2024—2025學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁19題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的值為（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，其中是虛數(shù)單位，則的值為（）A B. C.2 D.3.在中，D是AB邊上點(diǎn)滿足，則（）A. B. C. D.4.已知向量，，若，則（）A.1， B.，3 C.1 D.5.正方體中，則與底面ABCD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.6.已知l為空間的一條直線，，為空間的兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，，則7.若，是夾角為的單位向量，則與夾角是（）A B. C. D.8.已知棱長為2的正四面體，E、F分別BD和BC的中點(diǎn)，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)，N為平面ADF上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，10.在平面直角坐標(biāo)系中，若對(duì)于曲線上的任意點(diǎn)P，都存在曲線上的點(diǎn)Q，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”．則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（）A. B.C. D.11.如圖1在中，，，．D，E分別在AB，AC上且．將沿DE翻折得到圖2且，記三棱錐外接球球心為，球表面積為，三棱錐外接球球心為，球表面積為，則在圖2中，下列說法正確的有（）A.B.直線AB與DE所成角的正弦值為C.平面BCDED.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.長方體的長寬高分別為，，，則該長方體外接球的體積為______．13.已知，，則______．14.函數(shù)，若在有兩個(gè)零點(diǎn)，，則______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.復(fù)數(shù)z滿足（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m值；（3）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求的取值范圍．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，向量，，．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC周長；（3）求向量在向量上投影的坐標(biāo)．17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）函數(shù)在上的值域；（3）求在的解集．18.如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為2的正方形，D為線段AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求證：直線平面；（3）求二面角大小的余弦值．19.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解