高中生高考專科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的判別式△等于：

A.0

B.1

C.4

D.9

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差d等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.已知函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.不單調(diào)

D.無(wú)法確定

5.若|a|=3，|b|=4，則|a+b|的最大值是：

A.7

B.8

C.9

D.12

6.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，2，4，則該數(shù)列的公比q等于：

A.1

B.2

C.4

D.8

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S等于：

A.6

B.8

C.10

D.12

8.若函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-2的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的判別式△等于：

A.0

B.1

C.4

D.9

9.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an等于：

A.3n-2

B.3n+2

C.2n+1

D.2n-1

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則△ABC的周長(zhǎng)P等于：

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)的有：

A.√4

B.√-1

C.π

D.√2

E.0

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則下列說(shuō)法正確的是：

A.a>0

B.a<0

C.b=0

D.b≠0

E.c>0

3.下列各函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：

A.f(x)=2x+3

B.f(x)=-3x+2

C.f(x)=x^2-2x+1

D.f(x)=(1/2)x^3

E.f(x)=|x-1|

4.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，則下列等式中正確的是：

A.S_n=n(a_1+a_n)/2

B.S_n=(n^2+1)/2*a_1

C.S_n=(n^2-1)/2*a_1

D.S_n=n^2*a_1

E.S_n=n(a_1+a_n)/2*n

5.下列各命題中，正確的有：

A.若a>b>0，則a^2>b^2

B.若a>b>0，則a^n>b^n（n為正整數(shù)）

C.若a>b>0，則a^(-n)<b^(-n)（n為正整數(shù)）

D.若a>b>0，則ab>a+b

E.若a>b>0，則a^n>b^n（n為負(fù)整數(shù)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1的圖像與x軸相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______。

2.等差數(shù)列{an}中，若a_1=3，d=2，則第10項(xiàng)a_10的值為______。

3.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S可以用公式S=(1/2)*b*c*sin(A)來(lái)計(jì)算，其中∠A的正弦值sin(A)等于______。

4.若函數(shù)g(x)=log_2(x+1)的定義域?yàn)閇1,+∞)，則該函數(shù)的值域?yàn)開_____。

5.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，-4，8，則該數(shù)列的公比q等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）若sin(α)=1/2，求cos(α)的值。

（2）若tan(β)=2/3，求sin(β)的值。

（3）若cos(γ)=-3/5，且γ在第二象限，求sin(γ)的值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=1

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）函數(shù)在x=2時(shí)的函數(shù)值。

4.某班級(jí)有學(xué)生50人，男生和女生的比例是2:3，求：

（1）男生的人數(shù)。

（2）女生的人數(shù)。

5.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為S_10=110，第5項(xiàng)a_5=15，求：

（1）該數(shù)列的首項(xiàng)a_1。

（2）該數(shù)列的公差d。

（3）該數(shù)列的第20項(xiàng)a_20。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的判別式，△=b^2-4ac。

2.B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的公差，相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。

3.A

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°。

4.A

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

5.D

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì)，|a+b|≤|a|+|b|。

6.B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的公比，相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。

7.C

知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

8.C

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的判別式，△=b^2-4ac。

9.A

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a_1+(n-1)d。

10.A

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.ACD

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

2.AD

知識(shí)點(diǎn)：一元二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上（a>0）的二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值。

3.ABD

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)和冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

4.AC

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S_n=n(a_1+a_n)/2。

5.ACD

知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根，函數(shù)與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根。

2.第10項(xiàng)a_10的值為37

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a_1+(n-1)d。

3.∠A的正弦值sin(A)等于1/2

知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，三角形兩邊之比等于它們對(duì)應(yīng)角的正弦值之比。

4.值域?yàn)?-∞,+∞)

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集。

5.公比q等于-2

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a_1*q^(n-1)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.

（1）cos(α)=√3/2

（2）sin(β)=4/5

（3）sin(γ)=4/5

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。

2.

解得：x=1，y=2

知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法，代入法或消元法。

3.

（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)

（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

（3）函數(shù)值f(2)=-1

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根，函數(shù)的頂點(diǎn)，函數(shù)值。

4.

（1）男生人數(shù)為20

（2）女生人數(shù)為30

知識(shí)點(diǎn)：比例的概念，計(jì)算比例分配。

5.

（1）首項(xiàng)a_1=5

（2）公差d=1

（3）第20項(xiàng)a_20=25

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，通項(xiàng)公式。