7.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)集實數(shù)集有理數(shù)集整數(shù)集自然數(shù)集1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程．2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念．3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件．教學(xué)目標(biāo)問題引入回顧數(shù)系的擴充過程

計數(shù)的需要自然數(shù)被“數(shù)”出來的自然數(shù)自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地.回顧歷史，發(fā)現(xiàn)擴充規(guī)則相反量的需要負(fù)數(shù)

被“欠”出來的負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.吐魯番盆地大約比海平面低155米.

+8844

-155珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米.等額公平分配的需要分?jǐn)?shù)

被“分”出來的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾.度量計算的需要無理數(shù)

11邊長為1的正方形的對角線長是多少?被“推”出來的無理數(shù)無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.？很多方程沒有根代數(shù)幾何問題：求下列方程的解核心問題：

引進一個新數(shù)，使類方程有解，并將數(shù)系進一步擴充。一、新知探究

引入一個新數(shù)

1777年，歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)

1801年，高斯系統(tǒng)使用了i這個符號,使之通行于世新數(shù)集

問題：用數(shù)i,1,2,這三個數(shù)中的若干個進行加法乘法運算，能寫出哪些式子？(1)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),通常用字母

z

表示.

(2)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用C表示.實部虛部1、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位，i2=-1思考：復(fù)數(shù)集與實數(shù)集具有什么關(guān)系呢？2、復(fù)數(shù)的分類

實數(shù)R純虛數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)集C3、復(fù)數(shù)相等規(guī)定：復(fù)數(shù)不一定能比較大?。∷伎?復(fù)數(shù)可以比大小嗎？例1：說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù).①2＋3i； ②；③； ④π；⑤； ⑥0.二、例題講解類型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念練習(xí)：下列命題中，正確命題有_________①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；②若a，b∈R且a＞b，則a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0.

④實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集⑤實數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補集是虛數(shù)集類型一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念④⑤例2：當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝m2-m-6＋(m2＋5m＋6)i是：(1)虛數(shù)； (2)純虛數(shù)；(3)實數(shù).類型二：復(fù)數(shù)的分類練習(xí)：當(dāng)實數(shù)k為何值時，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：(1)實數(shù)； (2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)； 類型二：復(fù)數(shù)的分類解：

由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)當(dāng)k2－5k－6＝0，(2)當(dāng)k2－5k－6≠0，即k＝6或k＝－1時，z是實數(shù)；即k≠6且k≠－1時，z是虛數(shù)；練習(xí)：當(dāng)實數(shù)k為何值時，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：(1)實數(shù)； (2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)； 類型二：復(fù)數(shù)的分類解：

由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(3)當(dāng)時，z是純虛數(shù)，解得k＝4.解：

由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(4)當(dāng)時，z＝0，解得k＝－1.類型三：復(fù)數(shù)相等例3：當(dāng)實數(shù)k為何值時，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：(1)實數(shù)； (2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)； (4)零.類型三：復(fù)數(shù)相等練習(xí)：若xi-i2＝y(tǒng)+2i,x,y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi＝______2＋i新數(shù)集N人類生活的實際需要數(shù)學(xué)的需要

？實數(shù)集有理數(shù)集整數(shù)集自然數(shù)集引入無理數(shù)ZQR引入新數(shù)1545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡爾丹第一次開始討論負(fù)數(shù)開平方的問題，當(dāng)時這種數(shù)被他稱作“詭辯”.幾乎過了100年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個名字--虛數(shù)，1777年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虛幻的縮寫)來表示它的單位。直到1801年，德國數(shù)學(xué)家高斯系統(tǒng)地使用了i這個符號，于是使之通行于世。歷史再現(xiàn)現(xiàn)在我們就引入這樣一個新數(shù)

i

，并且規(guī)定：我們把

i

叫做虛數(shù)單位。（1）i2

1；（2）實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。（x=i是方程x2+1=0的解）問題4：寫出的這些數(shù)有什么共同結(jié)構(gòu)，你能用一個式子表示

這些數(shù)嗎？問題3：用數(shù)，這三個數(shù)中的若干個進行加法乘法運算，看誰寫的運算關(guān)系式最豐富多彩？一、復(fù)數(shù)的概念新知講解形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。二、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母

Z表示，即實部虛部()新知講解練：指出下列虛數(shù)的實部與虛部三、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集典例精講典例精講思考：兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎？兩個復(fù)數(shù)a+bi,c+di相等的充要條件是什么？a+bi=c+di當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d新知講解如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．四、復(fù)數(shù)相等注意：兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。但兩個實數(shù)可以比較大小。若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di口答1、若,求實數(shù)的值