2024—2025學(xué)年浙江省杭州東方中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）

A．B．C．D．(★)2.圓與圓的位置關(guān)系是（）

A．相交B．內(nèi)切C．外切D．內(nèi)含(★★)3.“”是“方程表示橢圓”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.與橢圓有相同焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知遞減等差數(shù)列，，是方程兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，（）

A．2026B．2025C．1012D．2(★★)6.如圖，已知四面體的棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則的值為（）

A．1B．C．D．2(★★★)7.如圖，在中，，，，當(dāng)點(diǎn)、分別在、軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是（）

A．B．C．D．3(★★★)8.點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知雙曲線，則雙曲線（）

A．焦點(diǎn)坐標(biāo)為和B．漸近線方程為和C．離心率為D．與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(★★★)10.口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，對(duì)其編號(hào)紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的兩球不同色”，則（）

A．與互斥B．與互為對(duì)立事件C．與相互獨(dú)立D．(★★★★)11.如圖，在直四棱柱中，，，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)共線，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，下列說法中正確的有（）

A．存在點(diǎn)，使得平面與平面不垂直B．當(dāng)直四棱柱的體積最大時(shí)，直線與直線垂直C．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的平面截該四棱柱所得的截面周長(zhǎng)為D．當(dāng)時(shí)，過的平面截該四棱柱的外接球，所得截面面積的最小值為三、填空題(★★)12.已知、，直線的斜率是直線斜率的倍，則直線的傾斜角為________.(★★★)13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.(★★★★)14.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)均在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記和的斜率分別為；與的面積分別為.若，則的最大值為____________.四、解答題(★★)15.（1）直線與直線平行，求的值；（2）直線與直線垂直，求的值.(★★★)16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.(1)求的值；(2)求的值.(★★)17.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積.(★★★)18.已知底面是正方形，平面，，，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，說明理由．(★★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)滿足都是整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn).(1)指出橢圓上的所有格點(diǎn)；(2)設(shè)是拋物線上的兩個(gè)不同的格點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度是正整數(shù).求直線的斜率的所有可能值；