PAGEPAGE5廣東省廣州市南沙區(qū)2016-2017學年高二數(shù)學下學期期中試題理（滿分150分，時間120分鐘）選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確選項的代碼填入答題卡上）1．下列求導運算正確的是（）A.B.C.D.2．是虛數(shù)單位，復數(shù)（）A．B．C．D．3．由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（）．A. B. C. D.4．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線的左，右焦點,點在雙曲線上,且,則等于A．B．C．或D．1或6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．（0，2）C．（1，3）D．7．設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如左圖所示,則的yxyxO12-2yxO1yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2ABCD8．以下命題正確的個數(shù)為（）(1)命題“，”的否定為真命題(2)命題“若，則”的逆命題為真命題；(3)命題“若，則”的否命題為真命題；(4)命題“若，則”的逆否命題為真命題.A．1B．2C．3D．49．用數(shù)學歸納法證明：，第二步證明“從到”，左端增加的項是（

）A．B．C．Ｄ．第10題10.從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦第10題點，又點A是橢圓與軸正半軸的交點，點B是橢圓與軸正半軸的交點，且為坐標原點），則該橢圓的離心率為（）．A.B.C.D.11．已知成立,函數(shù)是減函數(shù),則是的（）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件12.如圖，三棱柱中，平面，123456789101112AＤＣＢＤＤＡＡＢＣＢＡ13、；14、128；15、；16、417、18、1），，（2）有成立?！窘馕觥拷猓海?）由題得，又，則，，…………3分（2）猜想?！?分證明：①當時，，故命題成立。②假設當時命題成立，即………………7分則當時，，故命題也成立?！?1分綜上，對一切有成立。…………………12分19、、解析:(Ⅰ)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.法1:以點為原點,、、為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系.則、、、,于是,.設平面的一個法向量為,則,從而,令,得.而平面的一個法向量為.所以二面角的余弦值為,于是二面角的正切值為3.法2:設與交于點,連接.因為平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因為平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值為.20、（1）－1；（2）即對一切恒成立即對一切恒成立記，則在上恒成立，21、解：（Ⅰ）設雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（Ⅱ）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①設，則而于是②由①、②得故k的取值范圍為22、（1）由題意，可得，當時，由得；