高一期末南陽(yáng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，其導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$為：

A.$3x^2-3$

B.$3x^2+3$

C.$3x^2-1$

D.$3x^2+1$

2.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，則$b^2$的值為：

A.16

B.18

C.20

D.22

3.已知直線$l_1:y=x$與直線$l_2:y=-\frac{1}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(m,n)$，則$m^2+n^2$的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_2=4$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為：

A.$a_n=2^n$

B.$a_n=4^n$

C.$a_n=2^n-1$

D.$a_n=4^n-1$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=35$，$S_9=81$，則數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d$為：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，其對(duì)稱軸方程為：

A.$x=-1$

B.$x=1$

C.$y=-1$

D.$y=1$

7.若函數(shù)$y=2x-3$的圖像上一點(diǎn)$(x_0,y_0)$，則$x_0$與$y_0$的乘積為：

A.$-\frac{3}{2}$

B.$-\frac{5}{2}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{5}{2}$

8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f(1)$的值為：

A.0

B.2

C.3

D.4

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=2$，$a_2=5$，則$S_5$的值為：

A.15

B.20

C.25

D.30

10.已知函數(shù)$f(x)=2^x$的圖像上一點(diǎn)$(x_0,y_0)$，則$x_0$與$y_0$的乘積為：

A.$2^x$

B.$\frac{1}{2^x}$

C.$2^x-1$

D.$\frac{1}{2^x}+1$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的有：

A.$x^2+2x+1=0$

B.$x^2+2x+1\neq0$

C.$x^2-2x+1=0$

D.$x^2-2x+1\neq0$

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.$1,3,5,7,\ldots$

B.$2,4,8,16,\ldots$

C.$1,4,9,16,\ldots$

D.$1,2,4,8,\ldots$

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=|x|$

4.下列圖形中，是圓的有：

A.以$(0,0)$為圓心，半徑為1的圓

B.以$(1,1)$為圓心，半徑為2的圓

C.以$(0,0)$為圓心，半徑為-1的圓

D.以$(1,1)$為圓心，半徑為-2的圓

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：

A.$1,2,4,8,\ldots$

B.$1,3,9,27,\ldots$

C.$1,3,5,7,\ldots$

D.$1,2,4,8,\ldots$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_1=3$，$d=2$，則$S_5$的值為______。

3.直線$y=2x-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的圖像上，$x=2$時(shí)的函數(shù)值是______。

5.等比數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n$，則$a_4$的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=3x^4-2x^3+4x^2-5x+1$

2.解下列一元二次方程：

$x^2-5x+6=0$

3.求等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$，其中$a_1=5$，$d=3$，$n=10$。

4.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求$f(2)$和$f'(2)$。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y<10

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過(guò)程：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$f(x)=x^3-3x+2$，得$f'(x)=3x^2-3$。

2.A

解題過(guò)程：等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為$3b$，所以$3b=12$，解得$b=4$，因此$b^2=16$。

3.A

解題過(guò)程：交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩條直線的方程，所以$m=n$，代入$l_1$和$l_2$的方程得$m^2+n^2=m^2+m^2=2m^2=2$。

4.A

解題過(guò)程：根據(jù)等比數(shù)列的定義，$a_2=a_1r$，代入$a_1=2$，$a_2=4$，解得$r=2$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=2^n$。

5.A

解題過(guò)程：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=2$，$d=2$，$S_5=35$，解得$a_5=11$，所以$S_9=\frac{9}{2}(2+11)=81$。

6.B

解題過(guò)程：對(duì)稱軸方程為$x=-\frac{2a}$，代入$a=1$，$b=2$，得$x=-1$。

7.B

解題過(guò)程：將點(diǎn)$(x_0,y_0)$代入直線方程得$y_0=2x_0-3$，所以$x_0y_0=x_0(2x_0-3)=2x_0^2-3x_0$。

8.A

解題過(guò)程：代入$x=1$得$f(1)=1^3-3\cdot1+2=0$。

9.B

解題過(guò)程：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=2$，$d=3$，$S_5=35$，解得$a_5=11$，所以$S_9=\frac{9}{2}(2+11)=81$。

10.A

解題過(guò)程：代入$x=2$得$f(2)=2^2=4$，所以$x_0y_0=2\cdot4=8$。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

解題過(guò)程：一元二次方程必須有兩個(gè)根，所以選項(xiàng)B和D不正確。

2.A,C

解題過(guò)程：等差數(shù)列的公差為常數(shù)，所以選項(xiàng)B和D不正確。

3.A,C

解題過(guò)程：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，所以選項(xiàng)B和D不正確。

4.A,B

解題過(guò)程：圓的定義是所有點(diǎn)到圓心的距離相等，所以選項(xiàng)C和D不正確。

5.A,B

解題過(guò)程：等比數(shù)列的公比不為1，所以選項(xiàng)C和D不正確。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(1,-1)

解題過(guò)程：頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，代入$a=1$，$b=-4$，$c=4$，得$(1,-1)$。

2.80

解題過(guò)程：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=5$，$d=3$，$n=10$，得$S_n=5+3\cdot\frac{9}{2}=80$。

3.(0,-3)

解題過(guò)程：直線與$y$軸的交點(diǎn)$x=0$，代入直線方程得$y=-3$。

4.$\frac{1}{2}$

解題過(guò)程：代入$x=2$得$f(2)=\frac{1}{2}$。

5.16

解題過(guò)程：$a_n=a_1r^{n-1}$，代入$a_1=1$，$r=2$，$n=4$，得$a_4=16$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.$f'(x)=12x^3-6x^2+8x-5$

解題過(guò)程：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.$x=2$或$x=3$

解題過(guò)程：因式分解或使用求根公式。

3.$S_n=80$

解題過(guò)程：使用等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。

4.$f(2)=4$，$f'(2)=8$

解題過(guò)程：代入函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)公式。

5.$\begin{cases}

x=\frac{8}{3}\\

y=\frac{2}{3}

\end{cases}$

解題過(guò)程：使用線性方程組的解法。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-一元二次方程的求解和性質(zhì)

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圖像

-直線方程和圖像

-不等式組的解法

-多項(xiàng)式和分式的運(yùn)算

題型知