撫州一模高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，若$f(x)$的圖像與直線$y=x$有三個不同的交點(diǎn)，則$f'(x)$的圖像與$y$軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且$\cosA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則角C的大小為（）

A.$60^\circ$B.$45^\circ$C.$30^\circ$D.$75^\circ$

3.設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列$\{a_n^2\}$的通項(xiàng)公式為（）

A.$(2^n-1)^2$B.$4^n-1$C.$2^{2n}-1$D.$2^n+1$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=30$，$S_8=56$，則數(shù)列$\{a_n\}$的公差為（）

A.2B.3C.4D.5

5.若直線$y=kx+1$與圓$(x-2)^2+(y-3)^2=1$相切，則$k$的值為（）

A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$

6.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)為B，則直線AB的斜率為（）

A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$

7.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a$，$b$為實(shí)數(shù)），若$|z|^2=a^2+b^2=25$，則復(fù)數(shù)$z$的實(shí)部和虛部分別為（）

A.$5$，$5$B.$-5$，$5$C.$5$，$-5$D.$-5$，$-5$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=n^2-1$B.$a_n=\frac{n^2-1}{2}$C.$a_n=\frac{n^2+1}{2}$D.$a_n=\frac{n^2-1}{3}$

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$為實(shí)數(shù)）的圖像與直線$y=x$有三個不同的交點(diǎn)，則$a$，$b$，$c$的關(guān)系為（）

A.$a>0$，$b^2-4ac>0$B.$a<0$，$b^2-4ac>0$C.$a>0$，$b^2-4ac<0$D.$a<0$，$b^2-4ac<0$

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，3）到直線$x+2y-4=0$的距離為$\sqrt{5}$，則點(diǎn)P在直線$x+2y-4=0$的（）

A.上方B.下方C.左側(cè)D.右側(cè)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域?yàn)?x\geq0$

B.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的值域?yàn)?x\neq0$

C.函數(shù)$y=x^3$的圖像是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)$y=\sinx$的周期為$2\pi$

E.函數(shù)$y=\log_2x$的圖像在第一象限內(nèi)

2.若數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=3^n-1$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列

B.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列

C.$a_1=2$

D.$a_2=3$

E.$a_n=3^{n-1}$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f'(x)$在$x=1$時取得極值

B.$f(x)$在$x=1$時取得極小值

C.$f(x)$在$x=1$時取得極大值

D.$f(x)$在$x=1$處有一個拐點(diǎn)

E.$f(x)$在$x=1$處沒有拐點(diǎn)

4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，3），B（4，6），C（6，9）三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4.5）

B.線段BC的長度為3

C.線段AC的斜率為$\frac{3}{2}$

D.線段AB的斜率為$\frac{3}{2}$

E.線段AC的長度為6

5.下列命題中，正確的是（）

A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$中，$(h,k)$是圓心坐標(biāo)，$r$是半徑

B.球的體積公式$V=\frac{4}{3}\pir^3$中，$r$是球的半徑

C.立方體的表面積公式$S=6a^2$中，$a$是立方體的邊長

D.正方體的對角線長度公式$d=a\sqrt{3}$中，$a$是正方體的邊長

E.正方體的體積公式$V=a^3$中，$a$是正方體的邊長

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=2x^3-6x^2+9x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為________。

3.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則$a_4=________$。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_9=45$，則數(shù)列$\{a_n\}$的公差為________。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）到直線$x+2y-4=0$的距離為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

2.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且$\cosA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，求三角形ABC的周長。

3.設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}$。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=30$，$S_8=56$，求數(shù)列$\{a_n\}$的第10項(xiàng)$a_{10}$。

5.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=kx+1$與圓$(x-2)^2+(y-3)^2=1$相切，求直線$y=kx+1$的斜率$k$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.B.1

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)圖像與函數(shù)圖像的關(guān)系。

2.C.$30^\circ$

知識點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理。

3.C.$2^{2n}-1$

知識點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

4.A.2

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.A.1

知識點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系。

6.B.$-1$

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，斜率的計(jì)算。

7.A.$5$，$5$

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。

8.C.$a_n=\frac{n^2+1}{2}$

知識點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和。

9.A.$a>0$，$b^2-4ac>0$

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像，判別式的應(yīng)用。

10.B.下方

知識點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，直線與點(diǎn)的位置關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.ACD

知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性和周期性。

2.ACE

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的求和。

3.ADE

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的極值，函數(shù)的極值和拐點(diǎn)。

4.BDE

知識點(diǎn)：共線點(diǎn)的性質(zhì)，斜率的計(jì)算，線段長度。

5.ABCDE

知識點(diǎn)：圓、球、立方體、正方體的幾何性質(zhì)和公式。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.$f'(x)=6x^2-12x+9$

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.B（2，3）

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)。

3.$a_4=15$

知識點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.公差為3

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式。

5.距離為$\frac{5\sqrt{5}}{2}$

知識點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.最大值為3，最小值為-1

知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性。

2.周長為10

知識點(diǎn)：余弦定理，三角形內(nèi)角和定理。

3.$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}=2$

知識點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，極限的計(jì)算。

4.$a_{10}=19$

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式。

5.$k=\pm\sqrt{2}$

知識點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn)，包括函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列、三角函數(shù)、幾何圖形、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等。通過這些題目的練習(xí)，學(xué)生可以鞏