番禺區(qū)高中招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$2\sqrt{3}$

2.若$a>b$，$c>d$，則下列不等式中正確的是：

A.$a+c>b+d$

B.$a-c<b-d$

C.$ac>bd$

D.$a/c>b/d$

3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的有：

A.$f(x)=\sqrt{x}$

B.$g(x)=\frac{1}{x}$

C.$h(x)=x^2$

D.$k(x)=\sqrt[3]{x}$

4.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，則$3a+3b+3c$的值為：

A.36

B.18

C.9

D.6

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比為$q$，若$a_5=32$，則$q$的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

6.在$\triangleABC$中，若$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，則$C$的度數(shù)為：

A.$75^\circ$

B.$105^\circ$

C.$120^\circ$

D.$135^\circ$

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_7$的值為：

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下列函數(shù)中，反函數(shù)為$y=\sqrt{x}$的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$g(x)=2x$

C.$h(x)=\sqrt{x}$

D.$k(x)=x^3$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則$f(1)$的值為：

A.1

B.2

C.$\frac{1}{2}$

D.無定義

10.若$|a-b|=5$，$|a+b|=3$，則$a$和$b$的取值范圍是：

A.$a\in[-2,3],b\in[-2,3]$

B.$a\in[-3,2],b\in[-3,2]$

C.$a\in[-5,3],b\in[-5,3]$

D.$a\in[-3,5],b\in[-3,5]$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$-2\sqrt{2}$

D.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

E.$3^{\frac{2}{3}}$

2.若$f(x)=2x+1$，$g(x)=x^2$，則下列組合中，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的是：

A.$f(x)+g(x)$

B.$f(x)-g(x)$

C.$g(x)-f(x)$

D.$g(x)+f(x)$

E.$f(x)\cdotg(x)$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=3$，則下列選項(xiàng)中，正確的有：

A.$a_5=14$

B.$a_{10}=37$

C.$a_{15}=50$

D.$a_{20}=65$

E.$a_{25}=80$

4.下列各函數(shù)中，具有對(duì)稱性質(zhì)的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$g(x)=\frac{1}{x}$

C.$h(x)=\sqrt{x}$

D.$k(x)=|x|$

E.$l(x)=\sqrt{x^2}$

5.在$\triangleABC$中，若$A=30^\circ$，$B=45^\circ$，則下列結(jié)論中正確的是：

A.$\sinA=\frac{1}{2}$

B.$\cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\sinB=\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\cosB=\frac{\sqrt{2}}{2}$

E.$\tanC=\frac{1}{\sqrt{3}}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為______。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,-3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為3，公比為$\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)$a_5$的值為______。

5.若$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-2x-5$，求：

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸；

（2）函數(shù)在$x=1$時(shí)的函數(shù)值；

（3）函數(shù)的增減區(qū)間。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(-1,4)$，求：

（1）線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）線段$AB$的長度；

（3）點(diǎn)$A$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求：

（1）數(shù)列的第一項(xiàng)$a_1$；

（2）數(shù)列的公差$d$；

（3）數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，求：

（1）函數(shù)的定義域；

（2）函數(shù)的值域；

（3）函數(shù)的垂直漸近線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.C,D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.E

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,D

2.B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題（每題4分，共20分）

1.29

2.(1,-1)

3.(-3,2)

4.$\frac{3}{32}$

5.$\frac{7}{25}$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.

（1）對(duì)稱軸：$x=-\frac{2a}=\frac{1}{3}$

（2）$f(1)=3(1)^2-2(1)-5=-4$

（3）增減區(qū)間：$(-\infty,\frac{1}{3})$為減函數(shù)，$(\frac{1}{3},+\infty)$為增函數(shù)。

2.

（1）中點(diǎn)坐標(biāo)：$(\frac{2+(-1)}{2},\frac{3+4}{2})=\left(\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right)$

（2）線段$AB$的長度：$\sqrt{(2-(-1))^2+(3-4)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

（3）點(diǎn)$A$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：$(3,2)$

3.

（1）$a_1=S_1=4(1)^2-3(1)=1$

（2）$d=a_2-a_1=S_2-2a_1=4(2)^2-3(2)-2(1)=5$

（3）$a_{10}=a_1+(10-1)d=1+9(5)=46$

4.

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

4x-y&=1

\end{align*}

\]

乘以3和2分別得到：

\[

\begin{align*}

6x+9y&=24\\

8x-2y&=2

\end{align*}

\]

相加得：

$14x=26\Rightarrowx=\frac{26}{14}=\frac{13}{7}$

代入第一個(gè)方程得：

$2\left(\frac{13}{7}\right)+3y=8\Rightarrowy=\frac{8}{3}-\frac{26}{21}=\frac{40}{21}$

所以解為：$x=\frac{13}{7},y=\frac{40}{21}$

5.

（1）定義域：$x\neq2$

（2）值域：$y\neq2$

（3）垂直漸近線方程：$x=2$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)中的多個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.有理數(shù)和無理數(shù)的概念及運(yùn)算；

2.函數(shù)的性質(zhì)、圖像及圖像變換；

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及求和公式；

4.解三角形的基本知識(shí)和三角函數(shù)的性質(zhì)；

5.直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程；

6.解方程組和不等式的基本方法。