高三遼寧省文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\log_2(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)，則\(f(x)\)的對稱中心是（）

A.(1,0)

B.(0,2)

C.(0,-1)

D.(1,-1)

3.若\(\log_2(3x-1)=\log_2(5-2x)\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

5.在三角形ABC中，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{4}{5}\)，則\(\sinC\)的值為（）

A.\(\frac{7}{25}\)

B.\(\frac{24}{25}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{4}{5}\)

6.若\(\log_3(2x-1)=\log_3(3x+2)\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

B.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q在直線\(y=2x+1\)上，且\(\overrightarrow{PQ}\)的長度為3，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(1,5)

C.(3,5)

D.(3,7)

10.若\(\log_2(x+1)=\log_2(3x-1)\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于二次函數(shù)的有（）

A.\(y=x^2+2x+1\)

B.\(y=x^3+2x^2+1\)

C.\(y=\frac{1}{x^2}+2x\)

D.\(y=x^2-4x+4\)

2.下列各式中，屬于等差數(shù)列的有（）

A.\(a_n=3n-2\)

B.\(a_n=2n+1\)

C.\(a_n=n^2+1\)

D.\(a_n=3n^2+2n\)

3.下列各式中，屬于等比數(shù)列的有（）

A.\(a_n=2^n\)

B.\(a_n=3^n\)

C.\(a_n=\frac{1}{2^n}\)

D.\(a_n=\frac{1}{3^n}\)

4.下列各式中，屬于三角函數(shù)的有（）

A.\(y=\sinx\)

B.\(y=\cos2x\)

C.\(y=\tan(3x-1)\)

D.\(y=\sqrt{1-\sin^2x}\)

5.下列各式中，屬于指數(shù)函數(shù)的有（）

A.\(y=2^x\)

B.\(y=3^{-x}\)

C.\(y=\log_2x\)

D.\(y=\log_3(4x-1)\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

2.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n=4n^2+3n\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)為__________。

3.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_1=3\)且\(b_3=9\)，則該數(shù)列的公比\(q\)為__________。

4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha\)的值為__________。

5.函數(shù)\(y=\log_3(x-1)\)的定義域是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：\(2x^2-5x+2=0\)。

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_4=8\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)。

3.求函數(shù)\(y=x^2-4x+4\)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,6)，求線段AB的長度。

5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}\)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.D（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的對稱性）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：對數(shù)方程的解法）

4.D（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的乘積公式）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的值域和特殊角的三角函數(shù)值）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.AD（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的定義）

2.AB（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

3.ABC（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

4.ABCD（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義）

5.AB（知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.(2,-3)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

2.2（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差）

3.3（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比）

4.-\(\frac{3}{4}\)（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的商數(shù)公式）

5.\(x>1\)（知識(shí)點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域）

四、計(jì)算題答案及解題過程

1.解方程\(2x^2-5x+2=0\)：

使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=2\)。

解得\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5\pm3}{4}\)。

所以\(x_1=2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)。

2.求等差數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)：

使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。

已知\(a_1=2\)，\(a_4=8\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(d\)為公差。

由\(a_4=a_1+3d\)得\(d=2\)。

所以\(S_{10}=\frac{10}{2}(2+2\cdot9)=5\cdot20=100\)。

3.求函數(shù)\(y=x^2-4x+4\)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-3)\)，在區(qū)間[1,3]內(nèi)，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值-3。

在區(qū)間端點(diǎn)處，\(y(1)=1^2-4\cdot1+4=1\)，\(y(3)=3^2-4\cdot3+4=1\)。

所以最大值為1。

4.求線段AB的長度：

使用距離公式\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)。

已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,6)，則\(d=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

5.求函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)：

使用商法則\(f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}\)，其中\(zhòng)(g(x)=x^2-4\)，\(h(x)=x+2\)。

\(g'(x)=2x\)，\(h'(x)=1\)。

所以\(f'(x)=\frac{2x(x+2)-(x^2-4)}{(x+2)^2}=\frac{2x^2+4x-x^2+4}{(x+2)^2}=\frac{x^2+4x+4}{(x+2)^2}