高一海淀區(qū)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x-3\)，那么函數(shù)\(f(4)\)的值是：

A.5

B.7

C.9

D.11

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-2），則線段AB的長(zhǎng)度是：

A.5

B.4

C.3

D.2

3.若等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是3，那么它的第10項(xiàng)是多少？

A.29

B.32

C.35

D.38

4.若圓的方程是\((x-2)^2+(y-3)^2=4\)，那么圓的半徑是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度是10，那么正方形的面積是：

A.50

B.100

C.25

D.20

6.若等比數(shù)列的首項(xiàng)是3，公比是2，那么它的第5項(xiàng)是多少？

A.48

B.96

C.192

D.384

7.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和45°，那么第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

8.已知直線方程\(y=3x+2\)，那么當(dāng)\(x=1\)時(shí)，直線上對(duì)應(yīng)的\(y\)值是：

A.5

B.4

C.3

D.2

9.若兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，且\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，那么\(P(A\text{且}B)\)的值是：

A.0.12

B.0.3

C.0.4

D.0.5

10.若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm，那么它的體積是：

A.24cm3

B.36cm3

C.48cm3

D.60cm3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)？

A.\(\sqrt{9}\)

B.\(-\frac{1}{2}\)

C.\(i\)（虛數(shù)單位）

D.\(\pi\)

2.下列哪些是函數(shù)的定義？

A.對(duì)于集合A中的每個(gè)元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

B.函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種映射關(guān)系。

C.函數(shù)的值域是函數(shù)所有可能輸出的值構(gòu)成的集合。

D.函數(shù)的圖像是函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的表示。

3.關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，以下哪些是正確的？

A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，方程退化為一次方程。

B.方程的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)決定了方程的根的性質(zhì)。

C.當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

D.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

4.下列哪些是幾何圖形的屬性？

A.三角形的內(nèi)角和為180°。

B.圓的周長(zhǎng)公式為\(C=2\pir\)。

C.平行四邊形的對(duì)邊平行且等長(zhǎng)。

D.矩形的對(duì)角線相等。

5.下列哪些是概率論的基本概念？

A.樣本空間是所有可能結(jié)果的集合。

B.事件是樣本空間的一個(gè)子集。

C.概率是描述事件發(fā)生可能性的數(shù)值。

D.獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，5），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為______。

3.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖像是一個(gè)______，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線\(y=2x-1\)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，且第三邊長(zhǎng)為5cm，則該三角形是______三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的值：

\(f(x)=3x^2-2x+1\)

\(f(2)\)的值為______。

2.解下列一元二次方程：

\(2x^2-5x+3=0\)

請(qǐng)寫出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根______。

3.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，求前15項(xiàng)的和。

4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，若三角形的面積為24cm2，求第三邊的長(zhǎng)度。

5.設(shè)\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)，求函數(shù)\(f(x)\)的極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.（-3，-5）

2.210

3.矩形，（1，1）

4.（0.5，0）

5.等腰直角

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.\(f(2)=3(2)^2-2(2)+1=12-4+1=9\)

2.使用求根公式：

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4(2)(3)}}{2(2)}\)

\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}\)

\(x=\frac{5\pm1}{4}\)

\(x_1=\frac{6}{4}=1.5\)，\(x_2=\frac{4}{4}=1\)

所以方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1.5和1。

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為：

\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\)

\(S_{15}=\frac{15}{2}(2(5)+(15-1)(2))\)

\(S_{15}=\frac{15}{2}(10+28)\)

\(S_{15}=\frac{15}{2}(38)\)

\(S_{15}=285\)

所以前15項(xiàng)的和為285。

4.使用海倫公式計(jì)算第三邊：

\(s=\frac{a+b+c}{2}\)

\(s=\frac{6+8+c}{2}\)

\(s=\frac{14+c}{2}\)

\(A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

\(24=\sqrt{\frac{14+c}{2}(\frac{14+c}{2}-6)(\frac{14+c}{2}-8)(\frac{14+c}{2}-c)}\)

解這個(gè)方程得到c的值。

5.求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)：

\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}\)

設(shè)置\(f'(x)=0\)解得\(x\)的值，然后判斷是極大值還是極小值。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

-一元二次方程的解法

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

-三角形的基本性質(zhì)和面積計(jì)算

-幾何圖形的面積和周長(zhǎng)計(jì)算

-概率和隨機(jī)變量

-幾何圖形的對(duì)稱性

-數(shù)列的求和公式

-導(dǎo)數(shù)和極值

題型