試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．8 D．2．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B． C． D．3．下列多項式不能用公式法分解因式的是（

）A． B． C． D．4．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．在一個不透明的盒子里，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的小球，如果盒子中裝有4個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，則盒子中小球個數(shù)為（）A．15 B．12 C．10 D．86．下列命題中，是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角B．同旁內(nèi)角互補C．若兩個角的和為，則這兩個角為鄰補角D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行7．若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y38．如圖，是的直徑，點，在上．若，，則為（

）A． B． C． D．9．我們規(guī)定：使得成立的一對數(shù)，為“積差等數(shù)對”，記為．例如，因為，，所以數(shù)對，都是“積差等數(shù)對”，若是“積差等數(shù)對”，則k的值是（

）A． B． C． D．110．如圖，延長正方形邊至點E，使，則為（

）A． B． C． D．二、填空題11．點在第四象限，則x的取值范圍是．12．籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績?nèi)鐥l形圖所示，則這15名同學(xué)進球數(shù)的中位數(shù)是．

13．一個圓錐的主視圖是底邊為的等腰直角三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于．14．如圖，平行四邊形的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是，，．則頂點B的橫坐標(biāo)是．15．青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個青入的三角形分別與兩個青出的三角形全等，朱入與朱出的三角形全等，朱方與青方是兩個正方形．為便于敘述，將其繪成圖2所示圖形，若已知，．（1）四邊形的面積為；（2）連結(jié)，則的值為．16．如圖，在三角形中，，，，與相交于點F，若，則E到的距離為．三、解答題17．計算：．18．定義新運算：對于任意實數(shù)，都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：①求的值；②若的值小于，求x的取值范圍，并在給定的數(shù)軸上表示出來．19．第24屆冬季奧林匹克運動會于年2月4日在北京開幕，某學(xué)校從七年級隨機抽取了若干名學(xué)生組織奧運知識競答活動，將他們的成績進行整理，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表，請依據(jù)信息解答下列問題：等級分數(shù)頻數(shù)ABC8D4

(1)隨機抽取了_______名學(xué)生，_________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果該校七年級有名學(xué)生參加此次比賽，分以上（含分）為優(yōu)秀，請估計本次比賽優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？20．如圖，在中，弦垂直于半徑，垂足為，點在的延長線上，且．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．21．小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的郵局辦事．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留了分鐘后沿原路按原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．(1)當(dāng)_______分鐘時，小明爸爸正好回到家；(2)與之間的函數(shù)表達式為_______；(3)當(dāng)___________分鐘時，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要寫出過程）22．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，邊BC、CD的垂直平分線交于四邊形內(nèi)部一點O，連接BO、DO，已知BO∥AD．（1）判斷四邊形ABOD的形狀？并證明你的結(jié)論；（2）連接AO并延長，交BC于點E，若CE＝2，BE＝6，∠ODC＝45°．①求AB的長．②若∠BAD＝135°，求AO?AE的值．23．二次函數(shù)．

(1)當(dāng)時，函數(shù)圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．①直接寫出函數(shù)的解析式；②如圖1，點P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，求出點P坐標(biāo)，使得的面積最大；③如圖2，在拋物線上是否存在點Q，使，若存在請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(2)點、為函數(shù)圖象上任意兩點，且．若對于時，都有，求m的取值范圍．24．【背景】如圖（1），點E，F(xiàn)分別是正方形的邊的中點，與相交于點P，連接．同學(xué)們在研究圖形時，作交CE于點H，發(fā)現(xiàn)：．他們通過作三角形的中位線，構(gòu)造全等三角形，找到與線段相等的線段，得到了多種方法證明成立．【猜想】（1）若把正方形改成平行四邊形，其余條件不變，如圖（2），結(jié)論是否還成立？請說明理由．【延伸】（2）在圖（2）的條件下連接，那么四邊形的面積和的面積有什么關(guān)系？請說明理由．答案第=page1212頁，共=sectionpages2121頁答案第=page1313頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CBDBBDDCCA1．C【分析】直接利用相反數(shù)的定義即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是8故選C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相反數(shù)的定義．2．B【分析】令分式的分子為0，即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“分式的值為0，則分子等于0，分母不為0”．3．D【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特征判斷即可．【詳解】解：A、-x2+y2=（y+x）（y-x），故該選項不符合題意；B、-y2-2xy-x2=-（y+x）2，故該選項不符合題意；C、x2-2xy+y2=（x-y）2，故該選項不符合題意；D、x2+y2，不能用公式法分解，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，尋找對稱中心是解題的關(guān)鍵．?中心對稱圖形是指一個圖形可以繞著一個點（?對稱中心）?旋轉(zhuǎn)，?使得旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合．?根據(jù)中心對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．找不到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B．可以到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項符合題意；C．找不到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；D．找不到一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：B．5．B【分析】設(shè)盒子中小球共有x個，根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．【詳解】解：設(shè)盒子中小球共有x個，根據(jù)題意得，解得x=12，經(jīng)檢驗x=12是原方程的解，所以盒子中小球共有12個．故選：B．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．D【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)及平行線的判定方法、鄰補角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角相加為，故錯誤，是假命題，不符合題意；C、若兩個角的和為，則這兩個角互補但不一定是鄰補角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意．故選：D．7．D【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案．【詳解】∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個分支上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．8．C【分析】本題主要考查了利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解，圓周角定理等知識點，熟練掌握圓的相關(guān)知識點并能加以綜合運用是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等證明，最后根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】解：如圖，連接，，，故選：．9．C【分析】根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：∵是“積差等數(shù)對”∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)題意可得，則，由外角的性質(zhì)可得：，即可求解．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，且，又∵，∴，∴，∵，∴．故選：A．11．【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．7【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是7個，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7個．故答案為：7．13．【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，也考查了三視圖．根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長、弧長公式和扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的直徑為，半徑為，∵圓錐的主視圖是兩個腰相等，頂角為直角，兩個底角為的等腰直角三角形，∴圓錐的母線長=，底面圓的周長為，∵圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，∴這個圓錐的側(cè)面積為，故答案為．14．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．熟練掌握“平行四邊形的對邊相互平行且相等”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長交y軸于點D，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證軸，然后求出，，即可得到結(jié)論．【詳解】延長交y軸于點D，四邊形是平行四邊形，，，軸，軸，，，，，點B的橫坐標(biāo)是：4；故答案為：4．15．【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及銳角三角形函數(shù)，首先證明，求出正方形的邊長，得出再求出正方形的邊長為6，根據(jù)求出，由梯形面積公式可得四邊形的面積；連接，延長，過點作交的延長線于點，證明求出，求出從而可得結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意知，四邊形是正方形，∴∵四邊形是正方形，∴∴∵∴∴∵∴∴設(shè)，則，∴，解得，∴∴∴∵∴∴∴∴∴又，∴，∴四邊形的面積為；連接，延長，過點作交的延長線于點，在中，∴∵∴∴∴∴，在中，∵，且，∴∴故答案為：16．【分析】證明出是等邊三角形，再結(jié)合條件證明，得出，接著證明出，得到，利用對頂角得到，過點作的垂線，交于于點，在中求解即可．【詳解】解：，，是等邊三角形，，，，，，，，，過點作的垂線，交于于點，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形進行求解．17．7．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義求解即可【詳解】原式=4+|﹣2|﹣(﹣1)=4+2+1=7．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根及立方根，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根及立方根的定義．18．①11；②x＞﹣1，圖見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式；有理數(shù)的混合運算，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟，有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出有理數(shù)混合運算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理數(shù)混合運算的式子，再根據(jù)的值小于，求出x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】①；②∵，∴，∴

，

在數(shù)軸表示，如圖：19．(1)、；(2)圖見詳解；(3)本次比賽優(yōu)秀的學(xué)生大約有人；【分析】（1）根據(jù)兩個圖共有的量代入結(jié)合頻率、頻數(shù)關(guān)系求解即可得到樣本容量，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）直接補充圖形即可得到答案；（3）利用總數(shù)乘以占比即可得到答案；【詳解】（1）解：由圖形可得，樣本容量為：，∴A的頻數(shù)為：，故答案為：、；（2）解：由（1）得，

；（3）解：由題意可得，本次比賽優(yōu)秀的學(xué)生大約有：（人），答：本次比賽優(yōu)秀的學(xué)生大約有人；【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形圖和條形圖求出樣本容量．20．(1)見解析(2)【分析】（1）連接．根據(jù)半徑相等可得，根據(jù)，，等量代換可得，即可得證；（2）連接，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出，進而可得是等邊三角形．再結(jié)合垂徑定理，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接．．，．又．，．又是的半徑，直線是的切線．（2）如圖，連接．在中，，．．又是等邊三角形．又弦垂直于半徑．．．【點睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，求扇形面積，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)時間路程速度，即可求解；（2）根據(jù)小明爸爸與家之間的距離總路程已行駛的路程，即可求解；（3）求出當(dāng)時，，聯(lián)立，即可求解．【詳解】（1）解：家和郵局之間的距離為米，小明爸爸的步行速度為每分鐘米，小明爸爸從郵局到家的時間為：（分鐘），即當(dāng)分鐘時，小明爸爸正好回到家，故答案為：；（2）與之間的函數(shù)表達式為，故答案為：；（3）當(dāng)時，，將代入得：，解得：，當(dāng)時，，聯(lián)立，解得：，即當(dāng)分鐘時，小明和爸爸第一次相遇，故答案為：．22．（1）證明見解析（2）10（3）100【分析】（1）連接AO、CO，根據(jù)中垂線知OB＝OC＝OD，證△ABO≌△ADO得∠BAO＝∠DAO，由BO∥AD知∠BOA＝∠DAO，從而得∠BAO＝∠BOA，據(jù)此知AB＝BO，繼而得證；（2）連接CO、DE，設(shè)DE交OC于點P，先證△BOE≌△DOE得BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，結(jié)合∠OBC＝∠OCB知∠OCE＝∠ODE，由∠EPC＝∠OPD知∠CEP＝∠DOP＝90°，根據(jù)CE2+DE2＝DC2知CE2+BE2＝2AB2，代入計算可得；（3）由△BOE≌△DOE，∠DEB＝90°知∠OEB＝∠OED＝45°，結(jié)合四邊形ABOD是菱形，∠BAD＝135°知∠ABO＝45°，從而得∠ABO＝∠AEB，證△ABO∽△AEB得AO?AE＝AB2，代入計算可得．【詳解】解：（1）四邊形ABOD是菱形，理由如下：如圖1，連接AO、CO，∵邊BC、CD的垂直平分線交于點O，∴OB＝OC＝OD，又AB＝AD，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SSS），∴∠BAO＝∠DAO，∵BO∥AD，∴∠BOA＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BOA，∴AB＝BO，∴AB＝BO＝OD＝AD，∴四邊形ABOD是菱形；（2）如圖2，連接CO、DE，設(shè)DE交OC于點P，∵∠ODC＝45°，OC＝OD，∴∠COD＝90°，△OCD是等腰直角三角形，∴CD＝OD＝AB，∵四邊形ABOD是菱形，∴∠DOA＝∠BOA，∴∠BOE＝∠DOE，在△BOE和△DOE中，∵，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠OCE＝∠ODE，又∵∠EPC＝∠OPD，∴∠CEP＝∠DOP＝90°，在Rt△DCE中，CE2+DE2＝DC2，即CE2+BE2＝2AB2，∵CE＝2，BE＝6，∴2AB2＝（2）2+（6）2＝200，∴AB＝10；（3）由（2）知△BOE≌△DOE，∠DEB＝90°，∴∠OEB＝∠OED＝45°，∵四邊形ABOD是菱形，∠BAD＝135°，∴∠ABO＝45°，∴∠ABO＝∠AEB，又∵∠BAO＝∠EAB，∴△ABO∽△AEB，∴，∴AO?AE＝AB2，∵AB＝10，∴AO?AE＝100．【點睛】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點．23．(1)①；②；③；(2)【分析】（1）①求得二次函數(shù)的解析式；②根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得點A、B、C的坐標(biāo)，再求得直線的解析式，過點P作軸于H，設(shè)，則，，，進而，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；③如圖，過作交于F，過作軸，作軸，證明，可