東莞19年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

2.若方程2x-3=5的解為x=2，則方程2(x-1)-3=5的解為：

A.x=2

B.x=3

C.x=4

D.x=5

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a5的值為：

A.7

B.9

C.11

D.13

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a4的值為：

A.18

B.24

C.30

D.36

6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為：

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.1

7.若方程x^2-2x+1=0的解為x=1，則方程x^2-2x+3=0的解為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.無解

8.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2，則a10的值為：

A.-15

B.-17

C.-19

D.-21

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

10.若等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=-2，則a5的值為：

A.-64

B.-32

C.32

D.64

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=sin(x)

E.f(x)=cos(x)

2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

E.√27

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于第二象限？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

E.(0,0)

4.下列哪些是等差數(shù)列的前三項(xiàng)？

A.1,4,7

B.3,6,9

C.2,5,8

D.1,3,5

E.2,4,6

5.下列哪些是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

A.an=2^n

B.an=3^n

C.an=4^n

D.an=5^n

E.an=6^n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為______。

2.函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時(shí)的函數(shù)值為______。

3.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為2，公比為1/2，則第5項(xiàng)an=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，斜邊AB=6cm，求：

（1）sinA的值；

（2）cosB的值；

（3）tanC的值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，求：

（1）第10項(xiàng)an的值；

（2）前10項(xiàng)的和S10。

4.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-5>3\\

x+4\leq7

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸；

（2）函數(shù)在區(qū)間[-1,5]上的最大值和最小值；

（3）函數(shù)的零點(diǎn)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AD

2.ABCD

3.AB

4.AD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.5

2.7

3.29

4.(-1,-2)

5.1/32

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算題答案：

（1）sinA=1/2

（2）cosB=1/2

（3）tanC=√3

解題過程：

（1）sinA=對(duì)邊/斜邊=3/6=1/2

（2）cosB=鄰邊/斜邊=4/6=2/3

（3）tanC=對(duì)邊/鄰邊=3/4

2.計(jì)算題答案：

x=2,y=2

解題過程：

通過消元法解方程組：

2x+3y=8(方程1)

4x-y=2(方程2)

將方程2乘以3得：

12x-3y=6(方程3)

將方程1與方程3相加得：

14x=14

x=1

將x=1代入方程1得：

2+3y=8

3y=6

y=2

3.計(jì)算題答案：

（1）an=29

（2）S10=145

解題過程：

（1）an=a1+(n-1)d

an=2+(10-1)×3

an=2+27

an=29

（2）S10=n/2×(a1+an)

S10=10/2×(2+29)

S10=5×31

S10=155

注意：答案中的S10為145是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為155。

4.計(jì)算題答案：

解集為-1<x≤3

解題過程：

通過解不等式組得：

2x-5>3

2x>8

x>4

x+4≤7

x≤3

由于x不能同時(shí)大于4且小于等于3，因此不等式組無解。

5.計(jì)算題答案：

（1）對(duì)稱軸x=2

（2）最大值1，最小值-1

（3）零點(diǎn)x=1或x=3

解題過程：

（1）對(duì)稱軸為x=-b/2a，對(duì)于f(x)=x^2-4x+3，對(duì)稱軸為x=-(-4)/(2×1)=2。

（2）在區(qū)間[-1,5]上，函數(shù)的最大值和最小值出現(xiàn)在端點(diǎn)或?qū)ΨQ軸上。

f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8

f(2)=(2)^2-4(2)+3=4-8+3=-1

f(5)=(5)^2-4(5)+3=25-20+3=8

因此，最大值為8，最小值為-1。

（3）令f(x)=0，解方程x^2-4x+3=0，得x=1或x=3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.代數(shù)方程：一元一次方程、一元二次方程的解法。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。

4.不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

5.函數(shù)：函數(shù)的定