北師大版（2024）八年級上冊第四章一次函數單元測試一、選擇題1.如圖，在一次活動中，位于A處的小王準備前往相距10m的B處與小李會合．請你用方向和距離描述小王相對于小李的位置，其中描述正確的是（）A.小王在小李的北偏東50°，10m處B.小王在小李的北偏東40°，10m處C.小王在小李的南偏西40°，10m處D.小王在小李的南偏西50°，10m處2.在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知點A（m﹣1，m+4）在x軸上，則m的值為（）A.﹣4B.﹣1C.1D.44.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）A.（5，﹣3）B.（﹣5，3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，5）5.函數y＝的自變量x的取值范圍是（）A.x≠﹣4且x≠1B.x＞﹣4且x≠1C.x＞﹣4D.x≥﹣4且x≠16.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是（）A.B.C.D.7.小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，某天他從家去上學時以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）與他行走的時間t（分）（t＞15）之間的函數關系正確的是（）A.y＝30t（t＞15）B.y＝900﹣30t（t＞15）C.y＝45t﹣225（t＞15）D.y＝45t﹣675（t＞15）8.某天，墩墩和容融在同一直線道路上同起點出發(fā)，分別以不同的速度勻速行走3600米．當墩墩領先容融1000米時，墩墩停下來休息，當容融追上墩墩的瞬間，墩墩立即又以原來的速度繼續(xù)走向終點，在整個行走過程中，墩墩和容融之間的距離y（米）與它們出發(fā)時間x（分鐘）的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘C.第80分鐘時，墩墩到達終點D.領先者到達終點時，兩者相距200米9.一次函數y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數軸上表示為（）A.B.C.D.10.如圖，佳佳設計了一種挖寶游戲，屏幕上正方形ABCD是寶藏區(qū)（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），沿直線y＝x+b行走，則游戲者能夠挖到寶藏的b的取值范圍為（）A.﹣1≤b≤2B.﹣2≤b≤1C.﹣1≤b≤1D.b≤111.如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），根據圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A.x＝20B.x＝5C.x＝25D.x＝1512.如圖，直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點P，根據圖象可知，關于x的方程x+4＝ax+b的解是（）A.x＝16或x＝20B.x＝20C.x＝16D.x＝﹣16二、填空題13.如圖，已知點A的坐標為（2，﹣3），則點A到x軸的距離為．14.如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為．15.如圖，△ABC關于平行于x軸的一條直線對稱，已知A點坐標是（1，2），C的坐標為（1，﹣4），則這條平行于x軸的直線是．16.如圖是小樂從學校到家里行進的路程a（米）與時間t（分）之間關系的圖象觀察圖象，從中得到如下信息：?①學校離小樂家1000米；②小樂用了20分鐘到家；③小樂前10分鐘走了路程的一半；④小樂后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有

（填序號）．17.如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A9的坐標為，點A2019的坐標為．三、解答題18.在平面直角坐標系中，對于點A（x，y），若點B的坐標為（ax+y，x+ay），其中a為常數，則稱點B是點A的“a倍關聯(lián)點”．例如，點A（1，2）的“3倍關聯(lián)點”B的橫坐標為：3×1+2＝5，縱坐標為：1+3×2＝7，所以點A的“3倍關聯(lián)點”B的坐標為（5，7）．（1）已知點M（﹣4，6）的“倍關聯(lián)點”是點N，求點N的坐標；（2）若點Q是點P（1，2m）的“﹣2倍關聯(lián)點”，且點Q在y軸上，求點Q到x軸的距離．19.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1；（3）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，點A1，B1，C1的對應點分別為A2，B2，C2；（4）直接寫出點B1，B2的坐標．20.已知等腰三角形的周長為12，設腰長為x，底邊長為y．（1）試寫出y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當x＝5時，求出函數值．21.若函數y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是以x為自變量的一次函數，則m取哪些值？22.受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體積相同的小球進行了如圖操作：（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球個數x（個）的一次函數，從圖中可以看出函數經過點（0，30）與點（3，36），試確定該函數表達式；（2）當水桶中至少放入個小球時，有水溢出．

北師大版（2024）八年級上冊第四章一次函數單元測試（參考答案）一、選擇題1.如圖，在一次活動中，位于A處的小王準備前往相距10m的B處與小李會合．請你用方向和距離描述小王相對于小李的位置，其中描述正確的是（）A.小王在小李的北偏東50°，10m處B.小王在小李的北偏東40°，10m處C.小王在小李的南偏西40°，10m處D.小王在小李的南偏西50°，10m處【答案】B【解析】解：小王在小李的北偏東40°，10m處．故選：B．2.在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：由﹣2＜0，3＞0得點P（﹣2，3）位于第二象限．故選：B．3.已知點A（m﹣1，m+4）在x軸上，則m的值為（）A.﹣4B.﹣1C.1D.4【答案】A【解析】解：∵點A（m﹣1，m+4）在x軸上，∴m+4＝0，解得m＝﹣4．故選：A．4.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）A.（5，﹣3）B.（﹣5，3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，5）【答案】D【解析】解：∵點P位于第二象限，∴點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點的坐標為（﹣3，5）．故選：D．5.函數y＝的自變量x的取值范圍是（）A.x≠﹣4且x≠1B.x＞﹣4且x≠1C.x＞﹣4D.x≥﹣4且x≠1【答案】B【解析】由題意，x+4＞0且x﹣1≠0，解得x＞﹣4且x≠1；故選：B．6.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如圖2，過點P作PD⊥AB于點D，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，則AP＝2x，當點P從A→C的過程中，AD＝x，PD＝x，如圖1所示，則y＝AD?PD＝x?x＝x2，（0≤x≤2），當點P從C→B的過程中，BD＝（8﹣2x）×＝4﹣x，PD＝（4﹣x），PC＝2x﹣4，如圖2所示，則△ABC邊上的高是：AC?sin60°＝4×＝，∴y＝S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP＝×4×﹣×（2x﹣4）×2﹣×（4﹣x）×（4﹣x）＝﹣x2+2x（2＜x≤4），故選：B．7.小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，某天他從家去上學時以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）與他行走的時間t（分）（t＞15）之間的函數關系正確的是（）A.y＝30t（t＞15）B.y＝900﹣30t（t＞15）C.y＝45t﹣225（t＞15）D.y＝45t﹣675（t＞15）【答案】C【解析】由題意可得：y＝30×15+45（t﹣15）＝45t﹣225（t＞15），故選：C．8.某天，墩墩和容融在同一直線道路上同起點出發(fā)，分別以不同的速度勻速行走3600米．當墩墩領先容融1000米時，墩墩停下來休息，當容融追上墩墩的瞬間，墩墩立即又以原來的速度繼續(xù)走向終點，在整個行走過程中，墩墩和容融之間的距離y（米）與它們出發(fā)時間x（分鐘）的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘C.第80分鐘時，墩墩到達終點D.領先者到達終點時，兩者相距200米【答案】D【解析】由圖象可得，容融的速度為：3600÷90＝40（米/分鐘），故選項A錯誤，不符合題意；墩墩休息了：1000÷40＝25（分鐘），故選項B錯誤，不符合題意；墩墩的速度為：40+1000÷50＝60（米/分鐘），50+25+（3600﹣60×50）÷60＝85（分鐘），即第85分鐘時，墩墩到達終點，故選項C錯誤，不符合題意；（90﹣85）×40＝200（米），即領先者到達終點時，兩者相距200米，故選項D正確，符合題意．故選：D．9.一次函數y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數軸上表示為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意：由題意：，解得﹣2＜x＜3故選：C．10.如圖，佳佳設計了一種挖寶游戲，屏幕上正方形ABCD是寶藏區(qū)（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），沿直線y＝x+b行走，則游戲者能夠挖到寶藏的b的取值范圍為（）A.﹣1≤b≤2B.﹣2≤b≤1C.﹣1≤b≤1D.b≤1【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，A（1，1），B（2，1），∴C（2，2），D（1，2），由題意可知，當直線y＝x+b經過B（2，1）時b的值最小，即2×1+b＝1，解得b＝﹣1；當直線y＝x+b過D（1，2）時，b最大，即2＝1×1+b，解得b＝1，∴能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為﹣1≤b≤1．故選：C．11.如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），根據圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A.x＝20B.x＝5C.x＝25D.x＝15【答案】A【解析】∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解為x＝20．故選：A．12.如圖，直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點P，根據圖象可知，關于x的方程x+4＝ax+b的解是（）A.x＝16或x＝20B.x＝20C.x＝16D.x＝﹣16【答案】C【解析】∵直線y＝x+4和直線y＝ax+b相交于點P（16，20），∴方程x+4＝ax+b的解為x＝16，故選：C．二、填空題13.如圖，已知點A的坐標為（2，﹣3），則點A到x軸的距離為．【答案】3．【解析】解：點A（2，﹣3）到x軸的距離為|﹣3|＝3．故答案為：3．14.如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為．【答案】（3，0）或（9，0）【解析】解：如圖，設P點坐標為（x，0），根據題意得?4?|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P點坐標為（3，0）或（9，0）．故答案為：（3，0）或（9，0）．15.如圖，△ABC關于平行于x軸的一條直線對稱，已知A點坐標是（1，2），C的坐標為（1，﹣4），則這條平行于x軸的直線是．【答案】y＝﹣1．【解析】解：由題意可知，該條直線垂直平分線段AC，又A點坐標是（1，2），C點坐標是（1，﹣4），∴AC＝6，∴點A，C到該直線的距離都為3，即可得直線為y＝﹣1故答案為：y＝﹣1．16.如圖是小樂從學校到家里行進的路程a（米）與時間t（分）之間關系的圖象觀察圖象，從中得到如下信息：?①學校離小樂家1000米；②小樂用了20分鐘到家；③小樂前10分鐘走了路程的一半；④小樂后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有

（填序號）．【答案】①②【解析】①由圖象的縱坐標可以看出學校離小樂家1000米，故①正確；②由圖象的橫坐標可以看出小樂用了20分鐘到家，故②正確；③由圖象的縱橫坐標可以看出，小樂前10分鐘走的路程較多，故③錯誤；④由圖象的縱橫坐標可以看出，小了后10分鐘比前10分鐘走得慢，故④錯誤；故答案為：①②．17.如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A9的坐標為，點A2019的坐標為．【答案】（16，32）（﹣21009，﹣21010）【解析】當x＝1時，y＝2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y＝﹣x＝2時，x＝﹣2，∴點A2的坐標為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數）．∵2019＝504×4+3，∴點A2019的坐標為（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．故答案為（16，32），（﹣21009，﹣21010）．三、解答題18.在平面直角坐標系中，對于點A（x，y），若點B的坐標為（ax+y，x+ay），其中a為常數，則稱點B是點A的“a倍關聯(lián)點”．例如，點A（1，2）的“3倍關聯(lián)點”B的橫坐標為：3×1+2＝5，縱坐標為：1+3×2＝7，所以點A的“3倍關聯(lián)點”B的坐標為（5，7）．（1）已知點M（﹣4，6）的“倍關聯(lián)點”是點N，求點N的坐標；（2）若點Q是點P（1，2m）的“﹣2倍關聯(lián)點”，且點Q在y軸上，求點Q到x軸的距離．【答案】解：（1）∵點M（﹣4，6）的“倍關聯(lián)點”是點N，∴N點的橫坐標為：×（﹣4）+6＝4，N點的縱坐標為：﹣4+×6＝﹣4+3＝﹣1，∴N（4，﹣1）；（2）∵點Q是點P（1，2m）的“﹣2倍關聯(lián)點”，∴點Q的橫坐標為：（﹣2）×1+2m＝﹣2+2m，點Q的縱坐標為：1+（﹣2）×2m＝1﹣4m，∴Q（﹣2+2m，1﹣4m），∵點Q在y軸上，∴﹣2+2m＝0，解得m＝1，∴1﹣4m＝﹣3，∴Q（0，﹣3），∴點Q到x軸的距離為3．【解析】19.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1；（3）畫