各高校期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=|x|

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達(dá)式為：

A.an=(n-1)d+a1

B.an=nd-a1

C.an=(n+1)d-a1

D.an=(n-1)d+a1

3.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,15,...

C.1,3,9,27,81,...

D.1,2,4,8,16,...

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間[a,b]上存在極值

D.以上結(jié)論都不正確

5.下列極限中，屬于無窮小的是：

A.lim(x→0)x^2

B.lim(x→0)1/x

C.lim(x→0)sin(x)

D.lim(x→0)e^x

6.若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,3,4)，則向量a與向量b的點積為：

A.11

B.13

C.15

D.17

7.下列方程中，屬于一元二次方程的是：

A.x^3+2x^2-5x+1=0

B.x^2+2x-3=0

C.x^3-4x^2+3x-1=0

D.x^4+2x^3-3x^2+1=0

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的性質(zhì)是：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值

D.無極值

9.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是：

A.1,3,6,10,15,...

B.1,2,4,8,16,...

C.1,3,9,27,81,...

D.1,2,4,8,16,...

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間[a,b]上存在極值

D.以上結(jié)論都不正確

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

E.f(x)=|x|

2.在下列數(shù)學(xué)概念中，屬于數(shù)列概念的是：

A.序列

B.等差數(shù)列

C.等比數(shù)列

D.冪級數(shù)

E.方程

3.下列哪些是實數(shù)的運算性質(zhì)？

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.零因子律

E.消去律

4.在下列積分方法中，屬于基本積分方法的是：

A.直接積分法

B.分部積分法

C.變量替換法

D.三角換元法

E.偏微分法

5.下列哪些是線性方程組解的情況？

A.有唯一解

B.無解

C.無窮多解

D.解的個數(shù)與方程的個數(shù)相等

E.解的個數(shù)與方程的個數(shù)不等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an=_______。

2.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______。

3.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的叉積的大小為_______。

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上連續(xù)，且f(0)=0，f(2)=4，則定積分∫(0to2)f(x)dx=_______。

5.若函數(shù)f(x)=e^x-x^2在x=1處取得極值，則該極值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列定積分：

∫(0toπ)sin(x)dx

2.解下列一元二次方程：

x^2-5x+6=0

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.設(shè)向量a=(2,3,4)，向量b=(1,2,-1)，計算向量a與向量b的點積。

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x+1，求其在x=2處的切線方程。

6.計算下列極限：

lim(x→0)(sin(x)-x)/x^3

7.解下列線性方程組：

2x+3y-z=8

3x-2y+2z=-11

-x+y+4z=7

8.求函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2*ln(x)在區(qū)間[1,e]上連續(xù)，求∫(1toe)f(x)dx。

10.解下列微分方程：

dy/dx=y^2*(2x-3)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.ABC

3.ABCD

4.ABC

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.32

2.3x^2-12x+9

3.15

4.4

5.2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：∫(0toπ)sin(x)dx=[-cos(x)](0toπ)=[-cos(π)+cos(0)]=[1+1]=2

2.解：x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

3.解：f'(x)=3x^2-6x+4

4.解：a·b=2*1+3*2+4*(-1)=2+6-4=4

5.解：f'(x)=6x^2-12x+9

f'(2)=6*2^2-12*2+9=24-24+9=9

切線方程：y-f(2)=f'(2)(x-2)

y-5=9(x-2)

y=9x-18+5

y=9x-13

6.解：lim(x→0)(sin(x)-x)/x^3=lim(x→0)(sin(x)/x-1)/x^2

=lim(x→0)(1-cos(x)/x)/x^2

=lim(x→0)(1-(1-x^2/2!+x^4/4!-...))/x^2

=lim(x→0)(x^2/2!-x^4/4!+...)/x^2

=lim(x→0)(1/2-x^2/24+...)=1/2

7.解：使用增廣矩陣和行變換求解：

[23-1|8

3-22|-11

-114|7]

通過行變換得到：

[11/2-1/2|2

0-7/27/2|-15

000|3]

解得：x=2,y=-2,z=1

8.解：f'(x)=2x*ln(x)+x

令f'(x)=0，得x=e^(-1/2)

檢查端點和臨界點，得到最大值和最小值。

9.解：∫(1toe)x^2*ln(x)dx

使用分部積分法：

u=ln(x),dv=x^2dx

du=1/xdx,v=x^3/3

∫(1toe)x^2*ln(x)dx=[x^3/3*ln(x)](1toe)-∫(1toe)x^3/3*1/xdx

=e^3/3*ln(e)-1/3*∫(1toe)x^2dx

=e^3/3-1/3*[x^3/3](1toe)

=e^3/3-e/9

10.解：分離變量法：

dy/y^2=(2x-3)dx

∫(dy/y^2)=∫(2x-3)dx

-1/y=x^2-3x+C

y=-1/(x^2-3x+C)

知識點總結(jié)：

1.基本函數(shù)的性質(zhì)和圖像

2.數(shù)列的通項公式和性質(zhì)

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分

4.向量的運算和幾何應(yīng)用

5.線性方程組和微分方程的求解

6.極限的計算

7.數(shù)列極限的性質(zhì)和應(yīng)用

8.數(shù)值積分的方法和應(yīng)用

各題型考察知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的