贛州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt[3]{-8}$D.$i$

2.若方程$x^2-5x+6=0$的兩個根分別為$a$和$b$，則$a+b$等于（）

A.$5$B.$6$C.$-5$D.$-6$

3.在直角坐標系中，點$(2,3)$關于$y$軸的對稱點是（）

A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,3)$

4.若$a>b$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a^2>b^2$B.$a^2<b^2$C.$a^3>b^3$D.$a^3<b^3$

5.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\angleA$的度數(shù)是（）

A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

6.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=2x+3$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\frac{1}{x}$

7.若$a=3$，$b=4$，則$a^2+b^2$等于（）

A.$7$B.$11$C.$13$D.$15$

8.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\sinA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{25}$

10.若方程$x^2-2x-3=0$的兩個根分別為$a$和$b$，則$ab$等于（）

A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實數(shù)集的有（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-3$D.$i$E.$\frac{1}{2}$

2.下列各方程中，屬于一元二次方程的有（）

A.$x^2+2x+1=0$B.$2x^2-5x+2=0$C.$x^3-3x^2+4x-1=0$D.$x^2+2x+3=0$E.$x^2-2x+1=0$

3.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的有（）

A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$E.$(0,0)$

4.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=2x+3$C.$y=x^2$D.$y=\frac{1}{x+1}$E.$y=x^3$

5.下列各數(shù)中，下列各數(shù)中，能被$3$整除的有（）

A.$3$B.$6$C.$9$D.$12$E.$15$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a$和$b$是方程$x^2-5x+6=0$的兩個根，則$a^2+b^2$的值為______。

2.在直角坐標系中，點$(4,-5)$關于$x$軸的對稱點的坐標為______。

3.若$a=2$，$b=-3$，則$a^2-b^2$的值為______。

4.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\sinB$的值為______。

5.若$y=3x-2$是一條直線，則當$x=2$時，$y$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程$x^2-6x+8=0$，并寫出解的表達式。

2.在直角坐標系中，已知點$A(2,3)$和點$B(-4,-1)$，求直線$AB$的方程。

3.計算下列三角函數(shù)的值：

-$\sin60^\circ$

-$\cos45^\circ$

-$\tan30^\circ$

4.已知等腰三角形$ABC$中，$AB=AC=6$，$BC=8$，求$\angleBAC$的度數(shù)。

5.設函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，求$f(x)$在$x=\frac{3}{2}$時的函數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,E

2.A,B,E

3.B,C,D

4.A,D

5.A,B,D,E

三、填空題答案：

1.17

2.(4,5)

3.-1

4.$\frac{5\sqrt{3}}{8}$

5.3

四、計算題答案及解題過程：

1.解一元二次方程$x^2-6x+8=0$：

使用配方法或求根公式解方程。

配方法：將方程重寫為$(x-3)^2=1$，得到$x-3=\pm1$，解得$x=4$或$x=2$。

求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，代入$a=1,b=-6,c=8$，得到$x=4$或$x=2$。

解的表達式為$x_1=4,x_2=2$。

2.直線$AB$的方程：

利用兩點式直線方程：$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。

代入$A(2,3)$和$B(-4,-1)$，得到$\frac{y-3}{-1-3}=\frac{x-2}{-4-2}$。

化簡得到$y=-\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}$。

3.三角函數(shù)的值：

$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$

4.求$\angleBAC$的度數(shù)：

利用勾股定理驗證$AB^2+AC^2=BC^2$，得$6^2+6^2=8^2$，成立。

因為$AB=AC$，所以$\angleABC=\angleACB$。

利用正弦定理$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}$，得到$\sinA=\sin90^\circ=1$。

所以$\angleBAC=90^\circ$。

5.求$f(x)$在$x=\frac{3}{2}$時的函數(shù)值：

將$x=\frac{3}{2}$代入$f(x)=2x^2-3x+1$，得到$f\left(\frac{3}{2}\right)=2\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\left(\frac{3}{2}\right)+1$。

化簡得到$f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}$。

知識點總結：

1.一元二次方程的解法：配方法和求根公式。

2.直線方程的求解：兩點式和斜截式。

3.三角函數(shù)的值：特殊角的三角函數(shù)值。

4.等腰三角形的性質：等腰三角形兩底角相等，底邊上的高也是中位線。

5.函數(shù)的求值：將自變量的值代入函數(shù)表達式計算函數(shù)值。

各題型所考察的知識