福建21屆高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點為（）。

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）

2.若函數(shù)f（x）=x^3-3x+2在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，則f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）在區(qū)間（-1，1）上的符號為（）。

A.正B.負(fù)C.零D.不確定

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a3+a5=12，則a2+a4+a6的值為（）。

A.18B.24C.30D.36

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）。

A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√6/4

5.已知函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（x）的圖像開口向上，且f（1）=0，f（2）=4，則a、b、c的值分別為（）。

A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=2，b=-1，c=1D.a=2，b=1，c=1

6.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比為q，則a3+a5+a7的值為（）。

A.6q^2B.12q^2C.18q^2D.24q^2

7.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，若f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱，則f（x）的頂點坐標(biāo)為（）。

A.（0，0）B.（2，0）C.（-2，0）D.（0，4）

8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則sinC的值為（）。

A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√6/4

9.已知函數(shù)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0），若f（x）的圖像開口向上，且f（1）=0，f（2）=4，則a、b、c、d的值分別為（）。

A.a=1，b=-2，c=1，d=0B.a=1，b=2，c=1，d=0C.a=2，b=-1，c=1，d=0D.a=2，b=1，c=1，d=0

10.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差為d，則a4+a6+a8的值為（）。

A.9dB.12dC.15dD.18d

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）。

A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=x^2D.f(x)=e^x

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，則以下結(jié)論正確的是（）。

A.S1=a1B.S2=a1+a2C.S3=a1+a2+a3D.Sn=na1+(n-1)d/2

3.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則以下結(jié)論正確的是（）。

A.△ABC是直角三角形B.∠A=90°C.∠B=60°D.∠C=45°

4.下列不等式中，恒成立的是（）。

A.x^2+2x+1≥0B.x^2-2x+1≤0C.(x-1)^2≥0D.(x+1)^2≤0

5.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f（x）在x=1時取得最小值，則以下結(jié)論正確的是（）。

A.a>0B.b=-2aC.c>0D.f（0）=c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，則第10項a10的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項a1=8，公比q=1/2，則第5項a5的值為______。

5.三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，若AB=6，則BC的長度為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值，并求出該點處的切線方程。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=3，d=2，求Sn的表達(dá)式，并計算S10。

3.在直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4）和點B（5，-2）之間的距離是多少？請寫出計算過程。

4.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=√2，求第n項an的表達(dá)式，并計算前n項和Sn。

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求AC和BC的長度，并計算三角形ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：點A（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點，交換x和y的值，得到（3，2）。

2.A

解題過程：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)在此區(qū)間上為正。

3.D

解題過程：等差數(shù)列{an}的首項a1，公差d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，a5=a1+4d。根據(jù)a1+a3+a5=12，得3a1+6d=12，即a1+2d=4，所以a2+a4+a6=3a2=3(a1+d)=12。

4.B

解題過程：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

5.A

解題過程：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c開口向上，a>0，f(1)=0，f(2)=4，代入得a+b+c=0，4a+2b+c=4，解得a=1，b=-2，c=1。

6.B

解題過程：等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=1/2，則a3=a1*q^2，a5=a1*q^4，a7=a1*q^6，所以a3+a5+a7=3a1*q^4=3*2*(1/2)^4=12*(1/16)=12/16=3/4。

7.B

解題過程：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(2,0)。

8.B

解題過程：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

9.A

解題過程：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d開口向上，a>0，f(1)=0，f(2)=4，代入得a+b+c+d=0，8a+4b+2c+d=4，解得a=1，b=-2，c=1，d=0。

10.B

解題過程：等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d，則a4=a1+3d，a6=a1+5d，a8=a1+7d，所以a4+a6+a8=3a1+15d=3*3+15d=9+15d。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,D

解題過程：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，選項A和D滿足此條件。

2.A,B,C,D

解題過程：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=na1+(n-1)d/2，選項A,B,C,D都正確。

3.A,B,C

解題過程：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，選項A,B,C滿足直角三角形的條件。

4.A,C

解題過程：選項A和C是恒成立的不等式。

5.A,B,C

解題過程：函數(shù)開口向上，a>0，頂點處導(dǎo)數(shù)為0，f(1)=0，f(2)=4，選項A,B,C滿足條件。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2

解題過程：f'(x)=4x^3-6x^2+2x，代入x=2得f'(2)=32-24+4=12。

2.31

解題過程：Sn=3n+(n-1)2=3n+2n-2=5n-2，代入n=10得S10=5*10-2=50-2=48。

3.（3，-4）

解題過程：點P（-2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-(-2)，-3）=（2，-3）。

4.16/2^n

解題過程：an=a1*q^(n-1)=4*(√2)^(n-1)=16/2^n。

5.8√2

解題過程：sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4，BC=AB*sinC=6*(√6+√2)/4=8√2。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=4x^3-6x^2+2x，f'(2)=32-24+4=12，切線方程為y=12(x-2)+f(2)=12x-24+8=12x-16。

2.解：Sn=3n+(n-1)2=5n-2，S10=5*10-2=48。

3.解：AB=√((-2-5)^2+(3-(-2))^2)=√(49+25)=√74。

4.解：an=a1*q^(n-1)=4*(√2)^(n-1)，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=4*(1-(√2)^n)/(1-√2)。

5.解：sinC=sin75°=sin(45°+30°)=s