高三八省連考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，則該函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

A.$(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$

B.$(-\infty,1)\cup(1,3]$

C.$[1,+\infty)$

D.$[3,+\infty)$

2.設(shè)$a,b$是方程$x^2-3x+2=0$的兩個(gè)根，則$2a+3b$的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=9$，則該數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=1$相交，則兩交點(diǎn)之間的距離為：

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{6}$

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，則$f(-2)$的值為：

A.-1

B.1

C.2

D.-2

6.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，若$a_1=2$，$a_3=8$，則該數(shù)列的公比為：

A.2

B.4

C.8

D.16

8.設(shè)直線$l:2x+3y-6=0$與圓$x^2+y^2=4$相切，則圓心到直線$l$的距離為：

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.$\sqrt{5}$

9.已知復(fù)數(shù)$z=2+i$，則$|z|$的值為：

A.$\sqrt{5}$

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.1

10.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=2c^2$，則$\cosC$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=x^2+1$

2.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$a^2+b^2+c^2=36$，則下列說法正確的是：

A.$ab+bc+ca=12$

B.$ab+bc+ca=18$

C.$ab+bc+ca=24$

D.$ab+bc+ca=30$

3.下列不等式中，正確的是：

A.$x^2-4<0$當(dāng)且僅當(dāng)$x<-2$或$x>2$

B.$x^2-4<0$當(dāng)且僅當(dāng)$-2<x<2$

C.$\log_2(x+1)<0$當(dāng)且僅當(dāng)$-1<x<0$

D.$\log_2(x+1)<0$當(dāng)且僅當(dāng)$x>0$

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則下列說法正確的是：

A.該數(shù)列是遞增數(shù)列

B.該數(shù)列是遞減數(shù)列

C.第5項(xiàng)大于第4項(xiàng)

D.第5項(xiàng)小于第4項(xiàng)

5.下列關(guān)于直線和圓的位置關(guān)系的說法中，正確的是：

A.若直線$l$與圓$x^2+y^2=r^2$相切，則圓心到直線$l$的距離等于$r$

B.若直線$l$與圓$x^2+y^2=r^2$相交，則圓心到直線$l$的距離小于$r$

C.若直線$l$與圓$x^2+y^2=r^2$不相交，則圓心到直線$l$的距離大于$r$

D.若直線$l$與圓$x^2+y^2=r^2$相交，則圓心到直線$l$的距離等于$r$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)開_____。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

3.若$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\sinA$的值為______。

4.復(fù)數(shù)$z=3-4i$的模長(zhǎng)$|z|$等于______。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=\frac{3^n-1}{2^n}$，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5$等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

$$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x^2+1)}{x}$$

2.解下列方程：

$$\sqrt{3x-1}-\sqrt{2x+1}=x-2$$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_2+a_3=20$，求該數(shù)列的公比$q$和第5項(xiàng)$a_5$。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)。

5.已知圓$x^2+y^2=4$，直線$y=2x+1$，求圓心到直線的距離$d$，并判斷直線與圓的位置關(guān)系。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.AB

3.BC

4.AC

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$

2.31

3.$\frac{\sqrt{15}}{8}$

4.5

5.121

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：當(dāng)$x\to\infty$時(shí)，$\ln(x^2+1)\to\infty$，而$x\to\infty$，所以極限為0。

答案：0

2.解：移項(xiàng)得$\sqrt{3x-1}-\sqrt{2x+1}-x+2=0$，兩邊同時(shí)平方，得$3x-1-2\sqrt{(3x-1)(2x+1)}+2x+1-2x+4=0$，化簡(jiǎn)得$5x-2\sqrt{6x^2+x-1}=0$，解得$x=0$或$x=\frac{2}{5}$。

答案：$x=0$或$x=\frac{2}{5}$

3.解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，$a_2=a_1q$，$a_3=a_2q$，代入$a_1=2$，$a_2+a_3=20$，得$2q+2q^2=20$，解得$q=2$，所以$a_5=a_1q^4=2\times2^4=32$。

答案：$q=2$，$a_5=32$

4.解：$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$，由于$f''(x)=6x-12$，$f''(1)=-6<0$，$f''(3)=6>0$，所以$x=1$是極大值點(diǎn)，$x=3$是極小值點(diǎn)。

答案：$f'(x)=3x^2-12x+9$，極大值點(diǎn)$x=1$，極小值點(diǎn)$x=3$

5.解：圓心到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入圓心$(0,0)$和直線$y=2x+1$的系數(shù)，得$d=\frac{|0\cdot2+0\cdot1-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，由于$d<2$，所以直線與圓相交。

答案：$d=\frac{1}{\sqrt{5}}$，直線與圓相交

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限的計(jì)算

2.方程的解法

3.等比數(shù)列的性質(zhì)

4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值

5.直線與圓的位置關(guān)系

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的定義域、方程的解法、數(shù)列的性質(zhì)等。

2.多