11.1.2不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)問(wèn)題中的大小關(guān)系了解并探索不等式的性質(zhì)2.能利用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，并在數(shù)軸上表示解集在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1文字語(yǔ)言:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向

.

符號(hào)語(yǔ)言:如果a＞b,那么a±c

b±c.

＞

不變

典例精析（1）已知a>b，則a+3

b+3；（2）已知a<b，則a-5

b-5.例

用“>”或“<”填空：<>不等式的基本性質(zhì)2、3問(wèn)題1

已知蘋(píng)果的價(jià)格是a元/kg，梨的價(jià)格是b元/kg，且a>b.小李各買(mǎi)了3kg蘋(píng)果和梨，則買(mǎi)哪種水果花錢(qián)較多？用不等號(hào)填空：3a

3b.問(wèn)題2

在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊(duì)人員均為3名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號(hào)填空：a÷3

b÷3.在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。總結(jié)歸納

不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.合作與交流（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫(xiě)一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)歸納

不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。(人教7下P117改編、北師8下P42改編)已知a＞b,用不等號(hào)“＞”或“＜”填空:(1)a＋3

b＋3;

(2)a－4

b－4;

(3)2a

2b;

(4)－5a

－5b.

＜

＞

＞

＞

如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是(

)A.a＋c＜b＋cB.ac＞bcC.ac＋1＞bc＋1D.ac2＞bc2

D

解不等式什么叫做解不等式?解不等式就是利用不等式的性質(zhì)1,2,3對(duì)不等式兩邊進(jìn)行變形,使其逐步化為x＜a或

的形式,據(jù)此我們可以在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

x＞a

在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.

x＞4

x＜－1.5請(qǐng)將例1中四個(gè)小題的解集用數(shù)軸表示出來(lái)：（1）；（2）；03310在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。請(qǐng)將例1中四個(gè)小題的解集用數(shù)軸表示出來(lái)：（3）；（4）.0750將不等式逐步轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù))的形式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).不等式的兩邊同乘或除同一個(gè)數(shù)時(shí)，要分清乘或除的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)不等號(hào)的方向不變，若是負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．把不等式逐步轉(zhuǎn)化為或(為常數(shù))的形式的依據(jù)是什么？應(yīng)注意什么問(wèn)題？在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。例

某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水。用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍。分析：“不超過(guò)”是什么意思？體積應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？新注入水的體積能是負(fù)數(shù)嗎？1050在表示0和105的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個(gè)數(shù)．V≤1050≤V≤105在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。如果x＜y,那么下列不等式正確的是(

)A.2x＜2y

B.－2x＜－2yC.x－1＞y－1

D.x＋1＞y＋1

A

判斷以下各題的結(jié)論是否正確:(1)若b－3a＞0,則b＜3a;(

)(2)如果a＞b,那么2a＞2b;(

)(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;(

)(4)如果a＜b,那么ac＜bc;(

)(5)若a＞b,則ac2＞bc2;(

)(6)若ac2

＞bc2,則a＞b.(

)

√

×

×

×

√

×

在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法不僅需要記憶公式，更需要掌握張量化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。通過(guò)絕對(duì)值幾何意義的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1,那么a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＜0 C.a＞－1

D.a＜－1如果關(guān)于x的不等式ax＜a的解集為x＞1,那么a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＜1 C.a＞1

D.a＜0

D

D

當(dāng)堂練習(xí)

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2.解：x<6.2.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.在絕對(duì)值方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，識(shí)別是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)十字相乘法