高新一中培優(yōu)數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標是（）。

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）

2.若a=3，b=4，則a2+b2的值為（）。

A.7B.8C.9D.16

3.已知等差數列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項an的值為（）。

A.29B.30C.31D.32

4.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是（）。

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形

5.已知二次函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=4，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為（）。

A.a=1，b=2，c=3B.a=1，b=-2，c=3C.a=-1，b=2，c=3D.a=-1，b=-2，c=3

6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）。

A.75°B.105°C.120°D.135°

7.已知等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an的值為（）。

A.162B.48C.18D.6

8.在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于y軸的對稱點坐標是（）。

A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，6）

9.若a、b、c是等差數列中的連續(xù)三項，且a+b+c=12，則a2+b2+c2的值為（）。

A.36B.48C.60D.72

10.在平面直角坐標系中，點A（3，4）關于原點的對稱點坐標是（）。

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，6）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些是奇函數？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=x?

2.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，那么下列哪個選項是正確的？（）

A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等邊三角形D.△ABC是鈍角三角形

3.下列數列中，哪些是等比數列？（）

A.2,4,8,16,32,...B.1,3,9,27,81,...C.1,2,4,8,16,...D.1,2,4,8,16,32,...

4.下列關于集合的命題中，哪些是正確的？（）

A.集合A和集合B的并集包含在集合A中B.集合A和集合B的交集包含在集合A中C.集合A和集合B的并集包含在集合B中D.集合A和集合B的交集包含在集合B中

5.下列哪些是解析幾何中的基本公式？（）

A.點到直線的距離公式B.兩點間的距離公式C.直線方程的一般式D.圓的標準方程

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P的坐標為(3,-2)，則點P關于x軸的對稱點坐標為______。

2.若等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

3.二次函數f(x)=ax2+bx+c的頂點坐標為______。

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的外接圓半徑R=______。

5.已知等比數列{an}的第一項a1=5，公比q=3，則該數列的前5項和S5=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

(1)sin30°

(2)cos45°

(3)tan60°

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知二次函數f(x)=-x2+4x-5，求：

(1)函數的頂點坐標

(2)函數與x軸的交點坐標

(3)函數的增減性

4.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,4)，點C(1,-2)構成一個三角形ABC，求：

(1)△ABC的面積

(2)BC邊上的高

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

6.已知數列{an}是一個等比數列，且a1=3，公比q=2，求：

(1)數列的前5項

(2)數列的前n項和Sn（用n表示）

7.計算定積分：

\[

\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx

\]

8.設函數f(x)=x3-6x2+9x+1，求：

(1)函數的導數f'(x)

(2)函數的極值點及極值

9.在平面直角坐標系中，直線l的方程為2x-y+3=0，求：

(1)直線l與x軸和y軸的交點坐標

(2)直線l與圓x2+y2=9的交點坐標

10.解下列復數方程：

\[

z^2-3iz+10=0

\]

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

二、多項選擇題答案：

1.B

2.A,D

3.A,B

4.B,C

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.(3,2)

2.19

3.（-b/2a,c-b2/4a）

4.√3

5.31

四、計算題答案及解題過程：

1.計算題答案：

(1)1/2

(2)√2/2

(3)√3

2.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

4x-y&=1

\end{align*}

\]

解得：x=2，y=2。

3.二次函數計算：

(1)頂點坐標為（2，-1）

(2)交點坐標為（1，0）和（5，0）

(3)減區(qū)間為（-∞，2），增區(qū)間為（2，+∞）

4.三角形ABC計算：

(1)面積為1/2*5*5=12.5

(2)BC邊上的高為4

5.不等式組解法：

解集為x>2，y≤2

6.等比數列計算：

(1)前五項為3,6,12,24,48

(2)Sn=3(2^n-1)

7.定積分計算：

\[

\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^1=1-1+1=1

\]

8.函數極值計算：

(1)f'(x)=3x2-12x+9

(2)極值點為x=1和x=3，極小值為f(1)=1，極大值為f(3)=1

9.直線與圓計算：

(1)交點坐標為（-3/2，-1）和（3/2，-1）

(2)無交點

10.復數方程解法：

\[

z=\frac{3i\pm\sqrt{(-3i)^2-4\cdot1\cdot10}}{2\cdot1}=\frac{3i\pm\sqrt{9-40}}{2}=\frac{3i\pm\sqrt{-31}}{2}=\frac{3i\pmi\sqrt{31}}{2}

\]

知識點總結：

1.三角函數：包括正弦、余弦、正切等基本三角函數的定義、性質、圖像和計算。

2.解方程：包括線性方程、二次方程、不等式等方程的解法。

3.二次函數：包括二次函數的定義、圖像、頂點坐標、對稱軸、增減性等性質。

4.三角形：包括三角形的面積、周長、高、角度等性質。

5.數列：包括等差數列、等比數列的定義、性質、計算和前n項和。

6.定積分：包括定積分的定義、性質、計算方法。

7.函數導數：包括導數的定義、性質、計算方法。

8.直線與圓：包括直線與圓的位置關系、交點坐標等計算。

9.復數：包括復數的定義、性質、計算方法。