關(guān)于導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處（）

A.必有極值

B.必有拐點(diǎn)

C.必有極值點(diǎn)

D.必有拐點(diǎn)或極值點(diǎn)

2.下列函數(shù)中，可導(dǎo)的函數(shù)是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

3.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)等于（）

A.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)

B.lim(x→a)[f(a)-f(x)]/(x-a)

C.lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(a-x)

D.lim(x→a)[f(a)-f(x)]/(a-x)

4.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)不存在的函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

5.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)的幾何意義是（）

A.過點(diǎn)(a,f(a))的切線斜率

B.過點(diǎn)(a,f(a))的切線方程

C.過點(diǎn)(a,f(a))的切線方程的斜率

D.過點(diǎn)(a,f(a))的切線方程的截距

6.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為0的函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

7.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)的物理意義是（）

A.過點(diǎn)(a,f(a))的瞬時(shí)變化率

B.過點(diǎn)(a,f(a))的瞬時(shí)速度

C.過點(diǎn)(a,f(a))的瞬時(shí)加速度

D.過點(diǎn)(a,f(a))的瞬時(shí)位移

8.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)存在但不連續(xù)的函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

9.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)的數(shù)學(xué)意義是（）

A.過點(diǎn)(a,f(a))的切線斜率

B.過點(diǎn)(a,f(a))的切線方程

C.過點(diǎn)(a,f(a))的切線方程的斜率

D.過點(diǎn)(a,f(a))的切線方程的截距

10.下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)等于0的函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量

B.導(dǎo)數(shù)的定義中分母為自變量增量

C.導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量乘以自變量增量

D.導(dǎo)數(shù)的定義中分母為自變量增量乘以函數(shù)增量

E.導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量除以自變量增量

2.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，正確的有（）

A.冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1

B.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0

C.多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)等于各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)之和

D.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于底數(shù)

E.對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于1除以底數(shù)的指數(shù)

3.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確的有（）

A.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率

B.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率

C.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

D.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的極值

E.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的拐點(diǎn)

4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確的有（）

A.導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性

B.導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的極值

C.導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的凹凸性

D.導(dǎo)數(shù)可以用來求函數(shù)的積分

E.導(dǎo)數(shù)可以用來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.下列關(guān)于高階導(dǎo)數(shù)的概念，正確的有（）

A.高階導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)

B.高階導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)的復(fù)雜變化

C.高階導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的拐點(diǎn)

D.高階導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的極值

E.高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)越高，導(dǎo)數(shù)的值越小

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)f'(a)的定義為：f'(a)=_________。

2.對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，其一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=_________，二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=_________。

3.若函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_________，f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=_________。

4.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)=_________，在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=_________。

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)在(a,b)內(nèi)恒大于0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是_______函數(shù)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

2.已知函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

3.求函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^(1/3)-3x^(-2/3)，求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)。

5.計(jì)算函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2+1)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2*e^x，求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f^(n)(x)。

7.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x)/x，求f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)。

8.求函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x-1)^2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

9.計(jì)算函數(shù)f(x)=(2x^3-3x^2+4x-1)/(x^2+2x+1)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)f'(-1)。

10.已知函數(shù)f(x)=ln(x)-x+1，求f(x)的三階導(dǎo)數(shù)f'''(x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量，分母為自變量增量）

2.D（指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于底數(shù)）

3.A（導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量除以自變量增量）

4.B（導(dǎo)數(shù)的定義中分母為自變量增量）

5.A（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過點(diǎn)(a,f(a))的切線斜率）

6.A（導(dǎo)數(shù)等于0表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率為0）

7.B（導(dǎo)數(shù)的物理意義是過點(diǎn)(a,f(a))的瞬時(shí)速度）

8.B（導(dǎo)數(shù)存在但不連續(xù)表示函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，但函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)）

9.A（導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義是過點(diǎn)(a,f(a))的切線斜率）

10.A（導(dǎo)數(shù)等于0表示函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率為0）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABE（導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量，分母為自變量增量；導(dǎo)數(shù)的定義中分母為自變量增量；導(dǎo)數(shù)的定義中分子為函數(shù)增量除以自變量增量）

2.ABCDE（冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1；常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0；多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)等于各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)之和；指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于底數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于1除以底數(shù)的指數(shù)）

3.AB（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過點(diǎn)(a,f(a))的切線斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過點(diǎn)(a,f(a))的瞬時(shí)變化率）

4.ABC（導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的凹凸性）

5.ABCD（高階導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)的復(fù)雜變化；高階導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的拐點(diǎn)；高階導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的極值）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(a)=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)

2.f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6

3.f'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)，f''(x)=e^x*(sin(x)+2cos(x))

4.f'(0)=0，f'(1)=2

5.單調(diào)遞增

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(2)=2^3-2*2^2+2*2+1=8-8+4+1=5

2.f'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)

3.f'(x)=2x/(x^2+1)

4.f''(x)=2/3*x^(-2/3)+2*x^(-5/3)

5.f'(0)=1

6.f^(n)(x)=n!*e^x*x^(n-2)

7.f'(0)=-1

8.f'(x)=(2x^3-3x^2+4x-1)'/(x^2+2x+1)'=(6x^2-6x+4)/(2x+2)^2

9.f'(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)-1/((-1)^2+2(-1)+1)^2=-6/4=-3/2

10.f'''(x)=(ln(x)-x+1)'''=-1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義

4.高階導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：判斷函數(shù)