福州十九中一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a2+a3=6，公差d=2，則第10項a10的值為（）

A.20

B.18

C.16

D.14

3.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(-3)的值為（）

A.-2

B.2

C.1

D.0

4.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-2)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(1,1)

B.(3,2)

C.(0,1)

D.(1,2)

5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，公比q=3，則第5項a5的值為（）

A.243

B.81

C.27

D.9

6.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則該函數(shù)的對稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

7.在平面直角坐標系中，點P(3,4)關于直線y=x的對稱點坐標為（）

A.(4,3)

B.(3,4)

C.(4,4)

D.(3,3)

8.已知函數(shù)f(x)=log3(x-1)，則f(4)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.2

9.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-2)，則線段AB的長度為（）

A.5

B.3

C.4

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為（）

A.0

B.4

C.-4

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于一元二次方程的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^3-3x+2=0

C.2x^2+5x-3=0

D.x^2+5x+6=0

E.x^2+2x-1=0

2.下列函數(shù)中，具有周期性的函數(shù)是（）

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(2x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

E.f(x)=|x|

3.在平面直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的是（）

A.(3,4)

B.(-2,-1)

C.(-3,2)

D.(1,-2)

E.(0,0)

4.下列各式中，能表示直角三角形邊長關系的式子是（）

A.a^2+b^2=c^2

B.a^2-b^2=c^2

C.a^2+c^2=b^2

D.b^2+c^2=a^2

E.a^2+b^2+c^2=0

5.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.√2

B.√9

C.√16

D.√25

E.π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)+f(-x)=0，則x的值為______。

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=______°。

3.二項式(2x-3)^5的展開式中，x^3的系數(shù)為______。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為______。

5.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于原點O的對稱點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{3x^2-2x+1}{x^2-5x+6}\right)

\]

2.解下列方程：

\[

x^3-6x^2+11x-6=0

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.計算定積分：

\[

\int_0^{\pi}(2\cos^2(x)-3\sin^2(x))\,dx

\]

5.一個等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1=5，公差d=3，求第10項a10的值以及前10項的和S10。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B（知識點：奇函數(shù)的定義，f(-x)=-f(x)）

2.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式，an=a1+(n-1)d）

3.B（知識點：對數(shù)函數(shù)的定義，log_b(a)=c等價于b^c=a）

4.A（知識點：線段中點坐標公式，中點坐標為(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

5.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式，an=a1*q^(n-1)）

6.B（知識點：二次函數(shù)的對稱軸公式，x=-b/(2a)）

7.A（知識點：點關于直線對稱的坐標變換，若點(x,y)關于直線y=x對稱，則對稱點為(y,x)）

8.A（知識點：對數(shù)函數(shù)的定義，log_b(a)=c等價于b^c=a）

9.A（知識點：兩點間距離公式，d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)）

10.A（知識點：二次函數(shù)的最值，頂點公式，x=-b/(2a)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,C,D,E（知識點：一元二次方程的定義，ax^2+bx+c=0，a≠0）

2.A,B,E（知識點：周期函數(shù)的定義，存在正數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)）

3.B,C,D（知識點：平面直角坐標系中各象限的點的坐標特征）

4.A,C,D（知識點：勾股定理，直角三角形的邊長關系）

5.A,D,E（知識點：無理數(shù)的定義，不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)）

三、填空題答案及知識點詳解

1.x=1（知識點：函數(shù)的對稱性，f(x)+f(-x)=0）

2.105°（知識點：三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°）

3.40（知識點：二項式定理，展開式中x^3的系數(shù)為C(5,3)*2^3*(-3)^2）

4.25（知識點：等差數(shù)列的通項公式，an=a1+(n-1)d）

5.(-2,-3)（知識點：點關于原點對稱的坐標變換，若點(x,y)關于原點對稱，則對稱點為(-x,-y)）

四、計算題答案及知識點詳解

1.\[

\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{3x^2-2x+1}{x^2-5x+6}\right)=3

\]

（知識點：極限的計算，分子分母同時除以最高次項的系數(shù)）

2.\[

x^3-6x^2+11x-6=0\Rightarrow(x-1)(x-2)(x-3)=0

\]

（知識點：一元三次方程的解法，因式分解）

3.最大值：f(2)=1，最小值：f(1)=0（知識點：二次函數(shù)的最值，頂點公式）

4.\[

\int_0^{\pi}(2\cos^2(x)-3\sin^2(x))\,dx=\pi

\]

（知識點：三角函數(shù)的積分，利用恒等變換和基本積分公式）

5.第10項a10=5+9d=5+9*3=32，前10項和S10=10/2*(a1+a10)=5*(5+3