高考函數題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=2x+1\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\(R\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)2.函數\(f(x)=x^2\)的圖象關于（）對稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點D.直線\(y=x\)3.若\(f(x)=3x-1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.6C.7D.84.函數\(y=\log_2x\)的反函數是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)5.函數\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的單調遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)6.已知函數\(f(x)\)是奇函數，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-17.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)8.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，圖象開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右9.函數\(f(x)=e^x\)在\(x=0\)處的切線斜率為（）A.0B.1C.eD.\(\frac{1}{e}\)10.若函數\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足\(f(a)f(b)\lt0\)，則函數\(f(x)\)在\((a,b)\)內（）A.至少有一個零點B.至多有一個零點C.一定沒有零點D.有且只有一個零點二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數3.函數\(y=\sinx\)的性質正確的有（）A.值域是\([-1,1]\)B.是奇函數C.周期是\(2\pi\)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)單調遞減4.函數\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數\(f(x+1)\)的定義域可能是（）A.\([-1,1]\)B.\([0,2]\)C.\([1,3]\)D.\((-1,1)\)5.下列函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知函數\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數B.周期為2C.奇函數D.偶函數7.對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，當（）時，函數有最小值A.\(a\gt0\)B.\(a\lt0\)C.\(b=0\)D.\(c=0\)8.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)），當\(a\gt1\)時（）A.在\((0,+\infty)\)上單調遞增B.圖象過點\((1,0)\)C.值域是\(R\)D.是偶函數9.下列函數圖象關于原點對稱的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\tanx\)D.\(y=\cosx\)10.函數\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，那么（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)C.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處有極限D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處一定有定義三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數。（）2.函數\(y=2^x\)的圖象恒過點\((0,1)\)。（）3.若函數\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內單調遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)內恒成立。（）4.函數\(y=\cos2x\)的周期是\(\pi\)。（）5.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時，函數在對稱軸左側單調遞減。（）6.函數\(f(x)=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(x)=f(-x)\)對于定義域內任意\(x\)都成立。（）8.函數\(y=x^2+1\)在\(R\)上有最小值。（）9.函數\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上的最大值是1。（）10.函數\(f(x)\)的導數\(f^\prime(x)\)表示函數\(f(x)\)的變化率。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答：要使根式有意義，則根號下的數非負，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知函數\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(3)\)的值。答：將\(x=3\)代入\(f(x)=x^2-2x\)，得\(f(3)=3^2-2×3=9-6=3\)。3.簡述函數單調性的定義。答：設函數\(f(x)\)的定義域為\(I\)，區(qū)間\(D\subseteqI\)，對于任意\(x_1,x_2\inD\)，當\(x_1\ltx_2\)時，若\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，則\(f(x)\)在\(D\)上單調遞增；若\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，則\(f(x)\)在\(D\)上單調遞減。4.求函數\(y=\sinx\)的對稱軸方程。答：正弦函數\(y=\sinx\)的對稱軸方程為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的關系。答：二者互為反函數，圖象關于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調性由\(a\)決定，\(a\gt1\)都遞增，\(0\lta\lt1\)都遞減。2.討論函數\(f(x)=x^3\)的奇偶性和單調性。答：\(f(x)=x^3\)，\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以是奇函數。對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2\geq0\)，\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增（\(x=0\)時導數為0不影響整體單調性）。3.討論二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的最值情況。答：當\(a\gt0\)時，圖象開口向上，函數有最小值。對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，最小值為\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當\(a\lt0\)時，圖象開口向下，函數有最大值，最大值也在對稱軸處取得，為\(y=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。4.討論函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)圖象的聯系與區(qū)別。答：聯系：周期都為\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)。區(qū)別：\(y=\sinx\)圖象過\((0,0)\)，\(y=\cosx\)圖象過\((0,1)\)；\(y=\sinx\)的對稱軸是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(y=\cosx\)對稱軸是\(x=k\pi\)，\(k\inZ\)。答案一、單項選擇題1.B