福建去年學考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，若對于任意x1、x2∈R，且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為（）。

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.單調(diào)函數(shù)

D.雙射函數(shù)

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=7，則d=（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知圓的半徑為r，則圓的面積為（）。

A.πr2

B.2πr2

C.4πr2

D.8πr2

5.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=18，則b=（）。

A.6

B.7

C.8

D.9

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=32，則q=（）。

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為（）。

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(3,3)

D.(2,2)

8.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn的表達式為（）。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+an)/3

C.Sn=n(a1+an)/4

D.Sn=n(a1+an)/5

9.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知圓的周長為C，則圓的半徑r=（）。

A.C/2π

B.C/π

C.2C/π

D.4C/π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^(1/3)

E.f(x)=e^x

2.在以下等差數(shù)列中，哪些是正確的數(shù)列？（）

A.a1=1,d=2

B.a1=3,d=-1

C.a1=-5,d=5

D.a1=0,d=0

E.a1=10,d=-2

3.下列哪些是三角函數(shù)的性質(zhì)？（）

A.正弦函數(shù)的值域為[-1,1]

B.余弦函數(shù)的周期為π

C.正切函數(shù)在第一象限和第三象限為正

D.余弦函數(shù)在第二象限和第四象限為負

E.正弦函數(shù)的周期為2π

4.以下哪些是圓的方程？（）

A.x2+y2=1

B.x2+y2-2x-2y+1=0

C.x2-y2=1

D.x2+y2=4

E.x2-y2=4

5.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？（）

A.如果公比q≠1，那么等比數(shù)列的前n項和S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)

B.等比數(shù)列的相鄰兩項之比是常數(shù)

C.等比數(shù)列的前n項和S_n=a_1*q^n/(1-q)

D.如果公比q=1，那么等比數(shù)列的前n項和S_n=n*a_1

E.等比數(shù)列的任意兩項之積等于任意兩項之差的平方

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a必須滿足的條件是_______。

2.在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)為_______。

3.圓的直徑是半徑的_______倍。

4.等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項an的值為_______。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=8，公比q=2，則第5項an的值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-4x+1}\]

2.解下列不等式，并指出解集：

\[3x-5>2x+1\]

3.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求前10項的和S10。

5.求下列函數(shù)的導數(shù)：

\[f(x)=\sqrt[3]{x^2-6x+9}\]

6.解下列方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}\]

7.求下列三角函數(shù)的值：

\[\sin(60°),\cos(120°),\tan(45°)\]

8.已知圓的方程為x2+y2-6x+8y-9=0，求該圓的半徑和圓心坐標。

9.計算下列積分：

\[\int(2x+1)dx\]

10.已知等比數(shù)列{an}的第一項a1=4，公比q=1/2，求前5項的和S5。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D,E

2.A,B,D,E

3.A,C,D,E

4.A,B,D

5.A,B,D,E

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a>0

2.45°

3.2

4.31

5.2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.\[\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-4x+1}=\frac{5}{2}\]

解題過程：分子分母同時除以最高次項x2，得到\[\lim_{x\to\infty}\frac{5+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}}{2-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{5}{2}\]

2.3x-5>2x+1

解題過程：移項得x>6，解集為(6,+∞)

3.y=x2-4x+3

解題過程：函數(shù)在[1,3]上求導得y'=2x-4，令y'=0得x=2，在x=2時y取得最小值y(2)=-1，在端點x=1時y(1)=0，在x=3時y(3)=0，所以最大值為0。

4.S10=10/2*(2+2*9)=110

5.f'(x)=(2/3)(x^2-6x+9)^(-1/3)*(2x-6)

6.\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}\]

解題過程：將第二個方程乘以2得2x-2y=2，與第一個方程相減得5y=6，解得y=6/5，代入第二個方程得x=11/5。

7.\[\sin(60°)=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos(120°)=-\frac{1}{2},\tan(45°)=1\]

8.圓心坐標為(3,-4)，半徑為5。

9.\[\int(2x+1)dx=x^2+x+C\]

10.S5=4+2+1+1/2+1/4=4.5

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的連續(xù)性、極限、導數(shù)等概念。

2.不等式的解法、數(shù)列的求和公式。

3.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像和值域。

4.圓的方程、性質(zhì)和幾何量計算。

5.積分的計算方法。

6.方程組的解法。

7.等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式。

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