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2024—2025學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容碧桂園學校高一下學期3月階段性檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列各式化簡結(jié)果正確的是（）

A．＋＝B．＋＋＋＝C．＋－＝0D．－－＝(★)2.已知，則（）

A．1B．C．D．(★)3.在三角形中，，，，則（）

A．B．C．或D．或(★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與.現(xiàn)測得，，米，在點測得塔頂?shù)难鼋?，則塔高約為（）（單位：米，）

A．30.42B．42.42C．50.42D．60.42(★★★)6.記為的內(nèi)角的對邊，則“為直角三角形”是“”的（）

A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)7.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，若存在滿足，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列命題不正確的是（）

A．單位向量都相等B．若，則C．零向量沒有方向D．模為0的向量與任意非零向量共線(★★★)10.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．的最小正周期為B．C．是函數(shù)的一個對稱中心D．在區(qū)間的最小值為(★★)11.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列結(jié)論中正確的選項有（）

A．若A>B，則B．，則C．若，則定為直角三角形D．若且該三角形有兩解，則b的取值范圍是三、填空題(★)12.在四邊形中，已知，，則四邊形是___________（填“等腰梯形/平行四邊形/矩形/正方形”）.(★)13.的值為__________．(★★★★)14.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）若，則B＝______；（2）的最小值為______四、解答題(★★)15.設都是第二象限的角，已知.(1)求的值；(2)求的值.(★)16.如圖，單位圓與軸的正半軸的交點為，點，在圓上，且點位于第一象限，點的坐標為，，為正三角形.(1)求的值；(2)化簡，并求其值.(★)17.如圖，是的中線，，，.求：(1)的長；(2)的正弦值.(★★★)18.已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)在中，的對邊分別為，，求的面積.(★★★★)19.如圖，半圓的直徑為，為直徑延長線上的點，，為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形.設.(1)問：在什么位置時，四邊形的面積最大，并求出面積的最大值.(2)克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對

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