2024—2025學(xué)年河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為（）

A．-1B．0C．1D．2(★)2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則146是該數(shù)列的（）

A．第10項(xiàng)B．第11項(xiàng)C．第12項(xiàng)D．第13項(xiàng)(★)3.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則

A．1B．2C．3D．4(★)4.（）

A．10B．15C．20D．40(★★)5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為（）

A．360B．480C．960D．1280(★★★)7.某教學(xué)樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，某同學(xué)從二樓到三樓準(zhǔn)備用7步恰好走完，則第二步走兩級(jí)臺(tái)階的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.有理數(shù)都能表示成（其中且與互質(zhì)）的形式.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也可以化成的形式，從而是有理數(shù)，如.已知構(gòu)成無窮數(shù)列，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（）

A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個(gè)數(shù)相乘，可以得到多少個(gè)不同的積(★★)10.在數(shù)列中，，，，記的前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）

A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★★)11.初等函數(shù)是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的有理運(yùn)算及有限次的復(fù)合產(chǎn)生的，且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)，如函數(shù)，我們可作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù)，已知初等函數(shù)，，則（）

A．極小值點(diǎn)為B．極小值為1C．D．直線是曲線與的一條公切線三、填空題(★)12.三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為12，則這樣的不同三角形共有_______個(gè)．(★★)13.已知函數(shù)在處取得極大值，則_________．(★★★★)14.記表示正整數(shù)的所有正因數(shù)中最大的奇數(shù)，如6的正因數(shù)有1，2，3，6，則，10的正因數(shù)有1，2，5，10，則，記，______；______．四、解答題(★★★)15.甲?乙?丙等6名同學(xué)利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù).(1)6名同學(xué)站成一排，若甲?乙?丙自左向右從高到矮排列，則不同的排列方案有多少種？(2)6名同學(xué)站成一排，甲?乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排列方案有多少種？(3)6名同學(xué)分成三組（每組至少有一人），進(jìn)行三項(xiàng)不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方案有多少種？(★★)16.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；(3)若的前項(xiàng)和為，求證：.(★★★)17.已知函數(shù)(1)試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上，總有兩個(gè)不同的解.(★★★)18.數(shù)列中，，，且，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，求．