高考文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)的圖像的對(duì)稱軸為\(x=a\)，則\(a\)的值為：

A.1

B.0

C.2

D.-1

2.在三角形ABC中，已知\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=75^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：

A.45^\circ

B.30^\circ

C.60^\circ

D.75^\circ

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知\(a_1=2\)，\(S_5=50\)，則公差d的值為：

A.5

B.6

C.4

D.3

4.已知等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)為\(a_3=8\)，公比q為2，則該數(shù)列的前五項(xiàng)和為：

A.62

B.48

C.40

D.32

5.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中a，b為實(shí)數(shù)），則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為：

A.\(a-bi\)

B.\(-a-bi\)

C.\(a+bi\)

D.\(-a+bi\)

6.若方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\cdotx_2\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.0

7.已知圓的方程為\(x^2+y^2=25\)，則該圓的半徑為：

A.5

B.10

C.20

D.50

8.若直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(4,3)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,2)

9.若函數(shù)\(f(x)=|x-2|+|x+3|\)在區(qū)間[-3,2]上的最大值為M，則M的值為：

A.5

B.7

C.6

D.4

10.已知三角形ABC的面積為12，\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則邊BC的長(zhǎng)度為：

A.4\sqrt{2}

B.4

C.2\sqrt{3}

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像特征？（多選）

A.當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下

C.當(dāng)\(b^2-4ac>0\)時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

E.當(dāng)\(b^2-4ac<0\)時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)

2.下列哪些是勾股定理的應(yīng)用？（多選）

A.在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

B.在等腰直角三角形中，兩腰的長(zhǎng)度相等

C.在等邊三角形中，每條邊的長(zhǎng)度相等

D.在正方形中，對(duì)角線相等且互相垂直

E.在矩形中，對(duì)角線相等且互相垂直

3.下列哪些是解一元二次方程的方法？（多選）

A.配方法

B.因式分解法

C.完全平方公式法

D.換元法

E.圖像法

4.下列哪些是平面幾何中的基本定理？（多選）

A.勾股定理

B.同位角相等定理

C.平行線內(nèi)錯(cuò)角相等定理

D.三角形內(nèi)角和定理

E.等腰三角形的性質(zhì)

5.下列哪些是函數(shù)的基本性質(zhì)？（多選）

A.單調(diào)性

B.奇偶性

C.周期性

D.增減性

E.有界性

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列{an}中，已知\(a_1=3\)，公差d為2，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為______。

2.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)\(a_1=4\)，公比q為1/2，則該數(shù)列的第四項(xiàng)\(a_4\)的值為______。

3.若復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，則其模\(|z|\)的值為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin60^\circ\)，\(\cos45^\circ\)，\(\tan30^\circ\)。

2.解下列一元二次方程：

\(x^2-5x+6=0\)。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(S_{10}\)。

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若\(a_1=3\)，\(q=2\)，求\(S_{5}\)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,1)，求線段AB的長(zhǎng)度。

6.若函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求該函數(shù)的解析式。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\angleC\)的度數(shù)。

9.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減，求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x+3}\)在區(qū)間(-∞,-3)上的單調(diào)性。

10.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)和\(w=2-i\)，求復(fù)數(shù)\(z\cdotw\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B.0

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。

2.A.45^\circ

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和為180^\circ，已知兩個(gè)角，可求第三個(gè)角。

3.A.5

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。

4.A.62

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\)。

5.A.\(a-bi\)

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的共軛定義，實(shí)部不變，虛部變號(hào)。

6.B.2

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

7.A.5

知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)中，r為半徑。

8.A.(4,3)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變。

9.A.5

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，\(|x|\)在x為正數(shù)時(shí)等于x。

10.B.4

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和為180^\circ，已知兩個(gè)角，可求第三個(gè)角。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,E

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像特征，根的判別式，圖像與x軸交點(diǎn)關(guān)系。

2.A,B,D,E

知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)。

3.A,B,C,D

知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程的常用方法。

4.A,B,C,D,E

知識(shí)點(diǎn)：平面幾何中的基本定理。

5.A,B,C,D

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.21

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。

2.1

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)。

3.5

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模的定義\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。

4.(-1,2)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)變號(hào)，縱坐標(biāo)不變。

5.(2,1)

知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離公式\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\)。

知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。

2.\(x=2\)或\(x=3\)。

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求根公式。

3.\(S_{10}=110\)。

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

4.\(S_{5}=31\)。

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

5.AB的長(zhǎng)度為\(\sqrt{10}\)。

知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離公式。

6.\(f(x)=(x-2)^2\)。

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。

7.解集為：\(x>3\)且\(y\leq\frac{8-3x}{4}\)。

知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解法。

8.\(\angleC=90^\circ\)。

知識(shí)點(diǎn)：勾股定理