第18章分式18.5分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入2.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：

；（2）工程問題：

;路程=速度×?xí)r間工作量=工時(shí)×工效1.列方程解決實(shí)際問題的步驟：

；審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答（4）利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=

；利潤(rùn)率=

；總價(jià)=

；打折后的銷售價(jià)=

；……售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)售價(jià)×數(shù)量標(biāo)價(jià)×折扣（3）數(shù)字問題：掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；3.（1）一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成，甲的工作效率是

，乙的工作效率是

，甲、乙合作5天，一共完成工程的

.（2）甲乙兩地相距s千米，客車的速度為v千米/時(shí)，則乘坐該客車從甲地到乙地需

小時(shí).新知初探貳(1)“哪個(gè)施工隊(duì)速度快”是比較兩個(gè)隊(duì)的

;兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？新知初探(4)本題中甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率及工作時(shí)間中哪些量是已知的？哪些量是未知的？工作效率任務(wù)一用分式方程解決工程問題活動(dòng)1(2)工程問題的基本關(guān)系式是

;(3)在工程問題中,當(dāng)總工程量沒有具體數(shù)量時(shí),看作

;工作量=工作時(shí)間×工作效率單位1注意：這里規(guī)定每個(gè)月的天數(shù)相同，半個(gè)月的天數(shù)是一個(gè)月的一半

(5)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的.根據(jù)題意填下表：

工作效率工作時(shí)間工作總量甲隊(duì)乙隊(duì)

（6）本題的等量關(guān)系為：

.甲、乙兩隊(duì)工作總量的和＝總工程量

由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)單獨(dú)施工速度快.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的.記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，列方程得解得方程兩邊同時(shí)乘以

，得

檢驗(yàn)：當(dāng)

時(shí)，所以，原分式方程的解為1.審2.設(shè)4.解5.驗(yàn)6.答3.列列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意；

2.設(shè):設(shè)出未知數(shù)；3.列:根據(jù)相等關(guān)系出方程；4.解:這個(gè)分式方程；5.驗(yàn):檢驗(yàn)：

(1)是否是分式方程的根；

(2)是否符合題意；6.答:寫出答案.即時(shí)測(cè)評(píng)

甲、乙兩人合做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等.求甲、乙兩人每小時(shí)各做零件多少個(gè).分析：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意，完成下列表格：

工作效率工作時(shí)間工作總量甲

乙

90

60等量關(guān)系為：

甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間.解：設(shè)乙每小時(shí)做

個(gè)零件，根據(jù)題意，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)

時(shí)，所以，原分式方程的解為答：甲每小時(shí)做18個(gè)零件，乙每小時(shí)做12個(gè)零件.(2)設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,那么列車提速后的平均速度為

km/h;

某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,提速前列車的平均速度是多少?(3)用相同時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,那么列車提速后行駛的路程為

km;

(x+v)任務(wù)二

用分式方程解決行程問題活動(dòng)1(1)行程問題的基本關(guān)系式是

;

路程=速度×?xí)r間(s+50)(4)“相同時(shí)間”是什么意思?(5)列車提速前所用的時(shí)間是

h,列車提速后所用的時(shí)間是

h.

注意：這里的

表示已知數(shù)據(jù)某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,提速前列車的平均速度是多少?設(shè)提速前列車的平均速度為

km/h，根據(jù)題意，完成下列表格：

路程速度時(shí)間提速前

提速后

等量關(guān)系為：

列車提速前行駛的時(shí)間＝列車提速后行駛的時(shí)間

.解：設(shè)提速前列車的平均速度為

km/h，根據(jù)題意，得方程兩邊乘

，得x(x＋v)s(x＋v)＝x(s＋50)．解得檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得

時(shí)

x(x＋v)≠0．所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為

km/h．即時(shí)測(cè)評(píng)

甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲乙的速度比是3:4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地.求甲乙兩人的速度.

路程速度時(shí)間甲

乙

610分析：設(shè)甲的速度為

km/h，根據(jù)題意，完成下列表格：等量關(guān)系為：甲所用的時(shí)間＝乙所用的時(shí)間-20分鐘解：設(shè)甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：所以，原分式方程的解為答：甲的速度為km/h，乙的速度為6km/h.是原分式方程的解.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.王師傅檢修一條長(zhǎng)600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米．

由題意，得

．

解得x=50．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解．且符合題意．

答：原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50米．2.小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意，得

，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的根，故3x＝150.答：小明的速度是50米/分鐘，小剛的速度是150米/分鐘．3.為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（x+25）元，依題意得

，解得：x＝75，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是原方程的解，且符合題意，∴x+25＝75+25＝100．答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75