福建省2024年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的形狀是：

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

3.若log2(x+1)+log2(x-1)=3，則x的取值范圍是：

A.2<x<3

B.3<x<4

C.4<x<5

D.5<x<6

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.an=3n-2

B.an=3n+2

C.an=2n-1

D.an=2n+1

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

7.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|^2的值為：

A.13

B.4

C.9

D.1

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-2,3)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(-1,2.5)

B.(1,2.5)

C.(0,2.5)

D.(2,2.5)

9.若log2(x-1)-log2(x+1)=1，則x的取值范圍是：

A.2<x<3

B.3<x<4

C.4<x<5

D.5<x<6

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=54，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.an=2n-1

B.an=2n+1

C.an=3n-2

D.an=3n+2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.在下列各對(duì)數(shù)式中，哪些是等價(jià)無(wú)窮?。?/p>

A.sin(x)當(dāng)x→0

B.1-cos(x)當(dāng)x→0

C.tan(x)當(dāng)x→0

D.e^x-1當(dāng)x→0

3.下列各對(duì)數(shù)式中，哪些是等差數(shù)列？

A.2,4,6,8,...

B.1,3,5,7,...

C.1,2,4,8,...

D.3,6,9,12,...

4.下列各幾何圖形中，哪些是凸多邊形？

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.平行四邊形

5.下列各數(shù)學(xué)概念中，哪些是實(shí)數(shù)的性質(zhì)？

A.實(shí)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律

B.實(shí)數(shù)的乘法滿(mǎn)足結(jié)合律

C.實(shí)數(shù)的除法滿(mǎn)足分配律

D.實(shí)數(shù)的平方根總是存在

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a的取值范圍為_(kāi)_____。

2.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=12，則數(shù)列的第10項(xiàng)an=______。

3.在三角形ABC中，若a=5，b=8，c=10，則角A、角B、角C的度數(shù)分別為_(kāi)_____、______、______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|^2的值為_(kāi)_____。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度。

3.計(jì)算題：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

4.計(jì)算題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

5.計(jì)算題：若復(fù)數(shù)z=4+3i的模為5，求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。

6.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求函數(shù)的垂直漸近線(xiàn)方程。

7.計(jì)算題：在三角形ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=8，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

8.計(jì)算題：解不等式log2(x-1)>3。

9.計(jì)算題：已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公比q=3/2，求第n項(xiàng)an的表達(dá)式。

10.計(jì)算題：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C

2.A,B,D

3.A,B

4.A,B,C

5.A,B

三、填空題答案：

1.a≤0

2.31

3.45°，60°，75°

4.25

5.(-2,-3)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解題過(guò)程：使用求導(dǎo)公式，得到f'(x)=3x^2-6x+4。

2.解題過(guò)程：使用距離公式，得到|AB|=√[(3-1)^2+(4-2)^2]=√(2^2+2^2)=√8=2√2。

3.解題過(guò)程：使用消元法，得到x=2，y=2。

4.解題過(guò)程：使用等差數(shù)列求和公式，得到S10=10/2*(2*3+9*2)=5*24=120。

5.解題過(guò)程：使用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，得到z的共軛復(fù)數(shù)為4-3i。

6.解題過(guò)程：分母為0時(shí)，x=-2，因此垂直漸近線(xiàn)方程為x=-2。

7.解題過(guò)程：使用正弦定理，得到b=8sin60°=8√3/2=4√3，c=8sin45°=8√2/2=4√2。

8.解題過(guò)程：使用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到x-1>2^3，解得x>9。

9.解題過(guò)程：使用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，得到an=a1*q^(n-1)=5*(3/2)^(n-1)。

10.解題過(guò)程：使用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到極值點(diǎn)x=2，極小值為f(2)=4-4*2+4=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)是微積分中的基本概念，本題考察了求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.直線(xiàn)與點(diǎn)的距離：距離公式是幾何學(xué)中的基本公式，本題考察了直線(xiàn)與點(diǎn)的距離計(jì)算。

3.解方程組：本題考察了線(xiàn)性方程組的解法，包括代入法和消元法。

4.等差數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式。

5.復(fù)數(shù)：本題考察了復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。

6.幾何圖形：本題考察了三角形的性質(zhì)、正弦定理和余弦定理。

7.對(duì)數(shù)函數(shù)：本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和解對(duì)數(shù)不等式。

8.等比數(shù)列：本題考察了等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式。

9.二次函數(shù)：本題考察了二次函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)在求極值中的應(yīng)用。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)、幾何圖形、數(shù)列等。

-示例：在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的形狀是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)選項(xiàng)的正確性判斷，要求學(xué)生能夠識(shí)別正確和錯(cuò)誤的選項(xiàng)。

-示例：下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？答案為A和C。

三、填空題：

-考察學(xué)生對(duì)基本概念和公式的記憶，要求學(xué)