能有兩個(gè)拐點(diǎn)，但不可能在$(-\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增或遞減。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：$(1,1)$

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的交點(diǎn)。將$f(x)$化簡(jiǎn)得$f(x)=x$，故交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,1)$。

2.答案：$1$

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可得$a_{10}=3+(10-1)\times(-2)=-13$。

3.答案：$(3,-2)$

知識(shí)點(diǎn)：圓的方程。圓心坐標(biāo)為$(h,k)$，故圓心坐標(biāo)為$(3,-2)$。

4.答案：$2$

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離。圓心到直線的距離$d=\frac{|2\times3-3\times(-2)+6|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=2$。

5.答案：$(3,1)$

知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的交點(diǎn)。將直線方程代入圓的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,1)$。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.解：$f'(x)=3x^2-6x+4$，$f'(2)=3\times2^2-6\times2+4=8$，故$f'(2)=8$。

2.解：

\[

\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y\geq1

\end{cases}

\]

解得不等式組的解集為$(-\infty,2)\times[1/2,+\infty)$。

3.解：

\[

\begin{cases}

S_{10}=100\\

d=2

\end{cases}

\]

解得$a_1=5$，$a_{15}=5+(15-1)\times2=29$。

4.解：

\[

d=\frac{|2\times3-3\times(-2)+6|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=\frac{12}{\sqrt{13}}

\]

故圓心到直線的距離$d=\frac{12}{\sqrt{13}}$。

5.解：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

3x+2y=11

\end{cases}

\]

解得$x=3$，$y=1$。

6.解：

\[

f'(x)=\frac{2x^2-2x}{(x-1)^2}

\]

當(dāng)$x=1$時(shí)，$f'(x)$不存在，故$f(x)$在$x=1$處取得極值。$f(1)=1$，$f(2)=\frac{8}{3}$，故$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值為$\frac{8}{3}$，最小值為$1$。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、極值、導(dǎo)數(shù)、圖像等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前$n$項(xiàng)和等。

3.直線：直線的方程、直線與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等。

4.圓：圓的方程、圓心坐標(biāo)、半徑、圓與直線的位置關(guān)系等。

5.不等式：不等式的解法、不等式的性質(zhì)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，