2024—2025學(xué)年河南省部分名校高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，且，則實數(shù)（）

A．0B．C．1D．2(★)2.雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知是等比數(shù)列，若，則的公比（）

A．4B．2C．D．(★★)4.已知矩形的邊所在直線的方程為，頂點，則頂點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若存在，使得直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在正四棱柱中，分別為的中點，點為上底面的中心，則直線與夾角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知某圓柱的表面積為，則該圓柱的體積的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，函數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方（所有點均不重合），則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.記為等差數(shù)列的前項和，已知，則下列結(jié)論正確的有（）

A．B．C．D．?dāng)?shù)列中有且僅有一個最小項(★★★)10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）

A．當(dāng)時，只有最大值，無最小值B．當(dāng)時，有兩個極值點C．當(dāng)時，是的極大值點D．當(dāng)時，(★★★)11.已知點在曲線上，點，則下列結(jié)論正確的有（）

A．曲線關(guān)于原點對稱B．C．的最小值為D．曲線與軸的非負(fù)半軸、直線所圍成區(qū)域的面積大于三、填空題(★★)12.已知，向量，若，則__________.(★★★)13.已知圓與圓的相交弦所在直線為，若與拋物線交于兩點，則__________.(★★★)14.數(shù)列的通項公式為，則的前項和為__________（用含的式子表示）.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)，曲線在處切線的斜率為.(1)求實數(shù)的值；(2)研究的單調(diào)性；(3)求的極值.(★★★)16.如圖，四棱錐的底面為菱形，，且側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，取的中點，連接.(1)證明：平面；(2)證明：為直角三角形；(3)若，求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)17.已知正項數(shù)列中，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)，證明：.(★★★)18.已知橢圓的下焦點為，其離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與橢圓交于兩點（直線與坐標(biāo)軸不垂直），過作軸的垂線，垂足分別為，若直線與交于點，證明：點的縱坐標(biāo)為定值.(★★★★)19.定義函數(shù)滿