第二十三章圖形的旋轉(zhuǎn)

23.2.1中心對稱一、知識(shí)儲(chǔ)備1．如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，畫出圖形．∴△A′B′C即為所求。B′A′C′二、新課學(xué)習(xí)中心對稱的概念如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫對稱中心．2.(例1)如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則：(1)△ABC____△A′B′C′(2)OA＝_____，

OB＝_____，

OC＝_____；(3)AA′，BB′，CC′都經(jīng)過對稱中心點(diǎn)___；(4)O是_____、_____、_____的中點(diǎn)．≌OA′OB′OC′OAA′BB′CC′3.(1)下列圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對稱的是(

)(2)如圖，△AOB與△DOC是成中心對稱的兩個(gè)圖形.①對稱中心是_____，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是_____；②O是__________的中點(diǎn)；③△ABO____△DCO.D點(diǎn)O點(diǎn)DBC與AD≌中心對稱的性質(zhì)：(1)中心對稱的兩個(gè)圖形_____；(2)對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過_________；(3)對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的_____.全等對稱中心中點(diǎn)4.如圖，線段AB與A′B′成中心對稱．(1)請作圖找出對稱中心O；

(2)連接AB′，BA′，則四邊形ABA′B′是____四邊形．平行O作法：連接AA′，BB′，AA′與BB′的交點(diǎn)就是點(diǎn)O畫一個(gè)圖形的中心對稱圖形5.如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的圖形.B’A’解：如圖，△A′B′C即為所求。6.如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形△A′B′C′.A′B′C′∴△A′B′C′即為所求。7．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．O為AB中點(diǎn)B．點(diǎn)A，B，O共線C．點(diǎn)A繞O旋轉(zhuǎn)90°與點(diǎn)B重合D．點(diǎn)A繞O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)B重合A′B′C8．如圖，已知線段AB與A′B′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱．(1)作出線段A′B′；(2)AB＝_____；(3)AB與A′B′的位置關(guān)系是______．A′B′平行9．如圖：(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形△A1B1C1；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A3B3C3.A1B1C1解：如圖(1)△A1B1C1即為所求。A2B2C2(2)△A3B3C3即為所求。10．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．(1)找出對稱中心O；(2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，則△DEF的周長＝___.O

作法：連接AD，BE交點(diǎn)就是點(diǎn)O3451211.如圖，△ABC與△A′B′C′是成中心對稱的兩個(gè)圖形，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．AB＝A′B′B．△ABC≌△A′B′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．OA＝OA′＝OB//D12．如圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是___________．平行四邊形13.在5×5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求作圖. (1)在圖1中，畫出一條線段AC，使AC＝AB，點(diǎn)C在格點(diǎn)上；(2)在圖2中，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上；(3)在圖3中，以A，B為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.解：(1)如圖1，線段AC即為所作(答案不唯一)；

(2)如圖2，線段EF即為所作(答案不唯一)；

(3)如圖3，四邊形ABHG即為所作(答案不唯一). A′

解：(1)△A′BC即為所求。(2)菱形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)知A′D＝AD∵D為BC中點(diǎn)∴BD＝CD∴四邊形ABA′C是平行四邊形．∵AB＝AC∴四邊形ABA′C是菱形．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D中心對稱的圖形A′BC；(2)四邊形ABA′C是什么圖形？說明理由．(3)△ABC還要滿足什么條件，四邊形ABA′C是正方形，為什么？14．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，

(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D中心對稱的圖形A′BC；(2)四邊形ABA′C是什么圖形？說明理由．(3)△