活動(dòng)2調(diào)動(dòng)思維，探究新知一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素組成一組，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，成為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)cm表示.典例1寫出從紅、藍(lán)、黃、綠4種不同的顏色中任取3種不同顏色的所有組合.分析：從紅、藍(lán)、黃、綠4種不同的顏色中任取了種顏色的組合與所取顏色的排列順序無(wú)關(guān).解：從紅、藍(lán)、黃、綠4種不同的顏色中任取了種不同顏色的所有組合為紅藍(lán)黃，紅藍(lán)綠，紅黃綠，藍(lán)黃綠.探究與發(fā)現(xiàn)根據(jù)例5可知，●列出例5中3種顏色的所有排列與組 合，通過(guò)對(duì)比分析，探究P3與C2的關(guān)系.嘗試?yán)盟l(fā)現(xiàn)的結(jié)果，找到P3與C2的關(guān)系.從紅、藍(lán)、黃、綠4種不同的顏色中取3種顏色的組合和排列，可以看的元素中取3個(gè)元素的排列數(shù)P3,可以分以下兩個(gè)步驟完成.排列紅藍(lán)黃藍(lán)紅黃黃紅藍(lán)排列紅藍(lán)黃藍(lán)紅黃黃紅藍(lán)紅黃藍(lán)藍(lán)黃紅黃藍(lán)紅紅藍(lán)綠藍(lán)紅綠綠紅藍(lán)紅綠藍(lán)藍(lán)綠紅綠藍(lán)紅紅黃綠黃紅綠綠紅黃紅綠黃黃綠紅綠黃紅藍(lán)黃綠黃藍(lán)綠綠藍(lán)黃藍(lán)綠黃黃綠藍(lán)綠黃藍(lán)組合組成一組，有C3種選法；第2步，再將取出來(lái)的這3個(gè)元素進(jìn)行全排列，有P3種排法.11因此一般地，從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的組合數(shù)為由于,因此，組合數(shù)的公式也可以寫作溫馨提示公式(8-7)與公式(8-8)都是計(jì)算組合數(shù)的公式.計(jì)算組合數(shù)，通常使用公式(8-7),而進(jìn)行有關(guān)組合數(shù)的證明，則通常使用公式(8-8).活動(dòng)5鞏固知識(shí)，典例練習(xí)典例2計(jì)算.;③次輸入“16nCr3”,即得560.探究與發(fā)現(xiàn)你還能舉出一些類似例子么?這些等式是否具有一般性?活動(dòng)4活動(dòng)4一般地，組合數(shù)具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1證明：因?yàn)樗孕再|(zhì)1說(shuō)明，從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)就等于從n個(gè)不同的元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù).一般地，當(dāng)時(shí)，可以利用性質(zhì)1,通過(guò)計(jì)算Cn-m得到C"的值，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.艮活動(dòng)7鞏固知識(shí)，典例練習(xí)典例3計(jì)算解：由性質(zhì)2,活動(dòng)7鞏固知識(shí)，典例練習(xí)典例4中國(guó)傳統(tǒng)餐飲文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，菜肴在烹飪中形成了“八大菜系”,即魯菜、弘揚(yáng)工匠精神，計(jì)劃舉辦“八大菜系”廚藝大賽.(1)從8個(gè)菜系中選出3個(gè)菜系作為比賽項(xiàng)目，有多少種選法?(2)從8個(gè)菜系中選出3個(gè)菜系作為比賽項(xiàng)目，且川菜系必選，有多少種選法?分析：從8個(gè)菜系中選了個(gè)菜系的選法個(gè)數(shù)，等于從8個(gè)不同的元素中取3個(gè)元素的組合數(shù).如果川菜系必選，等于從除了川菜系以外的7個(gè)菜系中再取2個(gè)菜系的組合數(shù).活動(dòng)7鞏固知識(shí)，典例練習(xí)典例4中國(guó)傳統(tǒng)餐飲文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，菜肴在烹飪中形成了“八大菜系”,即魯菜、弘揚(yáng)工匠精神，計(jì)劃舉辦“八大菜系”廚藝大賽.(1)從8個(gè)菜系中選出3個(gè)菜系作為比賽項(xiàng)目，有多少種選法?(2)從8個(gè)菜系中選出3個(gè)菜系作為比賽項(xiàng)目，且川菜系必選，有多少種選法?活動(dòng)7鞏固知識(shí)，典例練習(xí)(1)從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的積，可以得到多少個(gè)不同的數(shù)?(2)從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商，可以得到多少個(gè)不同的數(shù)?O想一想排列與組合之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么?(m≤n,n,m∈N)元素，這是排列與組合的共同點(diǎn)。元素的順序有關(guān)系，而組合只要把元素取出來(lái)就可以，取出的元素與順序無(wú)關(guān).個(gè)三角形?請(qǐng)你——列舉出來(lái).2.計(jì)算.4.在某次國(guó)際物流與供應(yīng)鏈博覽會(huì)上，有14個(gè)展區(qū)的項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在籌備會(huì)中交流商談.(1)若他們每?jī)扇酥g互贈(zèng)一張名片，則共贈(zèng)出多少?gòu)埫?(2)若他們每?jī)扇嘶ハ辔帐忠淮?，則共握多少次手?有9件優(yōu)秀作品.(1)從9件作品中挑選4件參加學(xué)?；顒?dòng)，有多少種選法?(2)從9件作品中