甘肅今年文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\log_2(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt{x+1}\)

2.若\(a+b=5\)且\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為：

A.11

B.14

C.16

D.19

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.\((2,3)\)

B.\((3,2)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((-3,-2)\)

4.下列方程中，無解的是：

A.\(2x+3=7\)

B.\(3x-5=2\)

C.\(5x+7=0\)

D.\(4x-8=2x+2\)

5.若\(\frac{a}=\frac{c}1161166\)，且\(a\neq0\)，\(b\neq0\)，\(c\neq0\)，\(d\neq0\)，則\(ad=bc\)的條件是：

A.\(a=c\)

B.\(b=d\)

C.\(a=d\)

D.\(b=c\)

6.在三角形ABC中，若\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)是：

A.15^\circ

B.30^\circ

C.45^\circ

D.60^\circ

7.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.2,5,8,11,...

D.5,10,15,20,...

8.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，且\(a+b+c=14\)，\(ab+bc+ca=36\)，則\(abc\)的值為：

A.6

B.8

C.10

D.12

9.下列不等式中，正確的是：

A.\(2x+3>5\)

B.\(3x-2<4\)

C.\(4x-5>3\)

D.\(5x+6<8\)

10.在等腰三角形ABC中，若\(AB=AC\)，\(\angleA=40^\circ\)，則\(\angleB\)的度數(shù)是：

A.40^\circ

B.50^\circ

C.60^\circ

D.70^\circ

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于有理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(-\frac{5}{2}\)

D.\(\pi\)

2.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.\(f(x)=2x+1\)

B.\(f(x)=x^2-4\)

C.\(f(x)=3x-5\)

D.\(f(x)=2\)

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：

A.1,2,4,8,...

B.3,6,12,24,...

C.2,6,18,54,...

D.5,10,20,30,...

4.下列幾何圖形中，屬于平行四邊形的有：

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.梯形

5.下列不等式組中，有解的是：

A.\(\begin{cases}2x+3>5\\x-1<3\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}3x-2<4\\x+5>10\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}4x-5>3\\x+6<8\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}5x+7<8\\x-2>0\end{cases}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個(gè)根，則\(a+b\)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(3,-2)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.若\(\frac{1}{2}\)是等比數(shù)列的第二項(xiàng)，公比為\(q\)，則該數(shù)列的第一項(xiàng)為______。

4.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長(zhǎng)度為6，腰AB的長(zhǎng)度為8，則三角形ABC的面積是______。

5.若\(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\cos45^\circ\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，求\(\cos\theta\)，\(\tan\theta\)，\(\cot\theta\)，\(\sec\theta\)，\(\csc\theta\)。

2.解下列方程：

\(\frac{2}{x}-\frac{3}{x+2}=1\)

請(qǐng)寫出解題步驟和最終答案。

3.求下列函數(shù)的極值：

\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)

請(qǐng)寫出求極值的步驟和最終答案。

4.解下列不等式組，并畫出解集在坐標(biāo)系中的圖形：

\(\begin{cases}2x+3>5\\x-1<3\end{cases}\)

請(qǐng)寫出解題步驟和最終答案。

5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n\)和前n項(xiàng)和\(S_n\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.BC

2.AC

3.ABC

4.ABC

5.AC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5

2.(-3,2)

3.1

4.24

5.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解答：

\(\cos\theta=-\frac{4}{5}\)

\(\tan\theta=-\frac{3}{4}\)

\(\cot\theta=-\frac{4}{3}\)

\(\sec\theta=-\frac{5}{4}\)

\(\csc\theta=-\frac{5}{3}\)

2.解答：

將分母通分得：\(2(x+2)-3x=x+2\)

化簡(jiǎn)得：\(-x=-1\)

解得：\(x=1\)

3.解答：

求導(dǎo)得：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)

令\(f'(x)=0\)得：\(x=1\)或\(x=3\)

當(dāng)\(x<1\)或\(x>3\)時(shí)，\(f'(x)>0\)

當(dāng)\(1<x<3\)時(shí)，\(f'(x)<0\)

所以\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極大值\(f(1)=1\)，在\(x=3\)處取得極小值\(f(3)=1\)。

4.解答：

\(2x+3>5\)解得\(x>1\)

\(x-1<3\)解得\(x<4\)

所以解集為\(1<x<4\)

解集在坐標(biāo)系中的圖形是一個(gè)開區(qū)間，表示為\((1,4)\)。

5.解答：

\(a_3=a_1+2d=2+3=5\)

\(a_2=a_1+d=2+3=5\)

\(d=3\)

通項(xiàng)公式\(a_n=2+3(n-1)=3n-1\)

前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(2+3n-1)}{2}=\frac{3n^2+n}{2}\)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.三角函數(shù)：本試卷考察了三角函數(shù)的基本概念、三角恒等變換以及特殊角的三角函數(shù)值。

2.方程：本試卷涉及了一元一次方程、一元二次方程、分式方程以及不等式的解法。

3.數(shù)列：本試卷考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。

4.函數(shù)：本試卷考察了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像、函數(shù)的極值以及函數(shù)的求解。

5.幾何圖形：本試卷考察了平行四邊形、等腰三角形等幾何圖形的基本性質(zhì)和計(jì)算方法。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察