提能增分練(一)巧解場(chǎng)強(qiáng)的四種方法[A級(jí)eq\a\vs4\al(——)奪高分]1．(2017·寧波效實(shí)中學(xué)模擬)如圖所示，一半徑為R、電量為Q的孤立帶電金屬球，球心位置O固定，P為球外一點(diǎn)。幾位同學(xué)在討論P(yáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，有下列一些說法，其中正確的是()A．若P點(diǎn)無限靠近球表面，因?yàn)榍蛎鎺щ姡鶕?jù)庫侖定律可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)趨于無窮大B．因?yàn)榍騼?nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0，若P點(diǎn)無限靠近球表面，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)趨于0C．若Q不變，P點(diǎn)的位置也不變，而令R變小，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變D．若Q不變，而令R變大，同時(shí)始終保持P點(diǎn)極靠近球表面處，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變解析：選C把金屬球看成點(diǎn)電荷，則帶電金屬球球面外產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等同于把球面上電全部集中在球心處所產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kQ,r2)計(jì)算，若P點(diǎn)無限靠近球表面，r不趨近于零，在P點(diǎn)的產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)雖很大，但不是無窮大，A、B錯(cuò)誤；若Q不變，P點(diǎn)的位置也不變，R變小，產(chǎn)生的電場(chǎng)不變，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變，C正確；若保持Q不變，令R變大，同時(shí)始終保持P點(diǎn)極靠近球表面處，相當(dāng)于r變大，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)將變小，D錯(cuò)誤。2．(多選)(2017·齊齊哈爾實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正三角形abc，頂點(diǎn)a、b、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示，D點(diǎn)為正三角形外接圓的圓心，E、G、H點(diǎn)分別為ab、ac、bc的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于c點(diǎn)對(duì)稱，則下列說法中正確的是()A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)可能為零B．E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，電勢(shì)相等C．E、G、H三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均相同D．若釋放c處點(diǎn)電荷，c處點(diǎn)電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)解析：選ADD點(diǎn)到a、b、c三點(diǎn)的距離相等，故三個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，且夾角互為120°，故D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。因?yàn)殡妱?shì)是一個(gè)相對(duì)性的概念即零電勢(shì)的選取是任意的，故D點(diǎn)電勢(shì)可能為零，故A正確；由于a、b處點(diǎn)電荷在E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反，故E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)僅由c處點(diǎn)電荷決定，故場(chǎng)強(qiáng)方向向左，而c處點(diǎn)電荷在E、F位置的場(chǎng)強(qiáng)大小相同方向相反，但a、b處點(diǎn)電荷在F點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)矢量和不為零，故E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向相反，故B錯(cuò)誤；E、G、H三點(diǎn)分別為ab、ac、bc的中點(diǎn)，故E的場(chǎng)強(qiáng)僅由c處點(diǎn)電荷決定，同理G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)僅由b處點(diǎn)電荷決定，H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)僅由a處點(diǎn)電荷決定，故三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，但方向不同，故C錯(cuò)誤；若釋放c處點(diǎn)電荷，則a、b在c點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)水平向右，故a、b始終對(duì)c有斥力作用，故c處點(diǎn)電荷將一直做加速運(yùn)動(dòng)。故D正確。3.如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2)D．keq\f(40q,9h2)解析：選D導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷等效于在z＝－h(huán)處的帶等量的異種電荷－q，故在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＋keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)＋h))2)＝keq\f(40q,9h2)，D正確。4.(2017·遼寧撫順一中模擬)如圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷，已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2)D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：選B電荷量為q的點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝keq\f(q,R2)，而半徑為R均勻分布著電荷量為Q的圓盤，與在a點(diǎn)處電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷，在b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為E＝keq\f(q,R2)。則圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度仍為E′＝keq\f(q,R2)。而a點(diǎn)處電荷量為q的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E″＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3R))2)，由于a點(diǎn)處的點(diǎn)電荷與圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，所以兩者在d點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為keq\f(10q,9R2)，故B對(duì)。5.(2017·湛江檢測(cè))如圖所示，一均勻帶正電絕緣細(xì)圓環(huán)水平固定，環(huán)心為O點(diǎn)。帶正電的小球從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)由靜止釋放，穿過圓環(huán)中心O，并通過關(guān)于O與A點(diǎn)對(duì)稱的A′點(diǎn)。取O點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。關(guān)于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)的過程中，小球的加速度a、重力勢(shì)能EpG、機(jī)械能E、電勢(shì)能Ep電隨位置變化的情況，下列說法中正確的是()A．從A到O的過程中a一定先增大后減小，從O到A′的過程中a一定先減小后增大B．從A到O的過程中EpG小于零，從O到A′的過程中EpG大于零C．從A到O的過程中E隨位移增大均勻減小，從O到A′的過程中E隨位移增大均勻增大D．從A到O的過程中Ep電隨位移增大非均勻增大，從O到A′的過程中Ep電隨位移增大非均勻減小解析：選D因?yàn)镺A方向的場(chǎng)強(qiáng)分布可能一直增大，故帶正電的小球從A到O的過程中受向上的電場(chǎng)力一直減小，故根據(jù)牛頓第二定律可知，a可能一直增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從A到O的過程中EpG大于零，從O到A′的過程中EpG小于零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A到O的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，機(jī)械能減小，但是由于AO之間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故E隨位移增大不是均勻減??；同理從O到A′的過程中E隨位移增大不是均勻增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于AO之間和A′O之間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故從A到O的過程中Ep電隨位移增大非均勻增大，從O到A′的過程中Ep電隨位移增大非均勻減小，選項(xiàng)D正確。[B級(jí)eq\a\vs4\al(——)沖滿分]6．(多選)(2017·銀川模擬)位于正方形四角上的四個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點(diǎn)為中垂線的交點(diǎn)，P、Q分別為cd、ab上的點(diǎn)。則下列說法正確的是()A．P、O兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φP＝φOB．P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為EQ<EPC．若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷，則該正點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力不為零D．若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：選AB根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的特點(diǎn)：兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為等勢(shì)線，由對(duì)稱性，ab和cd都是等勢(shì)線，它們都過O點(diǎn)，所以ab上的電勢(shì)和cd上的電勢(shì)相等，即P、O兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φP＝φO，A選項(xiàng)正確；由電場(chǎng)線的疏密程度可看出P點(diǎn)電場(chǎng)線更密集，EQ<EP，B選項(xiàng)正確；根據(jù)電場(chǎng)的矢量合成，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，不管放什么電荷受力都為零，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于φP＝φQ，故UPQ＝0，D項(xiàng)所述過程中，電場(chǎng)力不做功，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。7.如圖所示為半徑為r的圓環(huán)，但在A、B之間留有寬度為d的缺口，且d?r。將電荷量為Q的正電荷均勻分布在圓環(huán)上，求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)的缺口補(bǔ)上，并且所補(bǔ)部分的電荷密度與原圓環(huán)上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整的帶電圓環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷，可視為兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的合場(chǎng)強(qiáng)E＝0。補(bǔ)上的那一小段，由題中條件可看成點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)E1是可求的。設(shè)題中待求場(chǎng)強(qiáng)為E2，則E1＋E2＝0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為σ，σ＝eq\f(Q,2πr－d)，則補(bǔ)上的那一小段的電荷量Q′＝σ·d＝eq\f(Qd,2πr－d)，Q′在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝eq\f(kQ′,r2)＝eq\f(kQd,2πr3－r2d)，方向背離圓心向右。由E1＋E2＝0，可得E2＝－E1＝－eq\f(kQd,2πr3－r2d)，負(fù)號(hào)表示E2與E1方向相反，即背離圓心指向缺口。答案：eq\f(kQd,2πr3－r2d)，方向背離圓心指向缺口8.如圖所示，一帶電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷A與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為d，試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。解析：由于金屬板接地，電勢(shì)為0，而一對(duì)等量異種的點(diǎn)電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)