二零一九年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.π

C.-5/3

D.√-1

2.若方程x2-4x+3=0的解為x?和x?，則x?+x?的值為（）

A.4

B.3

C.2

D.1

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為（）

A.29

B.30

C.31

D.32

4.下列函數(shù)中，有最大值的是（）

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=x2+1

D.y=-x2+1

5.在下列復數(shù)中，實部為1的是（）

A.2+3i

B.1+4i

C.3+2i

D.4+1i

6.若一個圓的半徑為5，則它的周長為（）

A.15π

B.10π

C.25π

D.20π

7.在下列各式中，等式成立的是（）

A.a2+b2=(a+b)2

B.a2+b2=(a-b)2

C.a2+b2=2ab

D.a2-b2=(a+b)(a-b)

8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2)的值為（）

A.1

B.3

C.4

D.5

9.若三角形ABC的內(nèi)角A、B、C分別為30°、45°、105°，則角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則a:b:c的值為（）

A.1:√3:2

B.1:2:√3

C.1:√3:1

D.1:1:√3

10.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則第5項an的值為（）

A.162

B.81

C.243

D.729

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)？（）

A.√-1

B.1/2

C.π

D.√4

E.0.333...

2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=x

D.f(x)=|x|

E.f(x)=1/x

3.在下列各點中，哪些點位于直線y=2x+1上？（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(0,1)

E.(1,2)

4.下列哪些是三角形的性質(zhì)？（）

A.任意兩邊之和大于第三邊

B.任意兩邊之差小于第三邊

C.三角形的內(nèi)角和為180°

D.直角三角形的兩個銳角互余

E.三角形的面積可以通過底和高來計算

5.下列哪些是解析幾何中的概念？（）

A.點

B.直線

C.圓

D.線段

E.平面

F.向量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)的值為______。

2.等差數(shù)列{an}的首項a?=3，公差d=2，則第10項a??=______。

3.若直線y=2x+3與直線y=-1/2x+5的交點坐標為______。

4.在直角坐標系中，點A(3,4)關于y軸的對稱點坐標為______。

5.若圓的方程為x2+y2-6x-4y+12=0，則圓心坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x}

\]

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1，求函數(shù)的導數(shù)f'(x)。

4.計算定積分：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx

\]

5.已知一個圓錐的底面半徑為r，高為h，求圓錐的體積V。

6.設向量a=(2,3,-1)，向量b=(1,-2,3)，計算向量a和向量b的點積。

7.解下列不等式：

\[

2x-5>3x+1

\]

8.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的零點。

9.已知一個二次方程x2-4x+3=0，求該方程的判別式。

10.計算下列三角函數(shù)的值：

\[

\sin(45°)\quad\text{和}\quad\cos(135°)

\]

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.B,C,D,E

2.A,C,D

3.A,B,C

4.A,C,D,E

5.A,B,C,D,E,F

三、填空題答案：

1.1

2.23

3.(5,7)

4.(-3,4)

5.(3,2)

四、計算題答案及解題過程：

1.極限計算：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x}=\lim_{x\to0}\frac{3\sin(x)-3}{3x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)-1}{x}=-1

\]

使用了洛必達法則。

2.方程組求解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

解得x=2,y=2。

3.函數(shù)導數(shù)：

\[

f'(x)=3x^2-12x+9

\]

使用了導數(shù)的基本公式。

4.定積分計算：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_{0}^{2}=(8-4+2)-(0-0+0)=6

\]

使用了定積分的基本公式。

5.圓錐體積計算：

\[

V=\frac{1}{3}\pir^2h=\frac{1}{3}\pir^2\cdotr=\frac{1}{3}\pir^3

\]

使用了圓錐體積的公式。

6.向量點積：

\[

a\cdotb=2\cdot1+3\cdot(-2)+(-1)\cdot3=2-6-3=-7

\]

使用了向量點積的定義。

7.不等式求解：

\[

2x-5>3x+1\Rightarrow-x>6\Rightarrowx<-6

\]

使用了不等式的基本性質(zhì)。

8.函數(shù)零點求解：

\[

x2-4x+3=0\Rightarrow(x-1)(x-3)=0\Rightarrowx=1\text{或}x=3

\]

使用了因式分解法。

9.判別式計算：

\[

\Delta=b2-4ac=(-4)2-4\cdot1\cdot3=16-12=4

\]

使用了二次方程的判別式公式。

10.三角函數(shù)值計算：

\[

\sin(45°)=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad\cos(135°)=-\frac{\sqrt{2}}{2}

\]

使用了特殊角的三角函數(shù)值。

知識點總結：

1.數(shù)學和邏輯基礎：包括實數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、極限、函數(shù)、方程等基本概念。

2.代數(shù)基礎：包括多項式、方程、不等式、函數(shù)的導數(shù)和積分等。

3.幾何基礎：包括平面幾何、立體幾何、解析幾何等。

4.向量與空間：包括向量的基本運算、點積、向量積等。

5.三角學：包括特殊角的三角函數(shù)值、三角恒等式等。

各題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質(zhì)的理解，如實數(shù)的分類、函數(shù)的定義域和值域等。

2.多