4/4課題17.5一元二次方程的應(yīng)用課時教學(xué)目標（1）探索一元二次方程的實際應(yīng)用，體驗列一元二次方程解應(yīng)用題的應(yīng)用價值；（2）掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的方法和技能。教學(xué)設(shè)想本節(jié)的重點是探索一元二次方程的應(yīng)用；例3和例5的問題較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的重難點。教學(xué)程序與策略創(chuàng)設(shè)情境，引入新課提出問題：（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？（學(xué)生動手實踐，并發(fā)表意見）（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關(guān)系？例題講解例1、在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇。如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？（回顧前面問題，引導(dǎo)學(xué)生解決）解：設(shè)小路寬x米。根據(jù)題意，得32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570整理以上方程可得：x2－36x＋35=0得(x-1)(x-35)=0結(jié)合題意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：所求小路寬應(yīng)為1m.例2、原來每盒27元的一種藥品，經(jīng)兩次降價后每盒售價為9元，求該藥品兩次降價的平均降價率是多少？（精確到1％）解：設(shè)該藥品兩次平均降價率是x。根據(jù)題意，得27（1－x）=9解得答：該藥品兩次降價的平均降價率是42％?？偨Y(jié):1、兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b則第1次增長后的量是a(1+x)=b第2次增長后的量是a(1+x)2=b……第n次增長后的量是a(1+x)n=b這就是重要的增長率公式.2、反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為：a(1-x)2=b例3、一農(nóng)戶原來種植的花生，每公頃產(chǎn)量為3000kg,出油率為50％（即每100kg花生可加工出花生油50kg）?，F(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg。已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的1/2，求新品種花生產(chǎn)量的增長率。（先引導(dǎo)學(xué)生解決，再進行講解，課件演示解答過程）例4、正方形金屬片一塊，將其四個角各截去一個相同大小的小正方形，圍成高20cm,容積為2880cm的開口方盒。問金屬片的邊長是多少？設(shè)問：（1）若設(shè)金屬片的邊長為x，那么裁去的四個正方形的邊長為多少？（2）底面的長和寬能否用含x的代數(shù)式表示？（3）你能找出題中的等量關(guān)系嗎？你怎樣列方程？（4）請每位同學(xué)自己檢驗兩根，發(fā)現(xiàn)什么？例5、一組學(xué)生組織春游，預(yù)計共需費用120元，后來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元，問原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少？（通過設(shè)不同的未知數(shù)，從兩個方面、不同角度解決問題，引發(fā)學(xué)生的思考）解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人列方程得，整理得x2-26x+25=0解得x1=－10，x2=8經(jīng)檢驗，x1=－10，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合題意，應(yīng)舍去，所以x=8。答：原來這組學(xué)生為8人。課內(nèi)練習(xí)：第1、2、3題及下面的補充題一輪船以30Km/h的速度由西向東航行（如圖），在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以20Km/h的速度由南向北移動。已知距臺風(fēng)中心200Km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時，測得一輪船以30Km/h的速度由西向東航行（如圖），在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以20Km/h的速度由南向北移動。已知距臺風(fēng)中心200Km的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時，測得BC=500Km，BA=300Km。（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？（2）如果你認為輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報開始，經(jīng)多少時間就進入臺風(fēng)影響區(qū)？（3）如果把航速改為10Km/h，結(jié)果怎樣？教學(xué)程序與策略提示：（1）若以接到臺風(fēng)警報開始，經(jīng)t時輪船到達C1，臺風(fēng)中心到達B1，那么船是否受到臺風(fēng)影響與什么有關(guān)系？（2）當(dāng)B1C1符合什么條件時，船會受到臺風(fēng)的影響？（3）你能用關(guān)于t的代數(shù)式表示B1C1兩點之間的距離嗎？（4）你能用一元二次方程表示船開始受臺風(fēng)影響的條件嗎？（學(xué)生4人一組進行充分討論并利用多媒體動畫制作，讓學(xué)生更容易理解）課堂小結(jié)：提問：通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:①審:審清題意:已知什么,求什么?已、未知之間有什么關(guān)系?②設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(統(tǒng)一)