統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)據(jù)分析方法匯總!

Parti描述統(tǒng)計(jì)

描述統(tǒng)計(jì)是通過圖表或數(shù)學(xué)方法，對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、分析，并對數(shù)據(jù)的

分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機(jī)變量之間關(guān)系進(jìn)行估計(jì)和描述的方法。描述統(tǒng)計(jì)

分為集中趨勢分析和離中趨勢分析和相關(guān)分析三大部分。

集中趨勢分析：集中趨勢分析主要靠平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表示

數(shù)據(jù)的集中趨勢。例如被試的平均成績多少？是正偏分布還是負(fù)偏分布？

離中趨勢分析：離中趨勢分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協(xié)方

差：用來度量兩個(gè)隨機(jī)變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量）、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來研究數(shù)據(jù)

的離中趨勢。例如，我們想知道兩個(gè)教學(xué)班的語文成績中，哪個(gè)班級內(nèi)的成

績分布更分散，就可以用兩個(gè)班級的四分差或百分點(diǎn)來比較。

相關(guān)分析：相關(guān)分析探討數(shù)據(jù)之間是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)聯(lián)性。這種關(guān)系既

包括兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的單一相關(guān)關(guān)系一如年齡與個(gè)人領(lǐng)域空間之間的關(guān)系，

也包括多個(gè)數(shù)據(jù)之間的多重相關(guān)關(guān)系——如年齡、抑郁癥發(fā)生率、個(gè)人領(lǐng)域

空間之間的關(guān)系；既包括A大B就大（?。?，A小B就小（大）的直線相關(guān)關(guān)

系，也可以是復(fù)雜相關(guān)關(guān)系（A=Y-B*X）；既可以是A、B變量同時(shí)增大這

種正相關(guān)關(guān)系，也可以是A變量增大時(shí)B變量減小這種負(fù)相關(guān)，還包括兩變

量共同變化的緊密程度——即相關(guān)系數(shù)。實(shí)際上，相關(guān)關(guān)系唯一不研究的數(shù)

據(jù)關(guān)系，就是數(shù)據(jù)協(xié)同變化的內(nèi)在根據(jù)——即因果關(guān)系。獲得相關(guān)系數(shù)有什

么用呢？簡而言之，有了相關(guān)系數(shù)，就可以根據(jù)回歸方程，進(jìn)行A變量到B

變量的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關(guān)分析是一種完整的統(tǒng)計(jì)研

究方法，它貫穿于提出假設(shè)，數(shù)據(jù)研究，數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)研究的始終。

例如，我們想知道對監(jiān)獄情景進(jìn)行什么改造，可以降低囚徒的暴力傾向。我

們就需要將不同的囚舍顏色基調(diào)、囚舍綠化程度、囚室人口密度、放風(fēng)時(shí)

間、探視時(shí)間進(jìn)行排列組合，然后讓每個(gè)囚室一種實(shí)驗(yàn)處理，然后用因素分

析法找出與囚徒暴力傾向的相關(guān)系數(shù)最高的因素。假定這一因素為囚室人口

密度，我們又要將被試隨機(jī)分入不同人口密度的十幾個(gè)囚室中生活，繼而得

到人口密度和暴力傾向兩組變量（即我們討論過的A、B兩列變量）。然

后，我們將人口密度排入X軸，將暴力傾向分排入Y軸，獲得了一個(gè)很有價(jià)

值的圖表，當(dāng)某典獄長想知道，某囚舍擴(kuò)建到N人/間囚室，暴力傾向能降低

多少。我們可以當(dāng)前人口密度和改建后人口密度帶入相應(yīng)的回歸方程，算出

擴(kuò)建前的預(yù)期暴力傾向和擴(kuò)建后的預(yù)期暴力傾向，兩數(shù)據(jù)之差即典獄長想知

道的結(jié)果。

Part2推論統(tǒng)計(jì)

推論統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)乃至于心理統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為年輕的一部分內(nèi)容。它以統(tǒng)計(jì)結(jié)

果為依據(jù)，來證明或推翻某個(gè)命題。具體來說，就是通過分析樣本與樣本分

布的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前后測成績差異，樣本與樣本的

成績差距、總體與總體的成績差距是否具有顯著性差異。例如，我們想研究

教育背景是否會影響人的智力測驗(yàn)成績?？梢哉?00名24歲大學(xué)畢業(yè)生和

100名24歲初中畢業(yè)生。采集他們的一些智力測驗(yàn)成績。用推論統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)

行數(shù)據(jù)處理，最后會得出類似這樣兒的結(jié)論：”研究發(fā)現(xiàn)，大學(xué)畢業(yè)生組的成

績顯著高于初中畢業(yè)生組的成績，二者在0.01水平上具有顯著性差異，說明

大學(xué)畢業(yè)生的一些智力測驗(yàn)成績優(yōu)于中學(xué)畢業(yè)生組?！?/p>

其中，如果用EXCEL來求描述統(tǒng)計(jì)。其方法是：工具■加載宏-勾選”分析工

具庫”，然后關(guān)閉Excel然后重新打開，工具菜單就會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”。描述

統(tǒng)計(jì)是“數(shù)據(jù)分析”內(nèi)一個(gè)子菜單，在做的時(shí)候，記得要把方格輸入正確。最

好直接點(diǎn)選。

Part3正態(tài)性檢驗(yàn)

很多統(tǒng)計(jì)方法都要求數(shù)值服從或近似服從正態(tài)分布，所以之前需要進(jìn)行正態(tài)

性檢驗(yàn)。常用方法：非參數(shù)檢驗(yàn)的K-量檢驗(yàn)、P-P圖、Q-Q圖、W檢驗(yàn)、動

差法。

Part4假設(shè)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)是在已知總體分布的條件下（一股要求總體服從正態(tài)分布）對一些

主要的參數(shù)（如均值、百分?jǐn)?shù)、方差、相關(guān)系數(shù)等）進(jìn)行的檢驗(yàn)。

1.U檢驗(yàn)：使用條件：當(dāng)樣本含量n較大時(shí)?，樣本值符合正態(tài)分布

2.T檢驗(yàn)：使用條件：當(dāng)樣本含量n較小時(shí)，樣本值符合正態(tài)分布

?單樣本I檢驗(yàn)：推斷該樣本來自的總體均數(shù)N與已知的某一總體均數(shù)叩（常為

理論值或標(biāo)準(zhǔn)值）有無差別；

?配對樣本t檢驗(yàn)：當(dāng)總體均數(shù)未知時(shí).，且兩個(gè)樣本可以配對，同對中的兩者在

可能會影響處理效果的各種條件方面報(bào)為相似；

?兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：無法找到在各方面極為相似的兩樣本作配對比較時(shí)使用。

非參數(shù)檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數(shù)，而是針

對總體的某些一股性假設(shè)（如總體分布的位置是否相同，總體分布是否正

態(tài)）進(jìn)行檢驗(yàn)。

適用情況：順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的。

?雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)；

?體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如10以下；

主要方法包括：卡方檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、二項(xiàng)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、K-量檢驗(yàn)等。

Parts信度分析

信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同樣的方法對同一對象重復(fù)測量時(shí)

所得結(jié)果的一致性程度。信度指標(biāo)多以相關(guān)系數(shù)表示，大致可分為三類：穩(wěn)

定系數(shù)（跨時(shí)間的一致性），等值系數(shù)（跨形式的一致性）和內(nèi)在一致性系

數(shù)（跨項(xiàng)目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測信度法、復(fù)

本信度法、折半信度法、a信度系數(shù)法。

方法

1.重測信度法：這一方法是用同樣的問卷對同一組被調(diào)查者間隔一定時(shí)間重復(fù)

施測，計(jì)算兩次施測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。顯然，重測信度屬于穩(wěn)定系數(shù)。重測

信度法特別適用于事實(shí)式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測中不應(yīng)有任

何差異，大多數(shù)被調(diào)查者的興趣、愛好、習(xí)慣等在短時(shí)間內(nèi)也不會有十分明

顯的變化。如果沒有突發(fā)事件導(dǎo)致被調(diào)查者的態(tài)度、意見突變，這種方法也

適用于態(tài)度、意見式問卷。由于重測信度法需要對同一樣本試測兩次，被調(diào)

查者容易受到各種事件、活動和他人的影響，而且間隔時(shí)間長短也有一定限

制，因此在實(shí)施中有一定困難。

2.復(fù)本信度法：讓同一組被調(diào)查者一次填答兩份問卷復(fù)本，計(jì)算兩個(gè)復(fù)本的相

關(guān)系數(shù)。復(fù)本信度屬于等值系數(shù)。復(fù)本信度法要求兩個(gè)復(fù)本除表述方式不同

外，在內(nèi)容、格式、難度和對應(yīng)題項(xiàng)的提問方向等方面要完全一致，而在實(shí)

際調(diào)查中，很難使調(diào)查問卷達(dá)到這種要求，因此采用這種方法者較少。

3.折半信度法：折半信度法是將調(diào)查項(xiàng)目分為兩半，計(jì)算兩半得分的相關(guān)系

數(shù)，進(jìn)而估計(jì)整個(gè)量表的信度。折半信度屬于內(nèi)在一致性系數(shù)，測量的是兩

半題項(xiàng)得分間的一致性。這種方法一般不適用于事實(shí)式問卷(如年齡與性別

無法相比)，常用于態(tài)度、意見式問卷的信度分析。在問卷調(diào)查中，態(tài)度測

量最常見的形式是5級李克特(Likert)量表(季克特量表(Likenscale)是屬

評分加總式量表最常用的一種，屬同一構(gòu)念的這些項(xiàng)目是用加總方式來計(jì)

分，單獨(dú)或個(gè)別項(xiàng)目是無意義的。它是由美國社會心理學(xué)家李克特于1932年

在原有的總加量表基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的。該量表由一組陳述組成，每一陳述有”

非常同意“、“同意“、“不一定“、”不同意“、”非常不同意”五種回答，分別記

為5、4、3、2、1,每個(gè)被調(diào)查者的態(tài)度總分就是他對各道題的回答所得分

數(shù)的加總，這一總分可說明他的態(tài)度強(qiáng)弱或他在這一量表上的不同狀

態(tài)。)。進(jìn)行折半信度分析時(shí)，如果量表中含有反意題項(xiàng)，應(yīng)先將反意題項(xiàng)

的得分作逆向處理，以保證各題項(xiàng)得分方向的一致性，然后將全部題項(xiàng)按奇

偶或前后分為盡可能相等的兩半，計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)(rhh,即半個(gè)量表的

信度系數(shù))，最后用斯皮爾曼-布朗(Spearman-Brown)公式：求出整個(gè)量表

的信度系數(shù)(ru)。

4.a信度系數(shù)法：Cronbach

a信度系數(shù)是目前最常用的信度系數(shù)，其公式為：

a=(k/(k-l))*(1-(ISiA2)/STA2)

其中，K為量表中題項(xiàng)的總數(shù)，S22為第i題得分的題內(nèi)方差，ST9為全部

題項(xiàng)總得分的方差。從公式中可以看出，a系數(shù)評價(jià)的是量表中各題項(xiàng)得分問

的一致性，屬于內(nèi)在一致性系數(shù)。這種方法適用于態(tài)度、意見式問卷(量

表)的信度分析。

總量表的信度系數(shù)最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系

數(shù)最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach、alpha系數(shù)如果在0.6以

下就要考慮重新編問卷。

檢查測量的可信度，例如調(diào)查問卷的真實(shí)性。

分類

1.外在信度：不同時(shí)間測量時(shí)量表的一致性程度，常用方法重測信度。

2.內(nèi)在信度：每個(gè)量表是否測量到單一的概念，同時(shí)組成兩表的內(nèi)在體項(xiàng)一致

性如何，常用方法分半信度。

Part6列聯(lián)表分析

列聯(lián)表是觀測數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性（定性變量）分類時(shí)所列出的頻數(shù)表。

簡介

一般，若總體中的個(gè)體可按兩個(gè)屬性A、B分類，A有r個(gè)等級A1,A2,

Ar,B有c個(gè)等級…，Be,從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有

nij個(gè)個(gè)體的屬性屬于等級Ai和Bj,nij稱為頻數(shù)，將rxc個(gè)nij排列為一個(gè)r

行c列的二維列聯(lián)表，簡稱rxc表。若所考慮的屬性多于兩個(gè)，也可按類似的

方式作出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。

列聯(lián)表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時(shí)依據(jù)兩個(gè)變量的值，將所

研究的個(gè)案分類。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀

況，以尋找變量間的關(guān)系。

用于分析離散變量或定型變量之間是否存在相關(guān)。

列聯(lián)表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關(guān)聯(lián)，即是否獨(dú)

立。如在前例中，問題是；一個(gè)人是否色盲與其性別是否有關(guān)？在r*c表

中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個(gè)體屬于等級Ai,屬于等級Bj和同

時(shí)屬于Ai、Bj的概率（pi,pj稱邊緣概率，pij稱格概率）JA、B兩屬性無

關(guān)聯(lián)”的假設(shè)可以表述為HO：pij=pipj,（i=l,2,…，r；j=l,2,…，c）,未知

參數(shù)pij、pi、pj的最大似然估計(jì)（見點(diǎn)估計(jì)）分別為行和及列和（統(tǒng)稱邊緣

和）。

n為樣本大小。根據(jù)K.皮爾森（1904）的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)或似然比檢驗(yàn)（見假設(shè)檢

驗(yàn)），當(dāng)hO成立，且一切pi>0和pj>0時(shí)，統(tǒng)訂量的漸近分布是自由度為“一

1）9一1）的X分布，式中Eij=（ni.nj）/n稱為期望頻數(shù)。當(dāng)n足夠大，且表中各

格的Eij都不太小時(shí)，可以據(jù)此對hO作檢驗(yàn)：若X值足夠大，就拒絕假設(shè)

hO,即認(rèn)為A與B有關(guān)聯(lián)。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗(yàn)，判定出性別

與色覺之間存在某種關(guān)聯(lián)。

需要注意

若樣本大小n不是很大，則上述基于漸近分布的方法就不適用。對此，在四格

表情形，R.A.費(fèi)希爾［1935）提出了一種適用于所有n的精確檢驗(yàn)法。其思想是

在固定各邊緣和的條件下，根據(jù)超幾何分布（見概率分布），可以計(jì)算觀測

頻數(shù)出現(xiàn)任意一種特定排列的條件概率。把實(shí)際出現(xiàn)的觀測頻數(shù)排列，以及

比它呈現(xiàn)更多關(guān)聯(lián)跡象的所有可能排列的條件概率都算出來并相加，若所得

結(jié)果小于給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個(gè)屬性存在關(guān)聯(lián)，從而拒絕

hOo

對于二維表，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，對于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分

析。

列聯(lián)表分析還包括配對計(jì)數(shù)資料的卡方檢臉、行列均為順序變量的相關(guān)檢

驗(yàn)。

Part7相關(guān)分析

研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討相關(guān)方

向及相關(guān)程度。

1.單相關(guān)：兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時(shí)只涉及一個(gè)自變量和

一個(gè)因變量；

2.復(fù)相關(guān)：三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān)，即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩

個(gè)以上的自變量和因變量相關(guān)；

3.偏相關(guān)：在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中

兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。

Part8方差分析

使用條件；各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各

總體方差相等。

分類

1.單因素方差分析：一項(xiàng)試驗(yàn)只有一個(gè)影響因素，或者存在多個(gè)影響因素時(shí)，

只分析一個(gè)因素與響應(yīng)變量的關(guān)系

2.多因素有交互方差分析：一頊實(shí)驗(yàn)有多個(gè)影響因素，分析多個(gè)影響因素與響

應(yīng)變量的關(guān)系，同時(shí)考慮多個(gè)影響因素之間的關(guān)系

3.多因素?zé)o交互方差分析：分析多個(gè)影響因素與響應(yīng)變量的關(guān)系，但是影響因

素之間沒有影響關(guān)系或忽略影響關(guān)系

4.協(xié)方差分祈：傳統(tǒng)的方差分析存在明顯的弊端，無法控制分析中存在的某些

隨機(jī)因素，使之影響了分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。協(xié)方差分析主要是在排除了協(xié)變

量的影響后再對修正后的主效應(yīng)進(jìn)行方差分析，是將線性回歸與方差分析結(jié)

合起來的一種分析方法。

Part9回歸分析

分類

1.一元線性回歸分析：只有一個(gè)自變量X與因變量Y有關(guān)，X與Y都必須是連

續(xù)型變量，因變量y或其殘差必須服從正態(tài)分布。

2.多元線性回歸分析

使用條件：分析多個(gè)自變量與因變量Y的關(guān)系，X與Y都必須是連續(xù)型變

量，因變量y或其殘差必須服從正態(tài)分布。

?殘差檢驗(yàn)：觀測值與估計(jì)值的差值要艱從正態(tài)分布

?強(qiáng)影響點(diǎn)判斷：尋找方式一般分為標(biāo)準(zhǔn)誤差法、Mahalanobis距離法

?共線性診斷

?診斷方式：容忍度、方差擴(kuò)大因子法（又稱膨脹系數(shù)VIF）、特征根判定法、條

件指針CI、方差比例

?處理方法：增加樣本容量或選取另外的回歸如主成分回歸、嶺回歸等

?變呈篩選方式：選擇最優(yōu)回歸方程的變里篩選法包括全橫型法（CP法）、逐

步回歸法，向前引入法和向后剔除法

?橫型診斷方法

3.Logistic回歸分析

線性回歸模型要求因變量是連續(xù)的正態(tài)分布變里，旦自變量和因變量呈線性

關(guān)系，而Logislic回歸模型對因變量的分布沒有要求，般用丁因變量是離

散時(shí)的情況

分類：Logistic回歸模型有條件與非條件之分,條件Logistic回歸模型和非條

件Logistic回歸模型的區(qū)別在于參數(shù)的估計(jì)是否用到了條件概率。

4.其他回歸方法

非線性回歸、有序回歸、Probit回歸、加權(quán)回歸等

PartlO聚類分析

聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的。

聚類是將數(shù)據(jù)分類到不同的類或者簇這樣的一個(gè)過程，所以同一個(gè)簇中的對

象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的相異性。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的

統(tǒng)計(jì)聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣

品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用k-均值、k-中心點(diǎn)等算法的聚類分

析工具已被加入到許多著名的統(tǒng)計(jì)分析軟件包中，如SPSS、SAS等。

從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度講，簇相當(dāng)于隱藏模式。聚類是搜索簇的無監(jiān)督學(xué)習(xí)過

程。與分類不同，無監(jiān)督學(xué)習(xí)不依賴預(yù)先定義的類或帶類標(biāo)記的訓(xùn)練實(shí)例，

需要由聚類學(xué)習(xí)算法自動確定標(biāo)記，而分類學(xué)習(xí)的實(shí)例或數(shù)據(jù)對象有類別標(biāo)

記。聚類是觀察式學(xué)習(xí)，而不是示例式的學(xué)習(xí)。

聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個(gè)分

類的標(biāo)準(zhǔn)，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動進(jìn)行分類。聚類分析所使用

方法的不同，常常會得到不同的結(jié)論。不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類

分析，所得到的聚類數(shù)未必一致。

從實(shí)際應(yīng)用的角度看，聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的主要任務(wù)之一。而且聚類能夠

作為一個(gè)獨(dú)立的工具獲得數(shù)據(jù)的分布狀況，觀察每一簇?cái)?shù)據(jù)的特征，集中對

特定的聚簇集合作進(jìn)一步地分析。聚類分析還可以作為其他算法（如分類和

定性歸納算法）的預(yù)處理步驟。

定義

依據(jù)研究對象（樣品或指標(biāo)）的特征，對其進(jìn)行分類的方法，減少研究對象

的數(shù)目。

各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質(zhì)相近

事物歸入一類。

各指標(biāo)之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。

聚類分析(clusteranalysis)是一組將研究對象分為相對同質(zhì)的群組(clusters)的

統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。聚類分析區(qū)別于分類分析(classificationanalysis),后者是有

監(jiān)督的學(xué)習(xí)。

變量類型：定類變量、定量(離散和連續(xù))變量

樣本個(gè)體或指標(biāo)變量按其具有的特性進(jìn)行分類，尋找合理的度量事物相似性

的統(tǒng)計(jì)量。

1.性質(zhì)分類

Q型聚類分析：對樣本進(jìn)行分類處理，又稱樣本聚類分祈使用距離系數(shù)作為

統(tǒng)計(jì)量衡量相似度，如歐式距離、極端距離、絕對距離等

R型聚類分析：對指標(biāo)進(jìn)行分類處理，又稱指標(biāo)聚類分析使用相似系數(shù)作為

統(tǒng)計(jì)量衡量相似度，相關(guān)系數(shù)、列聯(lián)系數(shù)等

2.方法分類

?系統(tǒng)聚類法：適用于小樣本的樣本聚類或指標(biāo)聚類，一般用系統(tǒng)聚類法來聚

類指標(biāo)，又稱分層聚類

?逐步聚類法：適用于大樣本的樣本聚類

?其他聚類法：兩步聚類、K均值聚類等

Parti1判別分析

判別分析：根據(jù)已掌握的一批分類明確的樣品建立判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯判的

事例最少，進(jìn)而對給定的一個(gè)新樣品，判斷它來自哪個(gè)總體。

與聚類分析區(qū)別

1.聚類分析可以對樣本進(jìn)行分類，也可以對指標(biāo)進(jìn)行分類；而判別分析只能對

樣本

2.聚類分析事先不知道事物的類別，也不知道分幾類；而判別分析必須事先知

道事物的類別，也知道分兒類

3.聚類分析不需要分類的歷史資料，而直接對樣本進(jìn)行分類；而判別分析需要

分類歷史資料去建立判別函數(shù)，然后才能對樣本進(jìn)行分類

分類

1.Fisher判別分析法

以距離為判別準(zhǔn)則來分類，即樣本與哪個(gè)類的距離最短就分到哪一類，適用

于兩類判別；

以概率為判別準(zhǔn)則來分類，即樣本屬于哪一類的概率最大就分到哪一類，適

用于多類判別。

2.BAYES判別分析法

BAYES判別分析法匕FISHER判別分析法更加完善和先進(jìn)，它不僅能解決多

類判別分析，而且分析時(shí)考慮了數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)，所以一般較多使用；

Part12主成分分析

主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA),是一種統(tǒng)計(jì)方法。通

過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)

換后的這組變量叫主成分。

在實(shí)際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關(guān)的變量(或因

素)，因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映這個(gè)課題的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮爾森(KarlPearson)對非隨機(jī)變量引入的，爾后H.

霍特林將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方

差來衡量。

將彼此相關(guān)的一組指標(biāo)變適轉(zhuǎn)化為彼此獨(dú)立的一組新的指標(biāo)變量，并用其中

較少的幾個(gè)新指標(biāo)變量就能綜合反應(yīng)原多個(gè)指標(biāo)變量中所包含的主要信息。

原理

在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究多變量的課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會增加課題的復(fù)雜

性。人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間

是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這

兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所

有變量，將重復(fù)的變量(關(guān)系緊密的變量)刪去多余，建立盡可能少的新變

量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方

面盡可能保持原有的信息。

設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)

際需要從中可以取出幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息的

統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數(shù)學(xué)上用來降維的一種方

法。

缺點(diǎn)

1.在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到

一個(gè)較高的水平（即變量降維后的信息量須保持在一個(gè)較高水平上），其次

對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實(shí)際背景和意義的解釋（否則主

成分將空有信息量而無實(shí)際含義）。

2.主成分的解釋其含義一般多少帶有點(diǎn)模糊性，不像原始變量的含義那么清

楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價(jià)。因此，提取的主成分個(gè)

數(shù)m通常應(yīng)明顯小于原始變量個(gè)數(shù)p（除非p本身較?。駝t維數(shù)降低的

"利'’可能抵不過主成分含義不如原始變量清楚的?'弊

Partl3因子分析

一種旨在尋找隱藏在多變量數(shù)據(jù)中、無法直接觀察到卻影響或支配可測變量

的潛在因子、并估計(jì)潛在因子對可測變量的影響程度以及潛在因子之間的相

關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。

與主成分分析比較

?相同：都能夠起到治理多個(gè)原始變量內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的作用

?不同：主成分分析重在綜合原始變適的信息.而因子分析重在解釋原始變量間

的關(guān)系，是比主成分分析更深入的一種多元統(tǒng)計(jì)方法

用途

?減少分析變量個(gè)數(shù)

?通過對變量間相關(guān)關(guān)系探測，將原始變量進(jìn)行分類

Partl4時(shí)間序列分析

動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解

決實(shí)際問題；時(shí)間序列通常由4種要素組成：趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和

不規(guī)則波動。

主要方法

移動平均濾波與指數(shù)平滑法、ARIMA橫型、量ARIMA橫型、ARIMAX模

型、向呈自回歸橫型、ARCH族模型。

時(shí)間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄

值。構(gòu)成時(shí)間序列的要素有兩個(gè)：其一是時(shí)間，其二是與時(shí)間相對應(yīng)的變量

水平。實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)間序列能夠展示研究對象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢

與規(guī)律，因而可以從時(shí)間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，

從而對變量的未來變化進(jìn)行有效地預(yù)測。

時(shí)間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，

不規(guī)則變動。

時(shí)間序列預(yù)測法的應(yīng)用

1.系統(tǒng)描述：根據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行觀測得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對系

統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述；

2.系統(tǒng)分析：當(dāng)觀測值取自兩個(gè)以上變量時(shí)，可用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說

明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理；

3.預(yù)測未來：一般用ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測該時(shí)間序列未來值；

4.決策和控制：根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)

值上，即預(yù)測到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。

特點(diǎn)

假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；撇開

了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系。

1.時(shí)間序列分析預(yù)測法是根據(jù)市場過去的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展，它的前提

是假定事物的過去會同樣延續(xù)到未來。事物的現(xiàn)實(shí)是歷史發(fā)展的結(jié)果，而事

物的未來又是現(xiàn)實(shí)的延伸，事物的過去和未來是有聯(lián)系的。市場預(yù)測的時(shí)間

序列分析法，正是根據(jù)客觀事物發(fā)展的這種連續(xù)規(guī)律性，運(yùn)用過去的歷史數(shù)

據(jù)?，通過統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步推測市場未來的發(fā)展趨勢。市場預(yù)測中，事物的

過去會同樣延續(xù)到未來，其意思是說，市場未來不會發(fā)生突然跳躍式變化，

而是漸進(jìn)變化的。

時(shí)間序列分析預(yù)測法的哲學(xué)依據(jù)，是唯物辯證法中的基本觀點(diǎn)，即認(rèn)為一切

事物都是發(fā)展變化的，事物的發(fā)展變化在時(shí)間上具有連續(xù)性，市場現(xiàn)象也是

這樣。市場現(xiàn)象過去和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律和發(fā)展水平，會影響到市場現(xiàn)象

未來的發(fā)展變化規(guī)律和規(guī)模水平；市場現(xiàn)象未來的變化規(guī)律和水平，是市場

現(xiàn)象過去和現(xiàn)在變化規(guī)律和發(fā)展水平的結(jié)果。

需要指出，由于事物的發(fā)展不僅有連續(xù)性的特點(diǎn)，而且又是復(fù)雜多樣的。因

此，在應(yīng)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行市場預(yù)測時(shí)應(yīng)注意市場現(xiàn)象未來發(fā)展變化規(guī)

律和發(fā)展水平，不一定與其歷史和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律完全一致。隨著市場

現(xiàn)象的發(fā)展，它還會出現(xiàn)一些新的特點(diǎn)。因此，在時(shí)間序列分析預(yù)測中，決

不能機(jī)械地按市場現(xiàn)象過去和現(xiàn)在的規(guī)律向外延伸。必須要研究分析市場現(xiàn)

象變化的新特點(diǎn)，新表現(xiàn)，并且將這些新特點(diǎn)和新表現(xiàn)充分考慮在預(yù)測值

內(nèi)。這樣才能對市場現(xiàn)象做出既延續(xù)其歷史變化規(guī)律，又符合其現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)的

可靠的預(yù)測結(jié)果。

2.時(shí)間序列分析預(yù)測法突出了時(shí)間因素在預(yù)測中的作用，暫不考慮外界具體因

素的影響。時(shí)間序列在時(shí)間序列分析預(yù)測法處于核心位置，沒有時(shí)間序列，

就沒有這一方法的存在。雖然，預(yù)測對象的發(fā)展變化是受很多因素影響的。

但是，運(yùn)用時(shí)間療列分析進(jìn)行量的預(yù)測，實(shí)際上將所有的影響因素歸結(jié)到時(shí)

間這一因素上，只承認(rèn)所有影響因素的綜合作用，并在未來對預(yù)測對象仍然

起作用，并未去分析探討預(yù)測對象和影響因素之間的因果關(guān)系。因此，為了

求得能反映市場未來發(fā)展變化的精確預(yù)測值，在運(yùn)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行預(yù)

測時(shí)，必須將量的分析方法和質(zhì)的分析方法結(jié)合起來，從質(zhì)的方面充分研究

各種因素與市場的關(guān)系，在充分分析研究影響市場變化的各種因素的基礎(chǔ)上

確定預(yù)測值。

需要指出的是，時(shí)間序列預(yù)測法因突出時(shí)間序列暫不考慮外界因素影響，因

而存在著預(yù)測誤差的缺陷，當(dāng)遇到外界發(fā)生較大變化，往往會有較大偏差，

時(shí)間序列預(yù)測法對于中短期預(yù)測的效果要比長期預(yù)測的效果好。因?yàn)榭陀^事

物，尤其是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)發(fā)生外界因素變化的可能性加大，

它們對市場經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象必定要產(chǎn)生重大影響。如果出現(xiàn)這種情況，進(jìn)行預(yù)測

時(shí)，只考慮時(shí)間因素不考慮外界因素對預(yù)測對象的影響，其預(yù)測結(jié)果就會與

實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。

PartlS生存分析

用來研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因索之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)

分析方法

包含內(nèi)容

1.描述生存過程，即研究生存時(shí)間的分布規(guī)律

2.比較生存過程，即研究兩組或多組生存時(shí)間的分布規(guī)律，并進(jìn)行比較

3.分析危險(xiǎn)因素，即研究危險(xiǎn)因素對生存過程的影響

4.建立數(shù)學(xué)模型，即將生存時(shí)間與相關(guān)危險(xiǎn)因素的依存關(guān)系用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表

示出來。

方法

1.統(tǒng)計(jì)描述：包括求生存時(shí)間的分位數(shù)、中數(shù)生存期、平均數(shù)、生存函數(shù)的估

計(jì)、判斷生存時(shí)間的圖示法，不對所分析的數(shù)據(jù)作出任何統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論

2.非參數(shù)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)分組變量各水平所對應(yīng)的生存曲線是否一致，對生存時(shí)間

的分布沒有要求，并且檢驗(yàn)危險(xiǎn)因素對生存時(shí)間的影響。

?乘積極限法（PL法）

?壽命表法（LT法）

?半?yún)?shù)橫型回歸分析：在特定的假設(shè)之下，建立生存時(shí)間隨多個(gè)危險(xiǎn)因素變

化的回歸方程，這種方法的代表是Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析法

?參數(shù)模型回歸分析：已知生存時(shí)間服從特定的參數(shù)橫型時(shí)，擬合相應(yīng)的參數(shù)

模型，更準(zhǔn)確地分析確定變量之間的變化規(guī)律