課時(shí)規(guī)范練22三角恒等變換一、基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=(3sinx+cosx)(3cosxsinx)的最小正周期是()A.π2 B.C.3π2 D.2.已知sinα+π5=33,則A.13 B.3C.23 D.3.已知2sin2α=1+cos2α,則tan2α=()A.43B.BC.43或0D.D434.(2017河南鄭州三模,理4)已知cos2π3-2θ=79,則A.13 B.±1C.19 D.5.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間分別為()A.π,[0,π] B.2π,-C.π,-πD.2π,-6.為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象,可以將函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象()A.向右平移π4B.向左平移π4C.向右平移π2D.向左平移π27.設(shè)f(x)=1+cos2x2sinπ2-x+sinx+a2sinx+π48.(2017江蘇無(wú)錫一模,12)已知sinα=3sinα+π6,則tanα9.(2017山東,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2,其中0<ω<3.(1)求ω.(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在-π?導(dǎo)學(xué)號(hào)?10.(2017山西臨汾三模,理17)已知函數(shù)f(x)=sin4x+cos4x+32sin2xcos2x(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x∈0,π4時(shí),求f(x二、綜合提升組11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1ω>0,0<φ≤π2的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π,且在x=π6時(shí)取得最大值2,若f(α)=95,且π6<A.1225B.B12C.2425D.D12.已知函數(shù)f(x)=cosωx(sinωx+3cosωx)(ω>0),若存在實(shí)數(shù)x0,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為()A.12016C.1201613.已知cosα=13,cos(α+β)=13,且α,β∈0,π2,則cos(αβ14.(2017山東濰坊一模,理16)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知A為銳角,且bsinAcosC+csinAcosB=32a(1)求角A的大小;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=tanAsinωxcosωx12cos2ωx(ω>0),其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為π2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間?導(dǎo)學(xué)號(hào)?三、創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知m=tan(α+β+γ)tan(α-β+γ),若A.1 B.34C.32 D.2?導(dǎo)學(xué)號(hào)?16.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,且當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的12,再將所得圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間0課時(shí)規(guī)范練22三角恒等變換1.Bf(x)=2sinx+π6×2cosx+π6=2sin2x+π2.A由題意sinα+∴cos2α+2π5=cos2α+π5=12sin23.C因?yàn)?sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinαcosα)=0,解得cosα=0或tanα=1若cosα=0,則α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z所以tan2α=0.若tanα=12則tan2α=2tan綜上所述,故選C.4.B∵cos2π3-∴cosπ=cosπ=cos2π=1-2sin解得sin2π6∴sinπ6+θ=±15.C由f(x)=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2=12+2則T=2π2=π.又2kππ2≤2xπ4≤2kπ+∴kππ8≤x≤kπ+3π8(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間6.A∵y=sin2x+cos2x=222sin2x+22cos2x=2cos2x=2cos2x=2cos2x+∴只需將函數(shù)y=cos2xsin2x的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象7.±3f(x)=1+2cos2x-12cosx=cosx+sinx+a2sinx=2sinx+π4+a=(2+a2)sinx依題意有2+a2=2+3,則a=±38.234sinα=3sinα=332sinα+32cos∴tanα=3又tanπ12=tanπ3-π∴tanα=3=3+=16-834=9.解(1)因?yàn)閒(x)=sinωx-π6+所以f(x)=32sinωx12cosωxcosωx=32sinωx32=3=3sinωx由題設(shè)知fπ6=所以ωπ6-π3=kπ故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=3sin2x所以g(x)=3sinx+π因?yàn)閤∈-所以xπ12∈-π3,2π3,當(dāng)xπ12=π3,10.解(1)函數(shù)f(x)=sin4x+cos4x+32sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x+34sin4x=112sin22x+34sin4x=11212-12cos4x+34sin4∴f(x)的最小正周期T=2(2)當(dāng)x∈0,π4時(shí)∴sin4x當(dāng)4x+π6=7π6時(shí),f(x)取得最小值為當(dāng)4x+π6=π2時(shí),f(x)取得最大值為5∴當(dāng)x∈0,π4時(shí),f(x)的最大值為11.D由題意,T=2π,即T=2πω=2即ω=1.又當(dāng)x=π6時(shí),f(x)取得最大值即π6+φ=π2+2kπ,k∈即φ=π3+2kπ,k∈Z∵0<φ≤π2,∴φ∴f(x)=sinx+π3∵f(α)=sinα+π3+1可得sinα∵π6<α<2π3,可得π2<α∴cosα+π∴sin2α+2π3=2sinα+π3·cos12.D由題意可得,f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值,f(x0+2016π)是函數(shù)f(x)的最大值.顯然要使結(jié)論成立,只需保證區(qū)間[x0,x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可.又f(x)=cosωx(sinωx+3cosωx)=12sin2ωx+32(1+cos2ωx)=sin2ωx+π3+32,則201613.2327∵α∈0,π2,∵cosα=13∴cos2α=2cos2α1=79∴sin2α=1-又α,β∈0,π2,∴α+∴sin(α+β)=1-∴cos(αβ)=cos[2α(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=-14.解(1)∵bsinAcosC+csinAcosB=32a,∴由正弦定理,得sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=32sinA∵A為銳角,sinA≠0,∴sinBcosC+sinCcosB=32可得sin(B+C)=sinA=32∴A=π(2)∵A=π3,可得tanA=3∴f(x)=3sinωxcosωx12cos2ωx=32sin2ωx12cos2ω∵其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為π2,可得T=2×解得ω=1,∴f(x)=sin2x-π6,∴將y=f(x)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后,圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)=∵x∈-π24,π4∴g(x)=sin215.D∵sin2(α+γ)=3sin2β,∴sin[(α+γ+β)(βαγ)]=3sin[(α+γ+β)(α+γβ)],∴sin(α+γ+β)cos(βαγ)cos(α+γ+β)sin(βαγ)=3sin(α+γ+β)cos(α+γβ)3cos(α+γ+β)sin(α+γβ),即2sin(α+γ+β)cos(α+γβ)=4cos(α+γ+β)sin(α+γβ),∴12tan(α+γ+β)=tan(α+γβ),故m=tan(α+16.解(1)f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=cos2x+1+3sin2x+a=2sin2x+∵x∈0∴2x+π6∴f(x)的最小值為1+a+1=2,解