第十一章物理

大一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)第65課時(shí)專(zhuān)題強(qiáng)化：帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.會(huì)處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)和在疊加場(chǎng)中的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。2.掌握解決帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路和處理方法。內(nèi)容索引考點(diǎn)一帶電粒子的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)課時(shí)精練空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布是三維的，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可以是三維的。現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做螺旋線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做“旋進(jìn)”運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一(1)如圖甲所示，在空間中存在水平向右、沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在原點(diǎn)O有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電的粒子以速度v0垂直x軸射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，求粒子運(yùn)動(dòng)軌跡距離x軸的最遠(yuǎn)距離。例1答案見(jiàn)解析

(2)如圖乙所示，若粒子的速度方向與x軸夾角為θ。①試分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況；答案見(jiàn)解析粒子速度沿x軸方向的分量v0x＝v0cos

θ，在垂直于x軸方向的分量v0y＝v0sin

θ，在垂直于x軸的平面內(nèi)受洛倫茲力，粒子在垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在平行于x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即做等距螺旋線運(yùn)動(dòng)。②求粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡距x軸的最遠(yuǎn)距離及軌跡與x軸相鄰交點(diǎn)之間的距離。答案見(jiàn)解析

(3)如圖丙所示，若在空間再加上沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子速度方向仍與x軸方向成θ角。①試分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況；答案見(jiàn)解析將粒子的初速度分解為沿x軸方向的分速度v0x和垂直x軸方向的分速度v0y，v0x＝v0cos

θ，v0y＝v0sin

θ洛倫茲力方向與x軸垂直，粒子在垂直x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在平行x軸方向由靜電力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子做螺距逐漸增大的“旋進(jìn)”運(yùn)動(dòng)。②求粒子離x軸的最大距離；答案見(jiàn)解析

③求粒子第三次(起始位置為第零次)與x軸相交時(shí)的位置坐標(biāo)。答案見(jiàn)解析

拓展若電、磁場(chǎng)方向均沿x軸正方向，粒子射入磁場(chǎng)的方向與x軸垂直，如圖所示，粒子與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2、x3…滿足什么關(guān)系？答案見(jiàn)解析粒子做“旋進(jìn)”運(yùn)動(dòng)，且到達(dá)x軸的時(shí)間間隔相等，在x軸方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…。返回帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)考點(diǎn)二分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系。帶電粒子依次通過(guò)不同的空間，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為不同的階段，只要分析出每個(gè)階段上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用兩個(gè)空間交界處粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問(wèn)題。一般情況下利用降維法，要將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。

例2(1)若正方體區(qū)域內(nèi)只存在磁場(chǎng)，求入射速度大小為v0的粒子在該區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)若正方體區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，求入射速度大小為v0的粒子從該區(qū)域射出的位置的坐標(biāo)；

(3)若正方體區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，求從正方體上表面abcd射出的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的百分比。答案25%

返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)答案12345題號(hào)123答案DC題號(hào)

4答案題號(hào)

5答案1.(2024·河南信陽(yáng)市一模)用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有時(shí)玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡(jiǎn)化成如圖乙所示的情景來(lái)討論：在空間存在平行于x軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由坐標(biāo)原點(diǎn)在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向，射入磁場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，12345答案則下列說(shuō)法中正確的是A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向B.若僅增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，

則直徑D減小，而螺距Δx不變C.若僅增大電子入射的初速度v0，則直徑D增大，而螺距Δx將減小D.若僅增大α角(α<90°)，則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當(dāng)α＝

90°時(shí)“軌跡”為閉合的整圓12345答案√12345答案將電子的初速度沿x軸及y軸方向分解，沿x軸方向，速度與磁場(chǎng)方向平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)且x＝v0cos

α·t，沿y軸方向，速度與磁場(chǎng)方向垂直，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；12345答案

以，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則D、Δx均減小，故B錯(cuò)誤；若僅增大v0，則D、Δx皆按比例增大，故C錯(cuò)誤；若僅增大α，則D增大而Δx減小，且α＝90°時(shí)Δx＝0，故D正確。12345答案

√12345答案沿x軸方向，在靜電力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力初始時(shí)刻沿z軸負(fù)方向，可判斷質(zhì)子在yOz平面做勻速圓周

12345答案

12345答案3.某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖甲所示。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的y>0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在y<0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＝－2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，－d，0)點(diǎn)以初速度v0沿＋y方向射出，粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度方向與－x方向的夾角θ＝60°。不計(jì)粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)粒子的電性；答案正電12345答案粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由左手定則知粒子帶正電；12345答案(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

12345答案(3)粒子打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1。

12345答案

12345答案

12345答案4.(2024·湖南卷·14)如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開(kāi)有一小孔。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取O'O方向?yàn)閤軸正方向建立xyz坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個(gè)方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計(jì)電子之間的相互作用及電子的重力。12345答案(1)若所有電子均能經(jīng)過(guò)O進(jìn)入電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

12345答案

12345答案

12345答案(2)取(1)問(wèn)中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入磁場(chǎng)中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對(duì)值；

12345答案

12345答案(3)取(1)問(wèn)中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)y軸正方向的最大位移。