2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第9單元綜合應(yīng)用題測(cè)試卷（含2025年實(shí)際問題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題意的一個(gè)。1.若a，b是方程2x2-5x+3=0的兩個(gè)根，則a+b的值為A.2B.3C.5D.72.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底邊BC的長(zhǎng)度為10cm，那么AB的長(zhǎng)度為A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm3.若函數(shù)y=3x-2的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.(1,0)B.(0,1)C.(0,-2)D.(2,0)4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)5.若一個(gè)數(shù)的平方根是±2，則這個(gè)數(shù)是A.4B.-4C.2D.-26.若三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為A.45°B.60°C.75°D.90°7.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則AO與CO的長(zhǎng)度比為A.1:1B.2:1C.1:2D.3:18.若一個(gè)數(shù)的立方是27，則這個(gè)數(shù)是A.3B.-3C.9D.-99.在等邊三角形ABC中，若邊長(zhǎng)為a，則高AD的長(zhǎng)度為A.aB.√3aC.2aD.a/√310.若函數(shù)y=2x2-3x+1的圖像與x軸無交點(diǎn)，則該函數(shù)的判別式Δ為A.0B.1C.-1D.無解二、填空題要求：將答案填入空格中。1.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)是________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________。3.若三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為________。4.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則四邊形ABCD的面積是三角形ABC面積________倍。5.若一個(gè)數(shù)的平方是16，則這個(gè)數(shù)的平方根是________。6.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長(zhǎng)度為8cm，腰AB的長(zhǎng)度為6cm，則高AD的長(zhǎng)度為________cm。7.若函數(shù)y=3x-2的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________。8.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)度比為________。9.若一個(gè)數(shù)的立方是-27，則這個(gè)數(shù)是________。10.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則其面積是________。四、解答題要求：解答下列各題。11.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長(zhǎng)度為6cm，求三角形ABC的周長(zhǎng)。12.若函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）。14.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=8cm，BD=12cm，求四邊形ABCD的面積。15.若一個(gè)數(shù)的立方是125，求這個(gè)數(shù)的平方根。五、應(yīng)用題要求：解答下列實(shí)際問題。16.小明家裝修，需要購(gòu)買地板。已知地板的面積是15平方米，每平方米的價(jià)格是200元，求小明家購(gòu)買地板的總費(fèi)用。17.某商店舉辦促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買商品滿100元減20元。小明購(gòu)買了3件商品，總價(jià)為540元，求小明實(shí)際支付的金額。六、證明題要求：證明下列各題。18.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD垂直于BC。19.證明：若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸無交點(diǎn)，則判別式Δ=b2-4ac<0。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：C解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x2-5x+3=0的兩個(gè)根a和b滿足a+b=-(-5)/2=5/2。2.答案：A解析：等腰三角形的兩腰相等，所以AB=AC，故AB的長(zhǎng)度為5cm。3.答案：A解析：將x=0代入函數(shù)y=3x-2，得到y(tǒng)=-2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2)。4.答案：A解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，因?yàn)閤坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。5.答案：A解析：因?yàn)?的平方根是±2，所以一個(gè)數(shù)的平方根是±2時(shí)，這個(gè)數(shù)必須是4。6.答案：C解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。7.答案：A解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以AO與CO的長(zhǎng)度比為1:1。8.答案：A解析：因?yàn)?3的立方是-27，所以這個(gè)數(shù)的立方根是-3。9.答案：B解析：等邊三角形的高是邊長(zhǎng)的√3/2倍，所以AD=a*√3/2。10.答案：C解析：函數(shù)y=2x2-3x+1的判別式Δ=(-3)2-4*2*1=1-8=-7，Δ<0，所以圖像與x軸無交點(diǎn)。二、填空題答案及解析：1.答案：1/2解析：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)乘以2等于1，所以這個(gè)數(shù)是1/2。2.答案：(-3,4)解析：點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-(-3),-4)=(3,-4)。3.答案：75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，所以∠C=180°-90°-30°=60°。4.答案：2解析：平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABC的兩倍，因?yàn)閷?duì)角線AC是三角形ABC底邊BC上的高。5.答案：±4解析：因?yàn)?6的平方根是±4，所以這個(gè)數(shù)的平方根是±4。6.答案：3解析：在等腰三角形ABC中，高AD也是中線，所以AD=BC/2=8/2=4cm。7.答案：(1,0)解析：將y=0代入函數(shù)y=3x-2，得到0=3x-2，解得x=2/3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2/3,0)。8.答案：1:2解析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以AO與CO的長(zhǎng)度比為1:2。9.答案：-3解析：因?yàn)?3的立方是-27，所以這個(gè)數(shù)是-3。10.答案：√3a2/4解析：等邊三角形的面積公式為(邊長(zhǎng)2*√3)/4，所以面積是√3a2/4。四、解答題答案及解析：11.答案：18cm解析：三角形ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=6cm+6cm+6cm=18cm。12.答案：點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(0,-3)解析：將y=0代入函數(shù)y=2x-3，得到0=2x-3，解得x=3/2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3/2,0)。將x=0代入函數(shù)，得到y(tǒng)=-3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3)。13.答案：(-4,2)，(4,-2)解析：點(diǎn)P(4,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-2)，因?yàn)閤坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，因?yàn)閥坐標(biāo)取相反數(shù)，x坐標(biāo)不變。14.答案：48cm2解析：平行四邊形ABCD的面積是三角形AOB和三角形COD的面積之和。因?yàn)锳O=CO=BD/2=12/2=6cm，所以三角形AOB的面積是6cm*6cm=36cm2。同理，三角形COD的面積也是36cm2。所以四邊形ABCD的面積是36cm2+36cm2=72cm2。15.答案：±5解析：因?yàn)?5的平方根是±5，所以這個(gè)數(shù)的平方根是±5。五、應(yīng)用題答案及解析：16.答案：3000元解析：地板的總費(fèi)用是面積乘以單價(jià)，所以15平方米*200元/平方米=3000元。17.答案：420元解析：小明實(shí)際支付的金額是總價(jià)減去優(yōu)惠的金額，所以540元-(540元/100元*20元)=420元。六、證明題答案及解析：18.答案：證明如上解析：在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，也是中線，所以AD=DC。在直角三角形ACD中，∠ADC=90°，所以三角形ACD是直角三