浙江省2025年中考真題數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖所示，直線被直線所截．若，則（）A． B． C． D．3．國家稅務總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費及退稅達26293億元，助力我國新質生產力加速培育、制造業(yè)高質量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．4．底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)．下列選項正確的是（）A．函數(shù)圖象在第一、三象限 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象在第二、四象限 D．y隨x的增大而增大6．如圖，五邊形是以坐標原點為位似中心的位似圖形，已知點的坐標分別為．若的長為3，則的長為（）A． B．4 C． D．57．手工社團的同學制作兩種手工藝品A和B?，需要用到彩色紙和細木條，單個手工藝品材料用量如下表．材料類別彩色紙（張）細木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設手工藝品A有個，手工藝品有個，則和滿足的方程組是（）A． B．C． D．8．某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示.根據(jù)以上信息，下列選項錯誤的是（）A．科技類圖書銷售了60冊 B．文藝類圖書銷售了120冊C．文藝類圖書銷售占比 D．其他類圖書銷售占比9．如圖，在Rt中，是邊上的中線，其中，以為圓心，為半徑畫弧交于點，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖1，是直線上一點，為平面上一點，是上的一個動點，連結，設，關于的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列選項中正確的是（）A． B． C． D．過二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．不等式組的解集是13．無人機警戒在高速公路場景中的應用，是我國低空經濟高質量發(fā)展的重要實踐方向.如圖，在高速公路上，交警在A處操控無人機巡查，無人機從點A處飛行到點P處懸停，探測到它的正下方公路上點處有汽車發(fā)生故障．測得處到處的距離為500m，從點觀測點的仰角為，則處到處的距離為14．現(xiàn)有六張分別標有數(shù)字的卡片，其中標有數(shù)字的卡片在甲手中，標有數(shù)字的卡片在乙手中.兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是.15．【文化欣賞】我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方腰開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應的展開式：．【應用體驗】已知，則的值為.

16．如圖，矩形內接于是上一點，連結交于點，連接交于點，，則的直徑為.三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．化簡求值：，其中18．解分式方程：19．【問題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點在對角線上．【數(shù)學理解】（1）該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出的證明過程．（2）若裁剪過程中滿足，求＂機翼角＂的度數(shù)．20．2024年11月9日是浙江省第31個消防日，為增強師生消防安全意識、提高自救防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽.全縣九年級共120個班，每班選派10名選手參加，隨機抽取其中10個班級，統(tǒng)計其獲獎人數(shù)，結果如下表.班級①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎人數(shù)7868669785（1）若①班獲獎選手的成績分別為（單位：分）：，求該班獲獎選手成績的眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)統(tǒng)計信息，估計全縣九年級參賽選手獲獎的總人數(shù).21．【閱讀理解】

同學們，我們來學習利用完全平方公式：

近似計算算術平方根的方法.

例如求的近似值．

因為，

所以，則可以設成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過程如圖．（1）【嘗試探究】請用②的形式求的近似值（結果保留2位小數(shù)）．（2）【比較分析】你認為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由．22．如圖，在中，，點在邊上，以點為圓心，長為半徑的半圓，交于點，與相切于點，連接．

（1）求證：．（2）若，求四邊形的面積．23．已知拋物線（為常數(shù)）經過點．（1）求a的值；（2）過點與軸平行的直線交拋物線于兩點，且點為線段的中點，求的值．（3）設，拋物線的一段夾在兩條均與軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．24．在菱形中，．

（1）如圖1，求的值．（2）如圖2，是延長線上的一點，連接，作與關于直線對稱，交射線于點，連接．①當時，求的長．

②求的最小值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】212．【答案】-2＜x＜413．【答案】49014．【答案】15．【答案】816．【答案】17．【答案】解：原式

把代入得：原式18．【答案】解：給方程兩邊都乘以得：

解方程得：

經檢驗，是原分式方程的根.19．【答案】（1）證明：∵點E在對角線BD上，

∴∠ABE=∠CBE=45°，

∵正方形ABCD，

在△ABE和△CBE中，

．（2）解：，且，

則．

又，

則．20．【答案】（1）解：先對數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得：83、83、83、88、90、91、91

中位數(shù)為88、眾數(shù)為83；（2）解：

答：總人數(shù)為840.21．【答案】（1）解：∵，

∴．

即．

∵比較小，

將忽略不計，

∴，

即。

得，

故．（2）解：8.222=67.5684，

8.192=67.0761，

67.5684＞67.0761，

∴8.192更接近67，

故方法一得出的的近似值的精確度更高22．【答案】（1）證明：

與⊙O相切

即（2）解：如圖，連接OC.

是等邊三角形

同理也為等邊三角形，

23．【答案】（1）解：把代入到函數(shù)解析式中得：

解得：（2）解：

拋物線的對稱軸為直線

設點B的坐標為，則C點坐標為

是中點

即，

解得：

（3）解：

當時，函數(shù)值有最小值

顯然當函數(shù)值時，有最大值

即直線為，直線為

解