重慶市忠縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列代數(shù)式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．2．在中，所對邊分別為a、b、c，則下面能構成直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．下面特征量中不能刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．最小值4．在的前提下，下列條件能夠判定“四邊形ABCD是菱形”的是（

）A． B． C． D．5．估計的值應在（

）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．已知在一次函數(shù)的圖象上有三個點，且，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，于點D，將沿直線AC翻折到，將沿直線BC翻折到，此時E，C，F(xiàn)三點恰好共線，若，，則（

）

A．2 B．4 C．6 D．8．在如圖所示的矩形中，張華同學數(shù)其中的矩形的個數(shù)，則不同（位置或大小）矩形個數(shù)是（

）A．49 B．64 C．81 D．1009．如圖，線段表示一輛小轎車行使中油箱剩余油量與行駛里程的函數(shù)圖象，線段表示一輛大客車行駛中油箱剩余油量與行駛里程的函數(shù)圖象．若兩車都加滿油箱行駛，則下列說法正確的是（

）A．行駛相同里程大客車比小轎車的多耗B．當兩車都用完油箱的油時，大客車比小轎車多行駛C．當兩車行駛里程為時，兩車油箱剩余油量相同D．若兩車行駛里程差為，兩車油箱剩余油量都為10．如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別為，中點，點G，P分別為，上一點且滿足，連接交于點M，延長交于點N，過點N作交于點S．對于下列結論：①；②；③；④若梯形的面積是面積的5倍，則點S是中點．其中正確結論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．將直線向右平移1個單位后與y軸交點的縱坐標為．13．如圖，在平行四邊形中，已知，，，則．14．已知八年級1班有男生30人，女生20人．若全班學生的平均身高是，女生的平均身高是，則該班男生的平均身高為．15．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，且關于x的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m之和為．16．對于各數(shù)位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，當千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且百位數(shù)字與個位數(shù)字之和為時，則稱為“幸運數(shù)”．設“幸運數(shù)”的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為，將的千位與十位、百位與個位數(shù)字分別對調(diào)后的四位數(shù)記為，令．當時，則；若為整數(shù)，則滿足條件的“幸運數(shù)”的最大值與最小值之差為．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．如圖，是平行四邊形邊上一點，線段的延長線與邊的延長線交于點．(1)若點是的中點，證明：四邊形是平行四邊形；(2)平行四邊形的面積為，求的面積．19．小忠同學在學習了菱形后，探索矩形作法，利用如圖所示的菱形，對角線相交于點O，借助尺規(guī)作圖，在的延長線上截取，連接，再過點C作于點F，于是作出了矩形．(1)請根據(jù)小忠同學的思路在答題卡圖上完成以上尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，標上字母，不寫作法，不另外添加字母和符號）；(2)請把證明四邊形BOCF為矩形補充完整（在答題卡上對應序號旁填寫）．證明：∵四邊形是菱形，，，又∵DC的延長線上，平行且等于①______，∴四邊形為②______，，又∵，③______，且④______，，∴四邊形為矩形．20．在八年級數(shù)學建模大賽中，學校八年級數(shù)學興趣小組同學積極參加，現(xiàn)從參賽的男女同學中各抽取20名學生的比賽成績（百分制）進行整理、描述和分析，按比賽抽取的比賽成績x分為四組，A組，B組，C組，D組，經(jīng)統(tǒng)計得到了如下的部分信息：抽取的男生成績在C組中的數(shù)據(jù)為：93，92，92，93，90，93；抽取的男女生成績統(tǒng)計表性別平均分中位數(shù)眾數(shù)男生91.5b93女生91.592.596請根據(jù)以上信息，回答以下問題：(1)求數(shù)據(jù)a，b的值，并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為八年級數(shù)學興趣小組中哪個性別學生數(shù)學建模成績更好？請說明理由（寫一條理由即可）；(3)如果八年級有200名男生和180名女生參加了此次比賽活動，請估計八年級參賽學生數(shù)學建模成績優(yōu)秀者（）的學生人數(shù)是多少？21．如圖，在矩形中，點E是邊上一點，于點F，．(1)證明：平分；(2)若，求的長．22．如圖，在矩形中，已知，為的中點，動點以每秒1個單位的速度沿線段勻速運動，動點以沿折線勻速運動，動點同時從點出發(fā)同時到達點后停止，且運動中不變．設點的運動時間為秒，的面積為．(1)求點沿折線勻速運動的速度；(2)求關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(3)在已給平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．23．如圖是腰長為5的等腰直角三角形，以頂點O為坐標原點，OA邊所在直線為x軸建立平面直角坐標系，設直線過A，B兩點，直線過點且分別與y軸、直線交于點D、E，已知點E的縱坐標為3．(1)求直線與的解析式，(2)過線段上的點F作y軸的平行線，分別交直線，x軸于點G，H，當點F是線段的中點時，求點F的坐標；(3)若點M在直線上，且滿足時，請寫出所有滿足條件的點M的坐標，并寫出求其中一個點M坐標的過程．24．在如圖所示的正方形中，點E在不含端點的對角線上，F(xiàn)為線段上的點，，連接．

(1)若，，求正方形的周長；(2)若，求的面積的最小值；(3)若點D關于直線的對稱點為G，寫出三線段的數(shù)量關系，并給出證明．

重慶市忠縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題參考答案題號12345678910答案DCDABABDCB1．D【詳解】解：A、是整數(shù)，不是二次根式，選項錯誤；B、的被開方數(shù)為分數(shù)，分母含根號，可化簡為，不符合最簡二次根式條件，選項錯誤；C、的被開方數(shù)含，存在可開方的因式，不符合最簡二次根式條件，選項錯誤；D、的被開方數(shù)2不可開方，且分母不含根號，滿足最簡二次根式的條件，選項正確；故選：D．2．C【詳解】解：A、比例，三邊相等，為等邊三角形，所有角均為，不是直角三角形，不符合題意；B、比例，最長邊為2，計算得，不滿足勾股定理，不符合題意；C、比例，最長邊為5，計算得，滿足勾股定理，符合題意；D、比例，最長邊為3，計算得不滿足勾股定理，不符合題意；故選：C．3．D【詳解】解：A、平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，反映數(shù)據(jù)的平均水平，是集中趨勢的核心指標，故此選項不符合題意；B、中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間位置的數(shù)，不受極端值影響，體現(xiàn)數(shù)據(jù)中間位置的集中趨勢，故此選項不符合題意；C、眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的集中分布情況，故此選項不符合題意；D、最小值是數(shù)據(jù)中的最小數(shù)值，僅描述數(shù)據(jù)范圍的下限，不能刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢，故此選項符合題意；故選：D．4．A【詳解】解：∵，，四邊形是平行四邊形，A、，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故A符合題意；B、四邊形是平行四邊形，，，不能判定四邊形是菱形，故B不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，，，不能判定四邊形是菱形，故C不符合題意；D、四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，故D不符合題意，故選：A．5．B【詳解】解：∵，又∵，∴的值在1和2之間，故選：B．6．A【詳解】解：∵點，，且，∴一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴，將點代入函數(shù)解析式得：，解得：，∵，∴，∴，綜上分析：，，故選：A．7．B【詳解】解：過點B作于G，如圖，

∵，∴，由折疊可得：，，，，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，設，則，，在中，由勾股定理，得，解得：，即，故選：B．8．D【詳解】解：∵每一行看，不同（位置或大小）矩形個數(shù)共有(個)，每一列看不同（位置或大小）矩形個數(shù)共有(個)，∴整個圖形不同（位置或大小）矩形個數(shù)共有(個)，故選：D．9．C【詳解】解：由圖象可知，小轎車的耗油量為，大客車的耗油量為，，大客車每千米比小轎車多耗油，隨著里程的增加，大客車比小轎車的耗油量也隨之增加，而不是，A選項錯誤；由圖象可知，當兩車都用完油箱的油時，大客車行駛了，小轎車行駛了，小轎車比大客車多行駛，B選項錯誤；設線段的函數(shù)解析式為，將和代入得：，解得：，，同理可得，當時，，解得：，當兩車行駛里程為時，兩車油箱剩余油量相同，C選項正確；當時，，解得：，當時，，解得：，，若兩車行駛里程差為，兩車油箱剩余油量都為，D選項錯誤；故選：C10．B【詳解】解：∵矩形，∴，，，，∵點E，F(xiàn)分別為，中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，，，，∴，取中點Q，連接，如圖，則，∴，∴是等邊三角形，∴，∴∴∴，，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②錯誤；∵是等邊三角形，，∴，∴點P是的中點，過點G作于H，過點M作于T，如圖，∵矩形，點E，F(xiàn)分別為，中點，∴是矩形的對稱軸，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴點M是的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵點E是中點，點M是的中點，∴是的中位線，∴，∴，故③正確；∵，∴四邊形是平行四邊形，∴∵，，梯形的面積是面積的5倍，∴，∴，∴，，，∴，∵，∴，∴，即點S是中點．故④正確．綜上，正確的有①③④共3個，故選：B．11．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故答案為：．12．3【詳解】解：由直線向右平移1個單位長度，可得平移后的直線解析式為：，即，令代入解析式，解得，直線向右平移1個單位后與y軸交點的縱坐標為3．故答案為：3．13．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：14．169【詳解】解：根據(jù)題意，，故答案為：．15．1【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，∴，∴，解方程，得，∵關于x的分式方程的解為整數(shù)，∴，，，，∴或或1或或2或或5或，又∵，∴，∴，又，∴，∴符合條件的所有整數(shù)m之和為1，故答案為：1．16．777524【詳解】解：各數(shù)位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，當千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且百位數(shù)字與個位數(shù)字之和為時，稱為“幸運數(shù)”，設“幸運數(shù)”的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為，且時，∴“幸運數(shù)”的十位數(shù)字式，個位數(shù)字為，∴“幸運數(shù)”，∴將的千位與十位、百位與個位數(shù)字分別對調(diào)后的四位數(shù)記為，∴，∴，根據(jù)題意，設，∴，∴，∴，∵為整數(shù)，且“幸運數(shù)”最大，∴當時，，則時，均不符合題意，時，符合題意，∴，此時“幸運數(shù)”的最大值為，“幸運數(shù)”最小，同理，時，，則時，不符合題意，時，符合題意，∴，此時“幸運數(shù)”的最小值為，∴，故答案為：①；②．17．(1)5(2)4【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：如圖，四邊形平行四邊形，，，點是的中點，，又∵，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：設平行四邊形邊與的距離為，則平行四邊形面積為，而的面積為，的面積為．19．(1)作圖見解析(2)①；②平行四邊形；③；④【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）證明：∵四邊形是菱形，，，又∵DC的延長線上，平行且等于，∴四邊形為平行四邊形，，又∵，，且，，∴四邊形為矩形．故答案為：①；②平行四邊形；③；④．20．(1)20；91；見解析(2)女生，見解析(3)估計八年級參賽學生數(shù)學建模成績優(yōu)秀者200人【詳解】（1）解：C組男生有人，則C組所占百分比為，故B組男生所占百分比為，則；八年級A組男生有（人），B組男生有（人），C組男生有人，D組男生有（人），把八年級20名男生比賽成績從小到大排列排在第10和第11個數(shù)是90，92，故中位數(shù)；八年級女生C組有（人），補圖為：（2）解：女生數(shù)學建模成績更好，理由：男女生的平均分相等，而女生成績中位數(shù)92.5分比男生成績中位數(shù)91分高，女生成績眾數(shù)96分比男生成績眾數(shù)93分高，則女生數(shù)學建模成績更好；（3）解：（人），答：估計八年級參賽學生數(shù)學建模成績優(yōu)秀者200人．21．(1)見解析(2)10【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴平分；（2）解：由（1）知：，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，∴．22．(1)每秒(2)(3)見解析【詳解】（1）解：由題意，點的運動時間為6秒，∴點沿折線勻速運動6秒，，點沿折線勻速運動的速度為每秒；（2）解：由題意，而當時，點運動到點位置，∴當時，在中，，故，邊上高為，的面積為，當時，在中，，∴，邊上高為，的面積為，∴；（3）解：作圖如下：性質(zhì)：函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)在時隨的增大而減小，函數(shù)在時隨的增大而增大．23．(1)，(2)點的坐標為(3)點的坐標為或【詳解】（1）解：∵是腰長為5的等腰直角三角形，以頂點O為坐標原點∴，設直線，將點代入直線得，解得，直線的解析式為，∵點E的縱坐標為3．∴∴則點的坐標為，設直線，將坐標代入直線得：，解得，故直線的解析式為；（2）解：設直線的