物理

大一輪復(fù)習(xí)第五章萬有引力與宇宙航行第25課時衛(wèi)星變軌問題雙星模型目標(biāo)要求1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題。3.會應(yīng)用萬有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題。課時精練內(nèi)容索引考點一衛(wèi)星的變軌和對接問題考點二雙星或多星模型考點三星球“瓦解”問題黑洞問題

衛(wèi)星的變軌和對接問題考點一變軌離心運動

遠(yuǎn)地若使在軌道Ⅲ運行的宇宙飛船返回地面，應(yīng)如何操作？討論交流答案使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)近地點時，使飛船再減速進(jìn)入近地圓軌道Ⅰ，之后再減速做近心運動著陸。

>>>萬有引力相同相同<

守恒<<<

(2024·浙江杭州市期中)2022年11月，“天舟五號”貨運飛船僅用2小時就與“天宮”空間站快速交會對接。飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點B時，再次變軌進(jìn)入空間站的運行軌道Ⅲ，與空間站實現(xiàn)對接，假設(shè)軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，不計飛船質(zhì)量的變化，則飛船A.在軌道Ⅰ上的線速度大于第一宇宙速度B.在軌道Ⅰ上的運行周期小于空間站的運行周期C.第一次變軌需加速，第二次變軌需減速D.在圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ上A點的加速度不同例1√

則飛船在圓軌道Ⅰ上A點與橢圓軌道Ⅱ上A點的加速度相同，故D錯誤。

(2025·江西撫州市模擬改編)北京時間2024年4月26日神舟十八號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時。為實現(xiàn)神舟十八號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動。對接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置。為到達(dá)這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，在合適位置減速靠近即可B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，在合適位置減速靠

近即可C.飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，在合適的位置減速即可D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，在合適的位置減速即可例2√根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進(jìn)入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運動，在合適的位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，在合適的位置減速即可，故選D。

2024年6月25日，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于預(yù)定區(qū)域，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。嫦娥六號返回器從月球歸來初入大氣層時的速度可以接近第二宇宙速度，為避免高速帶來的高溫過載風(fēng)險，采用了“半彈道跳躍式返回”減速技術(shù)。如圖所示，返回器從a點第一次進(jìn)入大氣層，調(diào)整返回器姿態(tài)，使其經(jīng)b點升高，再從c點“跳”出大氣層，在太空中瀟灑地打個“水漂”，升高到距地面高度為h的d點后，再次從e點進(jìn)入大氣層返回地球。假設(shè)返回器從c點到e點的過程為無動力飛行。已知地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，引力常量為G。例3

√嫦娥六號返回器從a點到c點的過程中，空氣阻力做功，機(jī)械能不守恒，A錯誤；嫦娥六號返回器經(jīng)過d點后做近心運動，有

返回雙星或多星模型考點二

(1)若兩星運行的線速度大小分別為v1、v2，加速度大小分別為a1、a2，質(zhì)量分別為m1、m2，則v、a與軌道半徑r、兩星質(zhì)量的關(guān)系怎樣？討論交流

(2)兩星之間的距離L、周期T與總質(zhì)量(m1＋m2)的關(guān)系怎樣？

例4√√

2.多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律：常見的三星模型

常見的四星模型

例5√√

返回星球“瓦解”問題黑洞問題考點三

2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3例6√

例7√

返回課時精練對一對題號12345678答案ACABACDBAD題號91011答案BBD答案12345678910111.(2025·天津市北辰區(qū)模擬)2024年1月18日，天舟七號與空間站天和核心艙成功對接。在交會對接的最后階段，天舟七號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周。要使天舟七號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，天舟七號噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是1234567891011基礎(chǔ)落實練答案√1234567891011答案

2.(2024·江蘇常熟市模擬)天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，則A.天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小

于第二宇宙速度B.天問一號在“火星捕獲段”運行的周期小

于它在“火星停泊段”運行的周期C.天問一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運動到“火星停泊段”D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能守恒1234567891011答案√1234567891011答案

段”運行的半長軸大，故天問一號在“火星捕獲段”運行的周期大于它在“火星停泊段”運行的周期，故B錯誤；天問一號從“火星捕獲段”需在近火點減速才能運動到“火星停泊段”，故C正確；著陸巡視器從“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動能減小，機(jī)械能不守恒，故D錯誤。1234567891011答案3.(2024·湖北卷·4)太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大√1234567891011答案在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，故A正確；因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故B錯誤；變軌后在P點獲得豎直向下的反沖速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；1234567891011答案由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ要點火加速，機(jī)械能增大，從橢圓軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要再次點火加速，機(jī)械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能，故D錯誤。1234567891011答案5.(多選)(2025·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X－1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星以它們連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示。在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞之間的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是A.黑洞和恒星之間的萬有引力變大B.黑洞的角速度變大C.恒星的線速度變大D.黑洞的線速度變大√√1234567891011答案

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√1234567891011答案

1234567891011答案7.(2024·河北石家莊市調(diào)研)夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的雙星系統(tǒng)的示意圖如圖所示，若兩中子星的質(zhì)量之比mP∶mQ＝k∶1，該雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他天體。則A.根據(jù)圖像可以判斷出k>1B.若P、Q的角速度和它們之間的距離一定，則P、Q做圓周

運動的線速度大小之和一定C.P的線速度大小與P、Q之間的距離成正比D.僅增大P、Q之間的距離，P、Q運行的周期變小√1234567891011答案

根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系有vP＝ωr1，vQ＝ωr2，r1＋r2＝L，則vP＋vQ＝ω(r1＋r2)＝ωL，可知，若P、Q的角速度和它們之間的距離一定，則P、Q做圓周運動的線速度大小之和一定，故B正確；1234567891011答案

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√能力綜合練√1234567891011答案

1234567891011答案√1234567891011答案

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1234567891011答案10.(2025·江蘇淮安市五校聯(lián)考)如圖所示，一宇宙飛船繞地球中心做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，軌道A半徑是2R，將飛船轉(zhuǎn)移到另一個半徑為4R的圓軌道B上去，已知地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，引力常量為G。(1)求飛船在軌道A上的環(huán)繞速度vA、飛船在軌道B上的環(huán)繞加速度aB；

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1234567891011答案11.(多選)(2023·福建卷·8)人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止?？紤]到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O(圖中未標(biāo)出)轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的