東城區(qū)高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的對稱中心為（）

A.(0,1)

B.(0,-1)

C.(1,0)

D.(-1,0)

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為（）

A.n^2-2n+1

B.n^2-2n

C.n^2-2n+2

D.n^2+2n-1

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模|z|為（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為（）

A.1/√2

B.-1/√2

C.1

D.-1

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=3，公差d=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an為（）

A.2n+1

B.2n+2

C.2n+3

D.2n+4

6.已知函數(shù)f(x)=log_2(x-1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)

D.(-∞,1)

7.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的乘積為（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

8.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)a_n為（）

A.2*3^(n-1)

B.2*3^n

C.3*2^(n-1)

D.3*2^n

9.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(-∞,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)

D.(0,1)

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=4，公比q=2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為（）

A.4*(2^n-1)

B.4*(2^n+1)

C.2*(2^n-1)

D.2*(2^n+1)

二、多項(xiàng)選擇題

1.下列哪些是二次函數(shù)的圖像特征？（）

A.對稱軸是y軸

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）

C.當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上

D.當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下

E.二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則以下說法正確的是？（）

A.函數(shù)的對稱軸是x=1

B.函數(shù)的最小值是3

C.函數(shù)的圖像開口向上

D.函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

E.函數(shù)的圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)是直線y=2x-3上的點(diǎn)？（）

A.(0,-3)

B.(1,-1)

C.(2,1)

D.(3,3)

E.(4,5)

4.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？（）

A.正弦函數(shù)在第二象限是正的

B.余弦函數(shù)在第三象限是正的

C.正切函數(shù)在第四象限是正的

D.正弦函數(shù)的周期是2π

E.余弦函數(shù)的周期是π

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=3，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b_1=2，公比q=4，則以下說法正確的是？（）

A.數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a_10=38

B.數(shù)列{bn}的第10項(xiàng)b_10=2^9

C.數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S_10=280

D.數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S_10=2^10-1

E.數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)之和為20

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5為______。

3.復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|等于______。

4.向量a=(4,-2)，向量b=(-1,3)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為______。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則f'(x)=______。

四、計(jì)算題

1.計(jì)算題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.計(jì)算題目：已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，并計(jì)算S_10。

3.計(jì)算題目：在直角坐標(biāo)系中，已知直線L的方程為y=mx+b，且直線L通過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,5)，求直線L的方程。

4.計(jì)算題目：設(shè)復(fù)數(shù)z=1-3i，求復(fù)數(shù)z的模|z|以及它的共軛復(fù)數(shù)。

5.計(jì)算題目：已知三角函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)在x=π/4時(shí)的值，并計(jì)算該點(diǎn)的切線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C,E

3.A,B,C,D

4.A,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題

1.(1,0),(3,0)

2.25

3.√13

4.-10

5.e^x

四、計(jì)算題

1.f'(x)=3x^2-12x+9

2.S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(6+3(n-1))=3n^2-n

S_10=3*10^2-10=290

3.斜率m=(5-2)/(3-1)=3/2

直線方程為y=(3/2)x+b

代入點(diǎn)A(1,2)得2=(3/2)*1+b，解得b=1/2

直線方程為y=(3/2)x+1/2

4.|z|=√(1^2+(-3)^2)=√10

共軛復(fù)數(shù)z*=1+3i

5.f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2

切線斜率f'(x)=cos(x)-sin(x)

f'(π/4)=cos(π/4)-sin(π/4)=√2/2-√2/2=0

切線方程為y-√2=0(x-π/4)，即y=√2

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：本題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.數(shù)列與求和：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式。

3.直線方程：本題考察了直線方程的求解，包括斜率和截距的計(jì)算。

4.復(fù)數(shù)：本題考察了復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算。

5.三角函數(shù)：本題考察了三角函數(shù)的值和切線的求解。

各題型知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

-考察對基本概念的理解和識別能力。

-示例：判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)，選擇正確的選項(xiàng)。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察對多個(gè)概念的理解